摘要：第八次课程改革以来，数学被分为四个板块，其中“数与代数”板块所占比重较大，其中蕴含着丰富的计算知识。而对于小学生来说，计算是所有数学学习乃至其他理工类学科的基础。计算在低年级难度虽然不高，但是却是中高段数学计算教学的奠基石。在数学中，无论什么内容，都蕴含着“转化”的思想，可以更灵活地让学生理解和运用数学知识。
关键词：低段数学 计算教学 转化思想
一、小学低段转化思想运用的意义
根据皮亚杰的认知发展理论，小学生处在具体运算阶段向形式运算阶段变化的过程当中。究其意义而言，低段小学生才刚刚进入具体运算阶段，他们的思维能力和抽象能力都远远达不到高年级学生的程度。所以很多低段的教师在教学计算的时候，明明是一个很简单的运算，却难以让学生能够完全明白算理，这也导致学生多数是通过题海战术和感觉去进行摸索，为之后的学习埋下了一定的隐患。
小学低段的计算教学已经较为全面的接触了四则运算，包括一年级的加减法和二年级的乘除法。与国外相比，我们的孩子较早的接触计算，一方面能够锻炼他们的思维能力，但是另一方面看来，个别难以跟上教学速度的孩子，可能就会拉开较大的差距。《新课程标准（2011版）》提出了8个数学的核心素养，其中就包括了“运算能力”。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。[1]所以提高低段学生的计算能力，能够够快速地培养他们解决问题的能力，开拓他们的思维，让他们能够做到一题多解、逆向思考等等。
就目前的小学数学教材（北师大版）来看，处处都蕴涵着转化的思想，以下是关于转化思想的几点思考。
二、小学低段数学计算教学中转化思想的运用
1、将新知转化为旧知
心理学家若瑟认为，认知是指转换、简约、加工、贮存、提取和使用感觉输入的所有过程。认知过程即是建构性质的。其二级过程涉及意识的控制，受到个体经验和意图刺激和影响。[2]所以转化思想的运用，其实建立在学生的认知和心理发展的基础上进行，符合小学生的思维，同时又能够更好地解决问题。
而计算教学中处处蕴含着将新知转化为旧知的方法，如破十法和平十法的运用其实就是很经典的转化方式。在计算18-9时，学生一开始并不能快速计算出答案，但是我们可以引导学生进行思考：10以内的加减法我们非常熟悉了，能不能将它变成10以内我们熟悉的算式呢？于是大部分学生都会去思考18的个位是8，所以先用18-8=10，再算10-1=9。当然也可以10-9=1，1+8=9去计算。这两种方法的运用，很好的解决了低段计算教学中较难的退位减法，学生可以很快的明白算理，并且也能够将其方法迁移运用至其他包含退位减法的计算当中去。即使是较难的100以内的退位减法，我们也可以转化为学生较为熟悉的旧知，再去突破新知。这就是转化的魅力，让学生有了获得解决问题后的满足感，收获成功的果实。
2、利用工具突破计算难点
(1)“数形结合”思想的运用
小学生的思维是以具体形象的思维为主，特别是小学一二年级的学生，理解抽象的计算和概念意义都是比较困难的，所以产生了“数形结合”等思想。通过画图能够较为直观地展示思考的步骤和条例，帮助学生逐步建立起算理和模型，才能有效地理解相应的问题以及解答。例如在北师大版二年级上册《快乐的动物》一课中，这一课是比较抽象的“倍”的知识。如果凭空让学生去思考鸭子的只数是猴子的几倍，学生几乎是想不出来的。于是课本上就介绍了通过“画一画，圈一圈，认一认”的方式，将3只猴子看作一份，6只鸭子就有这样的两份，所以要我们计算的是6里面有几个3，算式就可以根据之前学习的除法的意义得到6÷3=2。在这种课例中我们可以发现，转化的方法是层层递进的，首先将题目中原始的数学信息以小圆圈等图形来代替，这是初步的转化，将具体的信息半抽象成图形。紧接着通过思考、画一画、圈一圈等方式理解到题目的意思是要求小鸭有“小猴这样子一份”的几份呢？再次将问题转化成求6里面有几个3这样的较为直接的问题。除法的意义就较为明显地展示在学生的面前了，算式也就能够出来了，得到2倍。最后再通过答语再次转化回到实际的问题当中去。
另一方面，低段数学最喜欢出现的数线图也蕴含着浓浓的转化思想。不论加减乘除，一年级上册的“毛毛虫”图，还是之后的数线图（尺）都是为了帮助学生一步一步建立起计算的模型和计算步骤，从而能够较为轻松地解决好计算当中的难点问题。以加法为例，在数线图上每一次从左往右的箭头的画法当中，学生能较为深刻地理解到一步一步地加，几次几次地加，最后发现：数线上的起点就是第一个加数，其过程就是第二个加数，终点就是我们要求的和。
