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高中数学不等式恒成立问题解题思路探究

发表时间：2020/8/3 来源：《中小学教育》2020年8月2期作者：谢春燕

[导读] 随着我国教育事业的不断发展，对高中生的数学素质要求进一步的提升，不等式的恒成立问题在高中数学的学习中占据重要的地位，也是实际学习的重难点，不仅是对学生“不等式计算”思维的一种培养，还能将其运用到实际生活当中。教师要充分研究解题思路，使学生掌握的解题方法，让学生能够又准又快的解决实际问题。

谢春燕广西北流市高级中学
【摘要】随着我国教育事业的不断发展，对高中生的数学素质要求进一步的提升，不等式的恒成立问题在高中数学的学习中占据重要的地位，也是实际学习的重难点，不仅是对学生“不等式计算”思维的一种培养，还能将其运用到实际生活当中。教师要充分研究解题思路，使学生掌握的解题方法，让学生能够又准又快的解决实际问题。
【关键词】高中数学;不等式恒成立;解题思路;探究
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）08-010-01

        一、前言
        不等式的恒成立问题是高中数学学习的重要内容，也是高考的重要考点，它不仅可以对学生进行单独的知识点考查，还可与函数、方程等部分重点内容进行综合的考查，学生在学习过程中存在难度。因此在解题思路上教师和学生要善于总结，将之前学习过的知识与本节课的学习进行充分的联系，从而找出适合自己的解题方式。不等式的解题具有一定的规律和技巧，只要学生扎实地掌握不等式恒成立的相关知识和概念，并且将与之有关系的数学知识灵活地运用，就能够有效地提升学生的解题速度和准确率。
        二、不等式恒成立问题教学的意义
        （一）能够利用不等式恒成立问题求解函数的最值问题
        运用不等式的恒成立问题来求解函数的最值问题，是高中生普遍愿意采用的一种方式，在实际的解题过程当中，不仅能够帮助学生理清解题的思路，还可以提高学生的解题技巧和能力，让学生的正确率有所提高。
        （二）能够利用不等式恒成立问题解决参数取值的问题
        参数范围问题是高考的必考题，这类问题涉及的知识点多，思考转化比较困难，在具体的解题过程中，学生会运用函数的单调性和导数等方法来求参数的取值范围，很多时候，也可运用不等式恒成立的方式能够将问题简单化，提高学生的解题效率。
        三、高中数学不等式恒成立问题解决和教学中出现的问题
        （一）学生对之前所学的知识回忆不起来，影响解题思路
        在解决不等式恒成立问题时，要求学生不仅要熟练掌握不等式的相关知识，还要对之前的知识能够及时地提取。在实际解题过程中，很多学生由于之前所学知识不扎实，导致學生浪费了大量的时间去思考解题思路，不知道如何下手，往往都是做到一半就不知道该怎么去做了，导致做题时间大大增加，效率低下。
        （二）学生不愿意动脑
        不等式恒成立问题，需要学生有很清晰的解题思路，但是大多数学生普遍认为这一类问题比较烦琐，很多时候做成“烂尾楼”，效益不高，浪费时间，导致很多学生不愿意主动去思考，更不愿意主动去解决这类问题，学生的数学思维能力得不到有效的提升。
        （三）教师的教学观念比较落后
        不等式恒成立问题的教学，要求教师有扎实的基础知识和创新能力，才能够给学生讲解清楚，但是在实际的教学过程中，很多教师的教学观念比较落后，所使用的教学方法无法满足学生的需要，也无法顺应教育改革的要求。受传统观念的影响，教师在教学中通常采用灌输式，教师讲的津津有味，学生听得一头雾水，这样传统的教学模式很难激发学生解决问题的兴趣。另外，学生对这部分知识掌握的程度，教师没有明确，在课堂上面对学生突如其来的问题，容易出现手忙脚乱，极大降低了课堂教学的效率和效果。

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        （四）教师的教学能力有待提升
        不等式恒成立问题，要求教师有比较强的理解能力和逻辑思维能力，能够将与本节课知识有关的知识进行充分的整理，才能够最大限度地让学生理清解题思路。另一个方面，很多高中教师是刚来的毕业生，虽然他们有丰富的理论和专业知识，也能够又快又准地做出类似的题目，但教学经验不足，导致教师在讲解的时抓不住重点，往往自己能够做出来但却讲不出来，数学语言表达不到位，导致学生对知识理解不透把握不准，解题思路也无法整理清晰，影响成绩提升和综合素质的培养。
        四、高中数学不等式恒成立问题的学习策略
        （一）利用不等式恒成立的推理过程，培养学生的抽象思维
        在课堂上，教师要给学生演示不等式恒成立问题的推理过程，每个步骤都应该详细且准确，教师所塑造的推理氛围，使学生对下一步的计算有一定的想象，充分地体会教师思维方式，能够根据教师的解题思路，自己進行分析和适当的推理，形成自己独特的抽象思维，并在解题过程中得以体现和表达，教师在引导学生独立思考和分析的过程中，学生也能够得到潜移默化的提升，不断地促进学生抽象思维能力的培养。
        （二）利用已知条件，逐步进行解题
        除了上述的情况之外，还会遇到问题比较复杂或者是不等式的形式很烦琐的情况，学生很容易出现烦躁、焦虑情绪，影响学生的正常解题思路。通常来说，不管是多复杂烦琐的不等式，都是由几个比较简单的不等式和一些数学关系组成，只要学生熟练地掌握不等式的相关知识，保持良好的心态，逐步进行求解就能够发现其中的内在联系，将已知条件进行细分，一步一步地进行求解，就能够更好地对这一烦琐复杂的不等式进行科学的处理，同时，需要注意的是，应用分解复杂不等式的方式来进行解题，能够将复杂的问题分解成几个简单的小问题，能够有效地降低试题的难度，提高解题的速度和正确率。
        五、不等式恒成立的几种解题策略
        （一）数形结合法
        数形结合法在高中数学的应用比较广泛，可以将不等式两边的式子看成两个函数，作出两个函数的图像，通过图像上两个函数的位置关系，在结合最初的不等式，就能够列出相应的关系式，为解题提供了极大的帮助，并且准确性还比较高。
        （二）分类讨论法
        分类讨论是针对已知条件存在多种情况，在给出的不等式中，如果两个变量不能够通过恒等变形的方式进行变形，就可以采用分类讨论的方式，需要注意的是，要充分考虑到可能出现的各种情况，保证讨论的完整性和全面性，不重不漏。
        （三）逆向思维求解法
        逆向思维在不等式的恒成立问题中运用的也比较多，有些问题通过常规的正向思维虽然也能够得到最终的结果，但是问题的分析过程和实际的求解过程却是非常的烦琐，不仅速度慢，还容易出现错误，降低解题的正确率和效率，有些问题可以使用逆向思维，能够快速找到解题的关键点，提高解题的速度。
        六、总结
        综上所述，不等式作为高中数学的重要组成部分之一，在学习中占据非常重要的地位，这就要求教师在平常的教学中，注重学生基础知识的学习，不仅要让学生学会教材的知识点，还要让学生对相关的知识点进行整合，从而培养学生的数学思维，找到解题的思路，注重解题策略的利用，用简单的方式解决问题，提高解题的速度和准确性，促进自我综合能力的提升。
参考文献：
[1]靳国林.浅谈高中数学不等式的解题策略[J].高中数理化，2012（10）.
[2]楚可悦.高中数学不等式应用与学习策略分析[J].中国校外教育，2018（5）.