一、 缘起与思考
新版教材把"鸡兔同笼”这节课放在四年级并删去了方程解法。笔者对数学广角的这部分内容也十分感兴趣，因此选择它作为优化思想的渗透来研究。在同年级数学老师的帮助下展开了磨课过程，尝试了各种改进，自己更是收获满满。下面我和大家分享我磨课所得和对这节课的一些教学思考。
（一）相关资料查阅和教学现状分析
首次试教之前，收集资料，筛选出十多份关于“鸡兔同笼”的优秀教案、 课件、教学实录以供学习参考，归纳了目前该教学内容的一些共同点：
1.大多教师都是通过《孙子算经》中“鸡兔同笼”的原题引入新课，通过 将题目中的数字改小从而渗透“化繁为简“的思想方法。
2.过于重视尝试列表法，部分教师将列表法单独作为重点内容进行教学， 淡化假设法教学。
3.不重视重视“数形结合”，假设法的讲解过程中，很多教师很少会选择 用简单图示代表鸡和兔子来帮助学生理解算理。
4.大多没有很好地体现教学趣味性，整个情境都是笼子里的静止的鸡和兔 子，整节课都在算鸡和兔子的只数，没有体现数学教学的生动活泼性。练习环节，正确率较低，经常出现：假设是鸡，先求出来的也是鸡，或是情境变换后，只知鸡兔的题目，学生不能联想类推。
（二）自身思考
几次的磨课下来，基于自己的教学经验与教材分析、学情分析，在综合分 析的基础上我认为以下 3 个问题值得进一步思考：
1.如何体现鸡兔同笼问题的趣味性？
本节课用列表法和假设法解决此问题也应让鸡和兔子“动起来”“活起来”，真正体现趣味性。
2.解题方法的多样和优化谁更重要？
列表法和假设法这两种方法是解决"鸡兔同笼”这类问题的主要方法，列表 法中有很多种验证方法能比较快速找到正确结果，是一种实用的解决问题的策 略和方法。而且列表法可以帮助学生理解假设法，其本身也是一种假设法，体 现着假设思想，这是本节课渗透的重点。本人把这两种方法放在一课时教学。 重点突出在算法多样化的基础上的优化算法。
3.如何在教学中渗透数学思想，提高学生快速解决复杂问题的能力？
如果这节课只看重解题方法，不将解题方法上升到数学思想，实际应用中 学生会出现只知鸡兔，不知其他的问题。能帮助学生把解题方法上升为数学思 想，理解算理的基础上建立“鸡兔同笼”的数学模型，渗透假设思想、数形结 合思想、模型思想，才能提高学生的数学素养，快速解决问题。
为避免以上三个问题的出现，笔者认真设计了教学导入环节，细致安排了 教学探究过程，希望能尽可能帮助学生在生动活泼的课堂中学习有趣地数学知 识，学会不同数学解题方法并能感悟到数学思想，培养学生快速解决复杂问题
的能力。
二、设想与计划
1．学情分析，确定起点
学生在“租船问题”的学习中已经接触过列表解决问题的方法，也就是说现在学习的鸡兔同笼问题有了一定的基础，四年级的学生运用知识解决问题的能力还不够，抽象概括能力也不强，思维方式还是以形象思维为主，对于抽象思维而言还需逐步培养。
2．教材分析，确定重点
教材中分别出示了（猜测）列表法、假设法、抬腿法等方法，从不同思路，让学生体会解题策略的多样性。所以，怎样让每位学生真正体验和感悟数学思想方法（假设），发展数学能力思维，培养学生的逻辑推理能力从而优化数学思维是这节课的教学重点。
三、行动与改变
（一）体现“趣味性”，设计趣导入
1．首次：为趣味而趣味的导入
由《孙子算经》中“鸡兔同笼”的问题导入新课。学生在猜测、尝试的过 程中用列表法找到了正确的结果，但只有少数想到用假设法解决。经过同年级 教研组的讨论和笔者的思考，反思首次导入并没有抓住学生的思维起点，没有 体现真正的趣味性，没有为后续的两种解题思路建立良好的联系。
2．改变：趣味导入
