摘要：在小学数学中包含了大量的概念性内容，尤其是过于抽象，若是不能找到合理的方法手段，将会极大的提升学生理解、掌握的难度。对此，本文将简要介绍APOS理论，并探讨其在小学数学概念教学中的应用，希望可以为实践教学提供一定的参考借鉴。
关键词：APOS理论；小学数学；概念教学
在新课改实施之后，我国小学数学教材的内容出现了一定的变化，且在数量上出现了一定幅度的提升，加之教学时间的缩短，导致数学教学几乎都是新课，用于讲解练习的时间很少。在这样的情况下，一些研究者开始探索全新的教学理论和方法，APOS理论就是在这一背景下被引入到小学数学教学中。因此探讨APOS理论在概念教学中的应用具有实践性意义。
一、APOS理论简述
APOS是由活动（action）、过程（process）、对象（object）以及图式（scheme）四个英语单词的首字母综合而成，这一理论在教学实践中的应用模式表现为教师引导学生通过思维活动、过程和对象等阶段，将知识以图式的方式组合建构成体系，以此实现完全理解和扎实掌握。
首先，在活动阶段。教师应通过设置活动的方式为学生们打造一个生动、真实的学习情境，使其在获得生动体验的同时感受学科知识的内涵以及内在联系。在具体实施的过程中，教师应始终精准把握数学的本质，将活动注重抽象上升到数学理论层次。
其次，过程阶段。教师带领学生不断重复课堂活动，引导学生从活动中进行探索反思，最终在脑海中建构出知识脉络。这种过程模式相较于传统课堂教学之下的知识构建，更具操作性和直观性，且符合小学生的思维发展水平。
再次，对象阶段。在教学中，教师要引导学生进行深入的思考，经过认知和建构等智力活动，深入挖掘过程对象所具有的价值，实现自动化行为活动向积极主动思考的转变。
最后，图式阶段。在经过活动、过程以及对象三个阶段之后，学生的脑海中基本上已经形成了完整的知识脉络，这时候就需要将这一脉络真正的再现出来，以图式的方式进行展现。同时图式的整合还可以帮助学生剔除其中的异常部分，而且学生的思维与认知水平也会在这一建构的过程中获得明显的提升。
综上所述，教学领域的APOS理论强调的思维过程在知识体系建构中发挥的作用，使学生通过亲身经历掌握知识，形成全新的认知结构图式，同时促进其自主探索意识、思维能力的发展。
二、以“角的概念”为例探讨APOS理论在小学数学概念教学中的应用
基于以上内容可知，APOS理论下的小学数学概念教学应该在课堂上融入生动、真实的活动，使学生在参与活动的过程中进行反思，将对象内化为具体的概念，并明确各概念之间存在的联系，最后形成综合化的心理图式，具体策略如下。
（一）对课堂活动进行合理的设置
在APOS理论实际应用于小学数学概念教学的过程中，活动作为重要的载体，必须进行科学合理的设计，其要点有三：
首先，树立科学的活动观念。结合以往的教学实践来看，很多教师在实施教学的过程中，对活动的认知都存在误区，将其内涵局限在操作活动上。而APOS理论更为注重的是思维上的活动，包括观察、猜想、验证等。因此想要实现APOS理论的有效落实，广大教师必须要形成全面的活动观。以“角”的认知为例，考虑到教学中很难通过操作活动帮助学生认知角的概念，因此适合引入思维活动，引导学生对以往与角相关的知识进行回忆，并通过作画的方式让学生们了解角是如何形成。
其次，活动的开展必须要与实际联系起来。在概念教学中，教师最好从学生的日常学习和生活入手，鼓励学生思考并试着说出一些生活中常见的“角”，之后将其与数学现实进行的联系，让学生们从一些常见的图形中寻找出“角”，如长方形、三角形、正方形中都存在“角”，如此就实现了知识的有机联系，有利于学生的理解掌握。
最后，活动必须能够揭示出数学概念的现实背景和形成过程。想要发挥出活动的价值，应必须进行深度的挖掘，教师要始终把握教学的最终目的。例如在“角的认识”一课中，教师带领学生们操作各种要素的目的就是让其理解角的构成要素以及形式，即一个顶点、两条边。这需要教师在活动中适当的向学生们进行提问、引导。
（二）将学生的实际情况暴露出来
APOS理论下的小学数学概念教学实施的过程中，反思是十分重要的一个思维环节，它可以帮助学生们更好的认识数学概念的实质，具体操作如下：
其一，教师应对学生进行适当的追问。在课堂活动开展的过程中，教师应通过合理的提问引导学生将其思维过程显现出来，向概念形成的方向发展。例如在学习画角的过程中，教师可以提出以下问题：角是怎么画的？为什么要这样画？等。这种前后有序、逐层推进的问题可以促进学生在脑海中形成角的概念。
其二，逐步渗透概念性质。在课堂活动中，教师在引导学生掌握概念性质的过程中，很容易代替学生给出结论，学生在缺少思考的情况下很容易形成影响的规定。对此，教师要通过合理设计对概念性质进行逐步渗透。在具体操作的过程中，可以适当设计一些小游戏，如针对“角的大小与什么有关”这一难点，可以设计“比眼力”游戏，由学生判断教师给出的锐角、钝角以及直角模型是从从长方形、三角形还是梯形纸板上剪下来的。如此学生就会相互对比哪个角和纸板更合适，这一过程无形中就渗透了角的大小这一概念。
（三）加强对符号的理解和概念辨析
首先，引导学生进行概念符号化的学习。在数学教学中，以符号进行数学问题情境的表达十分常见，应用十分便捷，但同时也存在一定的问题，若学生对符号缺少了解甚至存在误差，将不利于问题的解决。在角的认知中，将角符号写作的情况十分常见，因此在实际教学中，教师不仅要传授学生如何通过符号“∠”表现角，还要对其中的原理进行阐释，讲述其背后的历史故事，并将其与角的定义联系起来，加深学生的理解。
其次，通过变式促进概念辨析。对于很多小学生而言，都很难做到举一反三，只要对题目的非本质属性进行适当的变换，学生们就难以解决。因此在小学数学教学中，有必要引入变式练习，使学生们扎实的掌握概念的本质，具体操作方法包括对条件顺序进行变换、对思维方式进行变换、对叙述语言进行变换或是对图形位置进行变化等，通过多元化的呈现方式丰富学生的思维。例如，可以对角的开口方向进行改变，让学生们分辨角的大小。另一种方式则是将书面练习改为应用练习，带领学生们观察并找一找教室内存在的角。
（三）图式构建
在图式构建环节，教师应带领学生们对学习经验进行交流，相互分享自身对角的认知理解，不同学生所构建的图式是不同的，相互交流可以促进图式的丰富。另一方面，教师可以带领学生进行思维导图的绘制，在此过程中，教师可以针对学生遇到的思维难点，给予及时的指导，并对学生的知识掌握程度进行把握，在此基础上对教学设计进行优化。
结束语：
综上所述，在小学数学概念教学中，采用APOS理论指导教学活动的开展可以向学生们逐步渗透概念性质，了解概念形成的过程，并获得思维能力和自主探索意识的发展，同时还能够加深教学和生活实践之间的联系，最终实现学以致用。
参考文献：
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