【摘要】： 行列式作为高等代数重要的一部分内容，本文通过举例说明的方法，仅仅只对行列式的计算提供一些方法，例如做差法、相加法、构造法和拆分法，并对不同方法进行比较提高计算速度。针对不同行列式的特征，快速找到相应的计算方法。
【关键词】：行列式 计算方法举例
引言：行列式的出现来源于解线性方程组，但行列式在高等代数中的应用不仅仅局限于求解线性方程组，它可以与二次型，线性变换紧密联系起来，因此行列式计算在高等代数中占有重要地位。
一．做差法
此类方法一般针对于每行之间有一定的循环规律的n阶行列式，通常采用做差法，可以化简行列式，再结合其他的一些解题技巧。
例1：
分析：每行均是由1，2，…，n这n个数循环，故上下两行对应数相差1，采用做差法化简行列式形式，从最后一行开始每行减去上一行。
解：，经观察发现第一列有很多1，从第二行开始每行有（n-1）个1，故每列减去第一列再将第一列除第一行的1外其余化为0，对行列式进行降阶得：
上式=
二．相加法
对于每行所有元素和相等的行列式，我们可以考虑把所有元素加到第一列再提取公因式将第一列所有元素化为1，将第一列中除第一个1外其余化为0.
例2
分析：对于这个例题，我们除了发现它每行元素是循环，采用做差法外，我们还可以发现它每行所有元素和相等，故我们采取相加法。
解：化简得
可以发现该行列式有循环规律，故从第一行开始每行减去后一行，所得行列式除最后一行外每行元素和为0，故将所的行列式每列加到最后一列得：
三．构造法
利用已知结论的行列式，如范德蒙行列式，对行列式进行构造（加一行一列）凑出类似形式，利用已知结论对行列式进行化简。下面举一个经典例题来说明。
例3.
分析：经观察我们可以发现，该行列式的形式与范德蒙行列式的形式相似，但是比行列式多了形式少了形式，我们采取增加一行，利用行列式与多项式对应系数关系求解。
解：
而是的系数，由等式右端知：系数为。
所以
四．拆分法
拆分法往往用途较为广泛，适用于很多类型行列式求解，使用较为灵活。
例4.
分析：对于这个循环行列式可以采取做差法或者相加法，但过程较为繁琐。此处介绍拆分法求解，揭发过程较为简单。注意到每行只有一个，其余为b，故将凑出b的形式，结合行列式中若有两行元素相同则行列式为0，利用拆分法求解。
解：
对等式右端行列式进行拆分总共可以得到个行列式，注意到个行列式中有两行均为，行列式为0.有1个行列式形如，有n个行列式形如（不妨设位于第i行）
故
总结：做差法对于行列式的计算适用范围较广，尤其在行列式每行元素有一定循环规律时使用较为方便。相加法仅适用于每行元素和相等情况，使用范围较窄。做差法和相加法是我们在做题中最容易想到的计算方法，但是往往计算量较大，有时甚至需要结合递推公式得出结论。但拆分法适用范围较广，对于大部分可以用做差法和相加法解决的问题拆分法通用可以解决，拆分法在计算行列式时利用了行列式的一些性质，可以将复杂行列式转化为易求解的行列式，化简计算过程求解较为简便。
构造法有较强的使用技巧，适用于与某类特殊的行列式形式相似的行列式，通过一定的构造技巧，把要求行列式转化成已知的特殊行列式。
参考文献:
[1]钱吉林.高等代数解题精粹[M].3版.西安：西北工业大学出版社，2019，33-34，30