【摘要】为了使内涵深奥的数学知识让学生接受并理解，在数学课堂教学中，注重分析数学知识的本质属性及其与已学过的相关知识的联系，结合学生的认知特点，采用适当的方法引入数学知识，引导学生通过亲身体验，在质疑、探究、合作、交流等实践学习活动中建构数学知识，从而达到预期的教学效果。
【关键词】问题 函数 引入教学
新课程非常重视新课的引入，几乎每一节课都是以“问题提出”和“实例分析”的形式开始。这些教学情境都是经过编制人员的认真思考，精心设置的，面对这些情景，我们应该认真研究，不要轻言放弃；同时又不完全迷信，敢于大胆创新。
2019年11月28日在建功中学举行了数学优质课评比活动，听课过程中，笔者发现七位教师在处理本节课的情境创设、探索活动等环节都做了认真研究，出现了一些精彩的教学片断。以下是本人对王老师“认识函数”的引入教学，谈谈自己的一些想法。
一、教学片断
上课开始
师：（情景一）大家知道游览世博会的人数变化情况吗？（教师出示变化图）
师：（情景二）现在我有一根长60cm的红色绳子，把它围成不同的长方形，在这个变化过程中，你能否找到两个变量？
生：能，它们分别是长方形的长和宽。
师：如果围成的长方形的长和宽分别为xcm，ycm；当长x取定一个确定的值时，长方形的宽y的值能确定下来吗？你是如何确定的呢？
生：能，因为y=30-x,所以只要把取定的x的值代入就能求出相应的y的值。
师：对于变量x的每一个确定的值，变量y的值唯一确定吗？
生：唯一确定，因为把x的值代入y=30-x中，求出的y的值只有一个。
师：（情景三）下表是202班第一竟赛小组某次数学检测的成绩。
.png)
根据这张表格，你能找到这个变化过程中的两个变量吗？
生：能，是n和f。
师：如果我想获知6号学生的数学成绩，你能告诉我吗？
生：能，是85分。
师：对于变量n每一个确定的值，变量f值唯一确定吗？
生：唯一确定，因为从表格中6号学生的成绩只能是85分。
师：上述三个情景中，分别涉及哪些变量的关系？各个情景中，两个变量之间的联系有怎样的共同之处？
生：涉及两个变量，其中一个变量确定，另一个变量也随之确定。
接下来是老师板书函数的概念和解读等等……
二、感悟
王老师并没有完全按照课本、教参提供的思路来组织教学，而是创造性地对教学活动做了调整，可谓“源于课本，高于课本” 。
首先教师以世博会参观人数的变化情况为入口，让学生从图形的角度初步感受到生活中变化的量；然后老师不失时机的提出一个长方形的数学问题和一个学生成绩问题，让学生通过动手操作中，在数据观察中去进一步感受数学中的变化的量；最后组织学生去归纳问题情境中的两个变量的变化规律，使学生初步了解了函数以及对函数的本质有一个大概的理解。
这种处理方式有助于学生亲身经历知识的形成过程，从而更好地理解数学知识的本质，学生的思维品质也得到良好的发展．
三、对引入教学的思考
1.引入的方式——体现学生的认知特点
数学知识具有高度的抽象性，由于初中学生的思维水平处于成长初期，因而理解和掌握知识有一定困难。教学时，应当遵循学生的认知规律，结合实例，联系学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，自然地引出数学知识。
比如，笔者在进行《有理数的混合运算》法则的引入教学时，采用了下面的引入方法：
1.我们已经学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，请同学们完成下列运算：
（1） （2） （3）
2.现在老师把上面3个算式进行组合，你们还能这么快的解决吗？
例题1：计算
问题1：这个算式中有哪几种运算？
问题2：既然有多种运算，你能说出怎样安排运算顺序呢？
通过上面的两个问题提出课题《有理数的混合运算》以及有理数混合运算的法则的部分法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
3.教师和学生一起板演解决上面的问题，然后提出如果老师对本例题进行改编，你们还能用刚才的法则进行计算吗？需要对法则进行适当的补充吗？
例题2：计算
问题1：加上括号后还是按照刚才的运算方式吗？
问题2：如果不能，对该法则进行怎么样的补充？
通过上面的问题学生就能把法则补充完整。
一般的，有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先进行括号里的运算。