重置导入环节，建立假设法的思维起点，真正体现解决鸡兔同笼问题的趣 味性。导入环节加入有趣的故事情境，让兔子和鸡都“活”起来，通过兔子学 鸡走路和鸡学兔子走路的有趣故事帮助学生想象兔子和鸡只数和腿数的变化情
况。
【教学片断】
（1）说说鸡和兔各自的特点。
师：鸡和兔，大家都熟悉，谁能用数学语言描述他们各自的特点？
（2）分别给出鸡和兔的数量，求一共的腿数。
师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，只告诉你鸡有 4 只，兔子有 3 只，它 们一共有多少条腿？你是怎么算的？
（3）兔子学鸡走路，地上的腿数变化情况。
师：兔子觉得鸡走路很可爱，想学鸡用 2 条腿走路，怎么才能学得像鸡呢？
师：有几只鸡？算一算，地上有多少条腿？实际有几条腿？与实际的腿数 相比，腿数发生了什么变化？
（4）鸡学兔子走路，地上的腿数变化情况。
师：兔子学鸡走路后，鸡也想学兔子走路，鸡该怎么办？
师：有几只兔子？地上有几条腿？实际有几条腿？与实际相比，腿数发生 了什么变化？
（5）板书课题
师：兔子和鸡在一起真有趣，那我们就来解决鸡兔同笼问题。
通过拟人化的手法，成功吸引了孩子的注意力以及后续问题的探究欲望， 实现了趣味课堂，为后续的列表法，特别是假设法的理解有很大的帮助作用。
数学教学内容的特殊性让数学教学的“趣味性”变得雪上加霜，有时牵强 的“趣味情节”或是读起来有趣，做起来并不有趣的题目，想要吸引学生的兴 趣，调动学生的积极性就很困难。“鸡兔同笼”问题就是属于听起来有趣，解 决起来却并不那么有趣地问题。不管是看起来“繁琐”的列表法，还是理解起 来困难的假设法，对学生而言都是困难的。怎么把学生认为困难的解题过程赋
予趣味性是每位教师在教学行动前需要思考的问题，笔者通过教学实践发现， 在导入环节将鸡和兔子拟人化，赋予一定的故事情节，对后续列表法和假设法 的理解都有非常大的促进作用，整节课都会显得生动活波，学生始终处于情境
之中，真正体现了数学教学的趣味性。
（二）体现“方法性”，设计深探究
在探究环节设计两个活动，分别是：用列表法猜测解决和用假设法解决。
1．首次： 方法多样
【教学片断】
活动一：用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
（1）出示题目，学生读题。
（2）学生进行猜测。明确：围绕鸡和兔子一共有 8 只进行猜测。
（3）小组交流验证方法。
逐一交流从左往右逐一验证、从右往左逐一验证、跳跃验证、从中间开始 验证等方法。
活动二：理解假设法。
（1）由列表法的局限性，引出假设法
（2）重点讨论全部都假设成鸡的情况
（3）重点讨论全部都假设成兔子的情况
在探究用列表法如何解决问题的过程中，笔者引导学生通过逐一列表、跳 跃列表、取中列表从而来丰富列表法的教学环节，找到快速解决问题的方法。 学生通过提出假设、画图列表估计、适当调整、合理推算等步骤通过列表的直 观外显，探索列表法的规律。
但是在这次磨课过程中没有引导学生优化方法，思考在众多列表法哪种方 法能更快的找到准备答案，最后时间还不够，也没有沟通列表法和假设法之间 的内在联系。通过自己的反思和同年级教研组同事的建议，要继续深入优化方 法并沟通方法间的联系，快速解决问题，于是有了下面的教学改变。
2．改变：方法优化
【教学片段】在列表法的众多方法中进行优化。 学生完成表格，交流汇报。
师：用最快的办法完成表格，快速找到准确结果。
师：谁来说说你最后的结果，你为什么这么快找到？
重点交流：从中间开始验证算出 24 条腿后往哪个方向继续验证的问题。
【教学片段】在列表法和假设法中建立联系并进行优化。
