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数学建模在销售管理中的运用研究邓明田

发表时间：2020/8/3 来源：《文化时代》2019年19期作者：邓明田

[导读] 产品销售关乎企业的整体运营，本文针对企业在销售中存在的不合理问题，以及销售决策不能达到最优化的情况，对所给数据进行统计处理，得到相关函数图及函数，掌握产品销售规律，对企业进行有效地，科学地，合理的销售决策。针对问题一，需要将2016年—2018年的数据进行整理，然后通过统计图的形式将地区与销售展现出来，同时，对每个产品的入数量与销售量充分分析后得到相应的销售情况图。

恩施职业技术学院湖北省恩施市 445000
        【摘要】:产品销售关乎企业的整体运营，本文针对企业在销售中存在的不合理问题，以及销售决策不能达到最优化的情况，对所给数据进行统计处理，得到相关函数图及函数，掌握产品销售规律，对企业进行有效地，科学地，合理的销售决策。
        针对问题一，需要将2016年—2018年的数据进行整理，然后通过统计图的形式将地区与销售展现出来，同时，对每个产品的入数量与销售量充分分析后得到相应的销售情况图。
        针对问题二，需要结合前几年的数据，进行合理的数学建模，然后，对第二季度的销售情况进行有效预测。
        针对问题三，需要在问题一和问题二的基础上，充分考虑其它因素，对公司的调价的优缺点进行评价，并给第三季度的销售决策提出合理的方案。
        【关键词】:销售管理、规划、最优、模型

        1.问题的重述
        1.1背景
        企业营销中的数据管理对一个企业的发展具有重要作用，充分利用大数据，找出其中的规律，提高规避风险的能力和增强销售能力，建立适当的教学模型，对其加以分析，便会使整个运营得到改善，同时，也能考虑客户的意向需求，使产品能够精准营销。
        1.2问题
        问题1:根据产品的销售数据,进行分类统计分析销售情况。
        问题2:建立数学模型，预测2019年第二季度的销售情况。
        问题3:根据数据分析结果，建立数学模型对公司调价决策优缺点进行评价，并给出2019年后三季度的销售决策提出合理的方案。
        2.问题分析
        2.1针对问题一，需要将2016年—2018年的数据进行整理，然后通过统计图的形式将地区与销售展现出来，同时，对每个产品的入数量与销售量充分分析后得到相应的销售情况图。
        2.2针对问题二，需要结合前几年的数据和年第一季度的数据，进行合理的数学建模，然后，对第二季度的销售情况进行有效预测。
        2.3针对问题三，需要在问题一和问题二的基础上，充分考虑其它因素，对公司的调价的优缺点进行评价，并给第三季度的销售决策提出合理的方案。
        3.模型的假设
        1)产品在运输和销售过程中不考虑其损耗。
        2)销售不受不可抗拒因素的影响。
        3)企业的产品只能经由营销部进行销售。
        4)营销部上报销售数据真实可靠。
        5)销售出的产品无退货现象。
        6)不考虑营销部所需要的特殊人力，物力成本。
        7)市场经济无大幅度波动。
        4.定义与符号说明

        5.模型建立与求解
        5.1数据统计处理
        根据附录中的数据用统计图拟合出了相关数据:


                                    （图1）
        根据相关数据显示，近三年来所有产品中销量最好的是A250bc和A250jl。但是在16年至18年三年中，17年的销售最低，16年两种产品分别是654.635,677.008；17年的分别是582.051,590.235；18年的650.504,633.434。总体上说这两种产品在近几年处于稳步发展。
        5.2问题的模型建立与求解
        5.2.1问题的分析
        问题1中要求根据已有的相关数据，建立模型，进行分类统计分析销售情况，通过对16年几个地区的分析易知，题目中企业的影响销售情况的因素有如下图2：

        （图2）
           由图2可知，问题1企业的营销总量=计划内的销售+计划外销售部上缴的利润；所获利润=（计划内的销售+计划外销售部上缴的利润）-生产成本，可得目标函数maxZ。
        5.2.2模型的建立
        具体模型如下：

        5.2.3模型的求解
        运用LINGO得出销售情况总体为良好，但其中有许多产品出现滞销现象，需要进一步的出更优化的方案。（见图3,4,5）

                                              （图3）

                                                 （图4）


                                          （图5）
        5.3问题2的模型建立与求解
        5.3.1问题的分析
        问题2中要求建立数学模型，预测2019年第二季度的销售情况。

                  (图6）
        根据图6来看，该两个项目的产品在19年第一季度销售分别为55.818和56.465。销售良好。
        5.3.2模型的建立
        具体模型如下：

