【摘 要】：在解决数学实际问题的过程中，七年级学生将进入由算术方法到方程思想的过渡，而在构建方程模型寻找等量关系时，七年级学生往往是有畏难情绪的。教材中本节内容涉及的5个问题情境其载体具有普遍化，可以活用教材，对这些问题情境进行改编，选择以学生身边熟悉的事物为载体，达到激发学生解决实际问题的兴趣，并清晰快速地分析出题目中存在的等量关系，从而成功构建方程的模型。
【关键词】：方程；等量关系；活用教材
【教学背景】
1．教材分析
方程是代数学的核心内容，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。其中，根据问题中的等量关系建立方程模型是方程学习的重难点。通过一元一次方程的学习，既巩固了本册第三章整式的内容，又为以后学习二元一次方程(组)、一元二次方程等知识奠定基础。
2．学情分析
本节课，学生首次正式接触方程，学生在分析解决实际问题时可能存在两个方面的困难：一是习惯于用小学的算术解法；二是对方程模型的建立有畏难情绪。但是，从目前七年级学生的认知结构和心理特征分析，他们活泼好动，对新的知识有强烈的好奇心和求知欲。所以，本节课采用活用教材的方式，将教材中的应用题题目改编成以学生熟悉的本校事物为载体的题目，这样就大大提高了学生的兴趣及参与度，符合学生的年龄特征，也为本堂课后面学生自编应用题起到了潜移默化的引导作用。
【教学目标】
知识目标：使学生了解一元一次方程的概念，并能根据实际情景问题列出相应的方程。能结合具体实例认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的等量关系。
能力目标：使学生获得将实际问题转化为数学问题的能力，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感目标：通过由具体实例激发学习数学的热情，通过抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯。
【教学重难点】
重点：以丰富的实际问题形成一元一次方程的模型、感受列方程的过程. 展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。
难点：根据具体问题中的等量关系列一元一次方程。
【教学设计】
一、情景引入：
同学们，在小学里我们已经学过，方程是指含有未知数的等式. 你能根据下列条件分别列出相应的方程吗？
1.已知咋们七（8）班的同学在我校第6 届“学科节”中顽强拼搏，屡创佳绩，获得总分95分、年级第二名的好成绩.
（1）已知每块金牌得9 分，七（8）班同学除金牌外的其余奖牌共得了59 分，问七（8）班的同学获得了几块金牌？若设七（8）班同学获得了x 块金牌，可列出方程：________ .
（2）若金牌比银牌多1 块，除金牌、银牌外其余奖牌共得38 分，已知每块金牌得9 分，每块银牌得7 分. 问七（8）班同学获得了几块金牌？若设七（8）班同学获得了x 块金牌，可列出方程：_____________________.
（3）除金牌、银牌外其余名次共得38 分，已知每块金牌得9 分，每块银牌得7分，若设班同学获得x 块金牌，y 块银牌，可列出方程： ___________________________.
2. 学科节开幕式所用的旗帜是面积为4平方米的长方形，已知长比宽多0.5 米，设旗帜的宽为x 米，可列出方程：___________________________.
二、自主思考：
问题1列方程与列算式有什么不同？
问题2你能对列出的方程按一定的标准进行分类吗？
问题3什么样的方程叫作一元一次方程？
由以上方程分析比较得出一元一次方程的概念：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.
概念核心：①只含有一个未知数； ②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数都是1；
其实，方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
【设计意图】
一元一次方程是学生在小学阶段就已经接触过的内容，怎样让学生感到既熟悉又新 鲜呢？以学生原有的知识经验为基础，以学校刚刚举行的学科节为情境，设计一串列方程的实际问题，学生记忆犹新，在课的起始就能引起学生的注意和兴趣. 通过学生所列的方程以及不同的分类方法，让学生经历一元一次方程概念的形成过程，加深对概念的理解. 最后通过数学史的介绍，激发学生的学习兴趣，增强学生的民族自豪感、荣誉感等教育.这是提高学生学习数学兴趣、增强学好数学信心的一种策略，也是满足学生对数学的基本需要。
跟进训练：
1.下列各式中，哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？
2._________.
3.已知是关于x的一元一次方程，则_________.
4.已知方程是关于x的一元一次方程，则__________.
三、共同探究：
概念：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
分析：判断一个数是不是方程的解，只需把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
例：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？
解：把x=2代入方程左右两边，
左边= 3×2+（10-2）=14 ，右边=20，
左边≠右边
所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
跟进训练：
1．方程x＋2=1的解是（ ）
A． B． C． D．
四、自编应用题
结合“学科节”的实例，独立试编一道一元一次方程应用题，然后在小组内互评互改！
要求： 1.请明确你所设计的等量关系并列出一元一次方程；
2.如果可以，请求出你所设计的方程的解；
3.应尽可能的符合实际。
五、课堂小结
这节课你学到的知识有……你感悟到的思想有…你……
【教学反思及评析】
本节课以“学科节”为主线，呈现出“生活中的方程 —— 一元一次方程 —— 自编一元一次方程应用题 —— 本章概貌”四个教学环节，坚持以教师为主导学生为主体的教学理念，实现学生从感悟生活中的方程模型到构建生活中的方程模型的飞跃，体验生活中的数学无处不在。但本节课重在让学生从小学的算术方法转化到构建方程的模型来解决问题，所以将教材中的应用题改编为以学生熟悉的本校事物为载体，通过音频、图片、表格等多种形式，运用“读(看)—议—讲”相结合的启发式教学方法，引导学生独立思考，小组合作学习兼顾，实现课堂的高效学习。同时也潜移默化的对学生进行了思想的渗透，让学生体验到数学知识源于生活，并能踊跃的解决这些身边的数学问题，为后面学生自编应用题起到了很好的示范作用，进而发散学生的思维，有创造性地参与学习，体验数学学习的魅力！李邦河院士指出：“数学根本上是玩概念的， 不是玩技巧，技巧不足道也． ”数学是思维的科学， 概念是思维的细胞，概念不理解，其他一切都免谈，因此概念教学是最基本也是最重要的。