摘要：p-y曲线法是水平受荷桩的有效分析方法之一，而目前已有的p-y曲线大多是基于桩基础模型试验得到的经验模型，缺少系统的理论分析，适用范围较为局限而开展海洋环境中的桩基础现场试验又异常困难。为此，本章针对水平受荷单桩，根据桩侧土体应力分布规律并借鉴Vesic圆孔扩张理论的思路求解桩身发生水平位移后桩侧土体的最大径向正应力，再引入土体应力边界条件求解应力平衡微分方程，得到桩-土界面上的土体应力增量解答，并据此求解桩侧土抗力大小，以期获得符合实际受力状态的单桩p-y曲线模型，进而探讨桩侧土抗力的影响参数及其规律。
1 计算模型与基本假定
桩身发生水平位移后，取桩身范围内任意深度处的桩身截面进行分析。桩周地基土视为无限大平面，而桩截面视为无限大平面内的一个圆盘[1]。为简化问题，只考虑受压一侧土体单元的应力变化。
为便于后续计算，基于文献[2]的研究成果做如下假定：
(1) 假定桩截面发生水平位移y后，AB上土体的径向正应力与圆孔扩张（孔半径为 R0扩张到 Ra=R0+y）后的径向正应力一致，从而借鉴圆孔扩张理论求解 AB 上土体单元的径向正应力。
(2) 桩周地基土视为理想弹塑性材料，且服从Mohr-Coulomb强度准则。
2 算例一
朱斌等[3]开展了单桩的水平大变位模型试验，试验地基土为钱塘江粉砂土，分层夯实填筑后进行饱和。地基土的有效重度 γ′=7.5 kN/m3，黏聚力c=0。文献给出有效内摩擦角为28.5o，内摩擦角一般略小于有效内摩擦角，取φ=27o，弹性模量参数取m=100，j=0.5。试验的加载方式为快速加载法，地基土排水条件较差，为方便计算，取ν=0.5,εv=0。模型桩为钢管桩，外径D=0.114m。桩身水平位移小于5mm时，本文方法和API规范法的计算值均接近试验值，但随桩身水平位移增大，两者偏差也越来越大，API规范法的桩侧极限土抗力值过小，而本文方法较好的考虑了桩身位移增大过程中桩侧土体塑性区的持续发展，充分考虑了土体强度的发挥，故其结果与试验所得的变化规律相差较小。
不同深度处的桩身p-y曲线对比结果，随深度增大，同一桩身位移对应的桩侧土抗力逐渐增大，且本文方法得到的p-y曲线与试验结果相差较小，能较好的反映大变位下的桩身p-y曲线特征，具有一定的合理性。
侧土抗力极限值的对比结果表明：相比于实测值，API规范法计算值明显偏低，而本文方法计算值稍大于试验值，最大误差为7.2%。这是由于本文所假定的计算模型较为理想化，与桩侧土体实际的弹塑性区发展不能完全吻合，且一些复杂的试验条件也未能考虑。
3 算例二
朱斌等[4]于离心机设备行了大直径单桩基础的水平加载模型试验，试验采用真空法制备了饱和砂土地基，地基土的相对密实度Dr=65%，有效重度γ′=9.45kN/m3，内摩擦角 φ=39o，黏聚力c=0，取 m=350，j=0.5，ν=0.5，εv=0。试验模型桩桩径D=0.03m，原型桩桩径D=2.5m。
API 规范法计算的p-y曲线在桩身位移较小时，桩侧土抗力迅速增大至极限土抗力值，初始刚度明显偏大，与试验结果相差较大。由于API规范推荐的砂土地基中单桩p-y曲线是基于桩径小于1.5m 的桩基试验得到的，故其不一定适用于大直径桩基（本算例中D=2.5m）。相较而言，本文所得p-y曲线与实测结果吻合较好，说明通过桩侧土体应力状态求解土抗力大小的方法具有一定的可行性。
3.1 土体内摩擦角的影响
主要探讨无黏性土内摩擦角φ值的影响，取常见的φ=27.5o~40o进行对比分析，其余参数取值：R0=0.5m，γ′=8kN/m3，ν=0.5，εv=0，c=0，m=250，j=0.5，z=2m。不同 φ值的桩身p-y曲线，其表明：桩身位移较小时，φ对桩侧土抗力大小影响较小，随着桩身位移的增大，φ对桩侧土抗力的影响逐渐增大。不同土体内摩擦对桩侧土抗力极限值pu的影响曲线表明：pu随φ增大而增大，增长速率基本不变，且φ由27.5o增至40o时各深度处pu增大约0.8倍；φ值不变时，pu沿深度近似线性增大。
3.2 土体黏聚力的影响
取常见软黏土的黏聚力c=2kPa~10kPa进行对比分析，φ=0，m=60，j=0，其余参数同上。 不同 c值的桩身p-y曲线，桩身位移较小时，c对桩侧土抗力影响较小，随桩身位移增大，c对桩侧土抗力的影响逐渐增大。桩侧土抗力极限值 pu的影响曲线表明：同一c值时，pu沿深度增大的速率随深度增加而迅速减小；pu随 c 增大而增大，增长速率基本不变，且c由2kPa增至10kPa时各深度处pu增大约3~4倍。
3.3 土体弹性模量参数的影响
文献[5]建议砂性土的弹性模量参数取j=0.5，黏性土取 j=0。对于砂性土，其黏聚力c=0，取m=150~400，j=0.5，φ=35o进行分析，其余参数同上；饱和软黏性土的内摩擦角 φ=0，取 m=10~60，j=0，c=5kPa 进行分析。以下分别针对c=0，和 φ=0两种情况进行探讨。c=0时模量参数 m 对桩侧土抗力极限值 Pu的影响曲线，其表明：m不变时，Pu沿深度的增大速率基本不变；pu随m增大而增大，但增大速率随m的增大而逐渐减小，且 m 由150增至400时，各深度处的 pu增大约0.4倍。
4 结论
本文利用p-y曲线法对水平受荷桩进行桩侧抗力分析，分别探讨了土体内摩擦角φ、黏聚力c以及弹性模量等参数对桩侧土抗力的影响，绘制出桩身p-y曲线和侧土抗力极限值 pu关系曲线，总结出土体内摩擦角φ、黏聚力c以及弹性模量对桩侧土抗力的影响规律，可以为桩施工提供借鉴。
参考文献
1.赵明华,邹新军,罗松南.水平荷载下桩侧土体位移分布的弹性解及其工程应用. 土木工程学报, 2005, 38(10): 108–112
2.李洪江,刘松玉,童立元.基于应力增量的单桩p-y曲线分析方法.岩土力学,2017, 38(10): 2916–2922
3.朱斌,朱瑞燕,罗军,等.海洋高桩基础水平大变位性状模型试验研究[J].岩土工程学报, 2010, 032(004):521-530.
4.朱斌,熊根,刘晋超,等.砂土中大直径单桩水平受荷离心模型试验[J].岩土工程学报, 2013(10):48-56.
5.Fellenius B H. Basics of foundation design. Electronic Edition, 2009, 3:4–8.