师：列表法和假设法都求出了笼子鸡和兔子的只数，他们之间有联系吗？
师总结：列表法可以称为“假设列表法”。假设法中全部假设成鸡的情况，
就是列表法中，鸡 8 只，兔子 0 只的情况。假设法中全部假设成兔子的情况，
就是列表法中，兔子 8 只，鸡 0 只的情况。
全部假设成鸡 全部假设成兔
师：什么情况下用列表法方便，什么情况下用假设法更方便？
学生在比较这两种方法的联系中，明确假设法是列表法中的两种特殊的假 设情况（鸡为 0 只的情况和兔子为 0 只的情况），同时，列表法也是理解假设 法的拐杖。学生只有找到两种方法之间的练习，弄清算理，才能建立解决这累 问题的模型。笔者在认真研读教材和相关文献资料的基础上，发现鸡兔同笼的核心应该 放在假设法和列表法的优化上，通过沟通两种方法的联系会发现，列表法其实也属于假设法，体现假设思想。在教学完两种方法之后，应该重点沟通二者的联系，优化解题方法。
（三）体现“思想性”，设计新课件
在趣味性和方法性的改变之中，也渗透着思想性的改变。在解题方法之中 渗透思想，本课主要渗透的是假设思想、数形结合思想、模型思想等 。
1.假设思想
开始的假设法教学活动中没有比较两种假设方法中（4-2）的含义。经过磨 课组专家及同事建议增加比较两种假设方法中（4-2）表示的不同意思，帮助学 生理解算理，渗透不同假设背景下每一步算式体现的不同意义。 此环节是本课的重点，也是难点，假设法的算理对于大多数孩子来说，都是难以理解掌握的。此环节通过学生充分经历观察、想象、推理等数学活动，培养了学生的合情推理能力，促进学生思维能力的发展。
2.数形结合思想
在教学假设法的环节中，开始没有课件显示图例来配合学生对算式的说理 过程，发现少数后进生还是理解困难。假设法相对更加抽象，画图则是一个 “去情境”的过程，有利于学生理清关系，将抽象转化为直观表达，符合小学生思维特点，加入课件显示图例后，利用数形结合思想帮助学生理解提高课堂效率。
【教学片断】
（2）重点讨论全部都假设成鸡的情况
学生讨论后说算式并解释，教师根据学生汇报播放课件图片并板书算式。
（3）重点讨论全部都假设成兔子的情况
师：根据这个思路，你还有别的假设方法吗？
学生交流后汇报解释，教师根据学生汇报用多媒体演示图示法。
3.模型思想
为了避免学生只知鸡兔，不知其他的尴尬，检验学生对解决鸡兔同笼这类 问题是否建立方法模型，练习环节的习题除了《孙子算经》中原题，还设计了 另一同类问题。
【教学片断】
（1）解决《孙子算经》的鸡兔同笼原题。
师：你觉得这题用列表法和假设法哪种方法更合适？
学生用假设法自主解决问题。
（2）双陈小学“环保小队” 13 人参加绿色种树活动。女生每人种了 3 棵
树，男生每人种了 2 棵树，小分队一共栽了 35 棵树。女生和男生分别有多少人？
请学生用喜欢的方法解决。
（3）自学古人是怎么解决鸡兔同笼问题的。
数学模型的建立应该建立在一类问题的基础上，在深入理解鸡兔同笼问题 的数量关系的基础上，变式练习对数学模型的建立能起到很好地促进作用。数学思想方法已成为教学目标中需要渗透的核心内容，因此，通过鸡兔同笼问题的教学改进，从尝试列表法、图示法、假设法，我深刻体会到每一种解决方法都在不断优化学生的思维能力。
四、反思与小结
鸡兔同笼导入和探究环节的改进主要是立足问题的趣味性，凸显数学的思 想方法。经过多次磨课的改进历程，笔者发现让学生经历尝试列表法，经历兔子和鸡数量变化调整的过程中，体会解决问题的一般方法和特殊策略。假设法能利用图示很好地帮助学生理解算理，沟通列表法和假设法的内在联系，让学生体会方法的关联性，拓展学生能力，优化数学思维。