                        （图7）

        5.3.3模型的求解
        根据函数的求解，2019年第二季度的销售仅考虑A250bc，A250jl这两个项目的话，其获益分别是57.651和58.328。
        5.4问题3的模型建立与求解
        5.4.1问题的分析
          题目3中指出，根据数据分析结果，建立数学模型对公司调价决策优缺点进行评价，并给出2019年后三季度的销售决策提出合理的方案。这需要对附件5中的数据进行充分比对，找出调价前与调价后的产品的营销状况。
        5.4.2模型的建立
        5.4.2.1 确定决策变量，引进正、负偏差变量
    正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分；因决策值不可能超过目标值同时又达到目标值，即恒有d+×d-=0；
5.4.2.2 绝对约束和目标约束
绝对约束是指严格满足的等式约束或不等式约束，目标约束是目标规划特有的，可把约束右段想看做要追求的目标。再达到此目标时允许发生或负偏差，因此在这些约束中加入正负偏差变量，它们是软约束。线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正负偏差变量后可变为目标约束。
5.4.2.3目标规划的目标函数
目标规划的目标函数是按各目标约束的正负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而造成的。当每一目标值确定后，决策的要求是尽可能减小偏离目标值。因此目标规划的目标规划只能是minz=f(d+,d-)，其基本形式有三种：
⑴ 要求恰好达到目标值，即正负偏差变量要尽可能的小，这时
minz=f(d++d-)
⑵ 要求不超过目标值，即允许不达到目标值，就是正负偏差变量要尽可能的小，这时
minz=f(d+)
⑶ 要求超过目标值，但必须负偏差变量要尽可能的小，这时
minz=f(d++d-)
在本问题中认为企业的总收入与营销部总收入是相同的优先因素，根据问题1、2中的企业总利润和营销部的总收入之比作为权系数。
5.4.3模型的求解
        根据函数分析，公司调价的方案在后期企业的短时间发展过程中，具有一定的销售效益，但当长期经过数月后企业将会处于亏损状态。因此，企业需要充分分析调价后的市场行情，作出必要调控。在第三季度的销售过程中，需要在根据调价表销售一段时间后，然后改变营销策略，方可让企业的运营良性循环。

        6模型的评价和推广
        6.1模型的评价
        6.1.1优点：
          1）本模型充分考虑到企业利润与营销部收入和消费者需求等多方面的因素，统筹规划，寻求最优的营销方案，使三方面的需求得到最大的满足。
    2) 考虑到一部分实际情况，使模型更加成熟。
    3) 模型归纳了常见的优化模型，使得模型更有可移植性。
    4) 运用MATLAB,Minitab,LINGO软件，使得解决该模型简单、明了。
6.1.2缺点：
    1) 拟合时存在误差，在运用大量拟合后，数据可能存在误差的累积。
    2) 没有考虑一些客观的因素，例如：产品质量问题等，存在一定局限性。
    3) 约束变量是连续的，模型中只是认为是连续的。
6.2 模型的推广
     鉴于市场行情的多变性，可将模型加以改进和推广。可分别统计出各月或各季度的销量数据，对该数据进行统计分析，可得出相应产品随时间（季节或月份）的销售量的量变化，进而利用拟合出该变化规律的时间—销量函数，从而可预测出各个产品在未来时间段的销量趋势，根据该趋势及时做出相应适当调整。
     在设计销售方案的时候，将时间—销量函数和其他因素加以综合考虑和分析，更加相对准确的得出公司的生产、销售方案。
    本模型具有一定可扩展性，当产品的种类产生变动（增加或减少）时，可对模型中的变量做相应增减，当市场行情或企业的生产能力发生变化时，亦可对目标函数以及约束方程做相应调整，以各个方面的需求。
     对于本题的目标规划类题目，我们建立了多个规划模型，这些模型在原理上是可以应用到其他情况下的，比如企业招聘最优化、物品市场价格的调整、物流公司的物资调拨运输等，但在推广的同时，要注意条件的改变和现实情况的不同，建立真正适用的模型。

        参考文献
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        [5] 胡运权，运筹学[M]，北京：清华大学出版社，2007；
        [6] 楼顺天，姚若玉，沈俊霞等，MTLAB程序设计语言[M]，西安：西安电子科技大学水电出版社，2007；
        [7] 谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件[M]，北京：清华大学出版社，2005；
        [8] 孙文瑜，徐成贤，朱德通等，最优化方法[M]，北京：高等教育出版社，2004.