上面的引入过程符合学生的认知规律，从学生的最近发展区入手，从单独的有理数的加、减、乘、除、乘方开始，再把各个运算进行组合加大难度，最后教师及时提出如果加上刮号该如何解决，这样让学生经历一个通过设计题目变化过程的知识背景，造成认知冲突，感知有理数混合运算的法则存在的必要性和合理性.从而引导学生思考如何理性地运用所学知识看待实际问题和解决实际问题。
2．引入的情境——凸现数学知识的本质特征
借助直观具体、生动形象的情境引出知识，能调动学生学习的兴趣，有助于学生对知识的理解和掌握。但情境一定要与知识的本质属性相关联，否则会因为远离知识的本质属性而影响教学效果，有时甚至产生误导作用，将学生的思维引入歧途。
以下是笔者对于“中位数与众数”这一节课的引入教学时，采用了以下的方法：
1.小明和小亮是好朋友，他们都是数学兴趣小组的成员，他们对数学问题和数据都特别感兴趣。在一次游公园的过程中，他们统计发现了在公园里游玩的两组人的平均年龄恰好都是十岁，但他们中的其中一群人八个都是比较接近十岁的小学生，另一群人却是一位40岁左右的幼儿园老师带了七个六、七岁的小朋友在做游戏。他们对这个问题产生了探究的兴趣，从中引领学生也进入探究的行列中。
2.教师出示小明和小亮收集的数据
A组年龄：（单位：岁）：
10，10，9，8，12，10，11，10
B组年龄：（单位：岁）
6，5，5，6，6，7，43，6，6
3.引导学生自己探究发现A组数据都比较接近，而且也都和平均年龄10岁比较接近，可以用平均年龄这个统计量来表示数据特征。B组数据由于43岁的老师年龄特别大，导致用平均数来表示它们的年龄水平不太合适。那么用几岁能比较合理地反映B组数据的特征呢？
4.引导学生自己探索发现B组数据的特征（其中各个学生的观点可以不同，不强求结论的一致性），在教师的启发点拨与学生得出的结论相符合，引入“大多数学生的年龄”和“处于中间位置的年龄”逐个引入众数和中位数的概念（并引入课题），板书概念。
上述引入方法提供了一个富有挑战性的问题情景，丰富了中位数和众数的实际背景，让学生体会到学习中位数和众数概念的必要性。从而使学生主动去探究，在探究过程中，学生经历了数学知识的产生和形成过程的体验，对中位数和众数概念和其作用有了明确的认识。这样不仅能帮助学生理解、掌握新概念而且有利于培养学生的观察能力和分析问题的能力。
3．引入的路径——展现数学知识产生的背景
??? 教师要根据知识产生的不同背景，因“材”施教，选定最佳的引入路径，让学生尽快触及知识的本质特点，体现知识建立过程的高效化，而不应为了追求形式上的新颖，模糊知识产生的背景，把简单的问题复杂化，把清晰的问题混乱化。
比如，笔者在进行《圆（2）》的引入教学时，为了能让学生更清楚的知道为什么要研究“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的知识，笔者把探究过程分两步走，提出了三个问题，让学生明白知识产生的背景：
1.你能把一个残缺的圆补画完整吗？
2.探索：
（1）经过一个已知点A能作多少个圆？
（2）经过两个已知点A、B能作多少个圆？
（3）经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？
我的问题设计程序：（1）我们知道如果确定了圆心和半径，那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了，那么要把这个残缺的圆补画完整先找圆心还是半径？（学生一般回答找圆心）
（2）我们知道找到圆心后，只要把圆心和圆上任一点连结就能找到半径，那么如何利用这个残缺的圆弧找到其圆心？（这样学生就会去思考怎么利用残缺的圆弧，学生会想到利用圆弧上的点，因为学生已经知道找到圆心后连结圆弧上的一点，就能找到半径）
（3）这样可以在残缺的圆弧任找一点，问学生能否找到半径，学生肯定说不能。这样我们就及时引导学生，既然利用残缺的圆弧上的一点不能确定圆，那么用残缺的圆弧上的两点能否确定圆呢？从而进行课本上的探索活动。
听课过程中，笔者发现七位教师的课堂引入教学中出现了许多的亮点．但也存在一些值得商榷的处理环节，譬如一位教师直接按照课本、教参提供的引入环节组织教学，学生探索研究的时间与空间偏少，影响学生对知识本质的体验与认识．长期下去，学生的探究能力必将遭到扼杀。
如何组织有效的引入教学活动是一个鲜活的话题．笔者相信，只要教师积极研究教材、研究学生，教学中给学生足够的探究时间、空间，无论其具体形式如何，都将获得令人满意的教学效果。