摘要：函数是数学中的重点和难点，学好函数，基本上数学就学好了一大半。在初中数学中，函数初次出现在学生面前，显得新鲜而又富有挑战性，如何引导学生学好函数，是教师所要积极探索的课题。那么首先，对于函数本质的思考和研究，就是教师所要做的工作，因为只有教师认清楚函数的本质，并从中获得启示，才能在教学生学习函数的时候更为得心应手；更重要的是，教师对于学科中一些问题和知识体系的思索研究，也是对于教师自身专业素养的提升。本文中笔者会从函数对于数学关系的描述作用切入，层层递进以探究函数的本质，从而试图为大家更好地认识函数提供一些思路，以期为教师教好函数、学生学好函数做出微薄贡献。
关键词：初中数学；函数本质；探究
清代数学家李善兰与英国传教士Alexander Wylie合译的《代数学》中提到：凡此变量中函（包含）彼变量者，则此为彼之函数。变量就是会变化的数值，这表明函数表示了一个数值的变化依赖于另一个数值的变化的数学现象。因此，函数最起初是显示数学关系的透镜，那么这样的对于数学关系的显示则成为构建数学关系公式（或者说是模型）的基础，最后这样的一种数学模型可以指导和启发人们解决数学问题。总之，函数在数学中的应用，为人们认识数学关系、构建并研究数学关系、利用数学关系解决问题等一系列过程提供了便利。
一、显示数学关系的透镜
函数首先是对现实事物中互相影响的变量之间数量关系的反映，函数通过列出互相依赖、互相关联的变量之间的数学关系式，从而帮助人们精确化、量化地认识某些数学关系，它是数学关系的透镜。
当然了，我们首先要明确，函数是变量之间的数学关系的反映，而不是单纯两个常量之间的数学关系的反映。比如数字2和6，这两个数字之间除了有6比2多4的关系，还有6是2的3倍的关系，可见两个常量的数学关系是不定的。但如果是探究两组数字之间的关系，那么这才是对两个变量之间数学关系的探究，总之我们不能忽视掉这一重要前提。
在现实情况中，人们常研究拱桥下水位上涨对拱桥下水面宽度的影响，进而研究船在桥下通过时受影响的情况。那么怎样去精确地衡量拱桥下水位上升多少对拱桥下水面宽度的影响呢？其实我们就可以考虑将二次函数运用到解决此类问题上。由于拱桥的形状是一条开口向下的抛物线，于是我们可以通过测量几处特定的数值来确定抛物线的表达式，从而描述出水面上涨对拱桥下水面宽度的影响的精确数量关系。
例如：有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面宽为AB=20m，如果水位上升15m，水面的宽度为CD=10m，如右图所示。一辆顶部距离水面3m高、上下宽均为4m的船从拱桥下经过，问当水面上涨16.8m时，船只能否通过？
由此可见，函数可以帮助人们精确化、量化地显示数学关系，从而帮助人们在复杂的现实条件下抓住要点，从而看穿问题的实质。函数是显示数学关系的明亮透镜。
二、构建数学模型的标尺
在帮助人们认识数学关系的基础上，函数还通过直角坐标系和公式描述了个别数学关系所反映出的普遍化的数学规律，这是一种数学模型的构建过程。可见函数对于构建数学模型有着重要作用，它是构建数学模型的标尺。于是，对于某一函数所构建的数学模型，人们开始对其进行各项性质的分析，以求挖掘出其中有用的特性来为解决实际问题做基础。由此可见，函数不仅仅是反映了数学关系这么简单。
例如：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，就在构建数学模型上起重要作用。如二次函数在这样的生活情境下的应用：一蔬菜批发商销售一种蔬菜，每天出售20公斤，则每公斤盈利40元，经过调查发现，如果每公斤售价下降1元，则每天可以多出售2公斤的量，问每公斤降价多少元使得盈利最大化？
解决这道题就可以运用函数来构建数学模型：设每公斤降价x元，每天盈利y元，则盈利额y与降价量x之间的关系式为：
最后得出在x=25时，y值最大为1050，即每公斤降价25元时，利润达到最大的1050元。
可以看出，二次函数在诸如此类的研究价格变动对销量产生影响从而影响最终销售额和利润的问题上大展了拳脚。根据已知的条件来构建这样一种函数关系式的过程，也就是构建典型的数学模型的过程。而这个数学模型又为商家制定价格提供了依据，商家会对这个二次函数关系式进行分析，以找出实现尽可能的经营利润的最大化的数据，这样一个过程就是对数学模型的建设和分析的过程，可见函数是很好的构建数学模型的标尺。
三、解决数学问题的利刃
我们对函数本质的认识，不应只归结到显示数学关系、构建数学模型的层面，数学最终是以解决问题为主的，那么我们也应当探究函数在解决数学问题上扮演的角色。鉴于函数在构建数学模型上发挥的重要作用，函数无疑是解决数学问题的利刃，许多问题用代数的思维看待、用函数的方式分析，便可迎刃而解。
例如：一男生分别在D处和F处测得自己在灯杆AB照射下的影子长度为DF=3m和FG=4m，已知男生的身高为1.7m，求灯杆AB的高度，如图1所示。
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如此函数化几何问题，则解决问题的途径变得简单了。可见，函数在解决数学问题上实为一大利器，它可以将解题思路清晰化，并使解题难度简易化。
综上所述，函数为数学学习和知识应用提供了很大便利，不过更重要的是，函数在解决问题中所发挥的极大优势又在启发着人们进行拓宽思维空间和切换角度看待、解决问题，进而引导人们进行创新探索，总之函数在数学中的重要性不言而喻。初中阶段的数学函数知识尚属于较为简单的程度，高中的函数知识则比初中数学函数知识要难上不少档次，因此，学生在初中阶段就要及早学好函数知识。学好初中数学函数知识不仅有利于学生为学习高中数学函数知识打下良好基础，更为学生的数学思维和数学建模意识的养成打下坚实基础，这对于学生今后的数学学习大有造树成荫之功。
参考文献
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