(2)基本学习工具的运用
在小学低段，为了使学生能够更好地理解计算的意义，我们通常会使用到相应的学具，如计数器、小棒、圆片等等。在教学数的组成时，往往教师都是比较头疼的，因为学生难以理解“几个十”“几个一”的意义。而计数器的使用更好解决了 “满十进一”的概念。学生可以通过拨一拨的过程发现：个位上满了10颗珠子后就没有更多的珠子了，这个时候我们可以向下一个数位（即十位）拨一颗珠子代替这10颗珠子，于是这个位上的10颗珠子有了代替的地方，就又全部拨回去了。我们将这样较为抽象的知识，转化到实际的学习工具运用当中去，让“想”转化为“做”，不仅快速掌握了知识，而且还丰富了学生的数学体验。
3、四则运算的互逆
小学一二年级已经初步接触了四则运算，即已经学习了三位数的加减法、表内乘除法等。在四则运算中，减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算。他们之间其实有着转化的关系。在学习退位减法的时候，学生其实很难进行计算，甚至大部分学生都长期用掰手指头的方法进行“数”。其实学习了多种退位减法的计算方法后，学生特别喜欢使用“相加算减法”，也就是在计算退位减法的时候，去思考加法是怎么做的。例如14-6=？学生就可以在脑海里思考6+（ ）=14，由此将减法转换成了加法进行计算。同样解决除法的时候，也会经常用到表内的乘法口诀，例如解决42÷6=？，就可以思考6×（ ）=42，乘法口诀六七四十二马上就浮现在了脑海中。
其实不仅仅加减法、乘除法之间有转化的关系，加法与乘法之间、减法与除法之间，也存在着转化。乘法就是相同的几个加数连续相加的方法，例如5+5+5是3个5相加，于是乘法算式就是3×5，其中也包含着加法的算理。而除法则是一个数连续减去同一个数，或者是被平均分的过程。例如72÷9就是把72平均分成了9份，为了更好理解，我们可以想成把72连续多次减去9，直到减为0，一共能够减去8次，这就是减法在其中的体现。将乘除法的意义，以加减法的意义进行展开和教学，极大减轻了学生的学习负担。四则运算之间是有着非常紧密的联系的，一旦学生能够理解他们之间的关系，对于运算能力的提高乃至对计算意义的理解都将迎刃而解。
4、将难点容易化
转化最大的魅力就在于更容易去解决相应的问题了，对于计算上较为困难的地方，通过转化之后，就可以变得好理解、好计算，即使步骤可能会有些许的变化，但是其深层的算理是不会发生转变的。在小学一年级的整十数加减整十数的算法理解上，可能很多学生都是有比较好的基础，能够很快思考出答案，但是你要问他们为什么，就说不出来了，这就是会算，但不“会算”。例如20+30这个加法算式，通过教师的点播后，学生可以发现他们个位都是0，也就都是整十数，而十位上是不同的，一个两位数的加法，转化变成了“一位数”的加法，也就是2（个十）+3（个十），当然我们要让学生明白，他们的计数单位是几个十，在计数器上是十位上的珠子，但是我们可以直接进行加法计算，这样体会之后，整十数的加减法也就变得容易了很多。
另一点就是竖式的运用，不管是加法、减法、除法还是三年级才学习的乘法竖式，也是在帮助学生理解位值，感受相同数位做加减，并且在口算能力较弱的孩子眼中看来，这是一个“金点子”。也就是一种新的计算方法帮助他们去进行计算，而且更为准确了。
5、数学问题之间的相互转化
数学信息的选取是为了解决数学问题，但是有些问题在理解上面是比较抽象的。以学习比较意义下的减法意义为例，学生在此之前是已经学习过了减法的其他几种意义，对于比较意义是完全不熟悉的。其实比较意义的问题解决也可以利用一一对应的方式来解决。另外，这种类型的题一般情况下有“谁比谁多”“谁比谁少”这两种问题。学生最先接触的是“谁比谁多”。例如“桃子有5个，草莓有3个，桃子比草莓多几个？”这类问题，学生可以列出算式5-3=2（个），即桃子比草莓多2个。其中5表示桃子的数量，3表示的是和草莓对应起来的3个桃子，2表示多的2个桃子。如果这种类型的题目换一种说法：“草莓比桃子少几个？”有些孩子就思考不出来了，或者算式想当然的列成3-5=2（个）。这种写法我认为是思维的可逆性还没有发展到一定程度上导致的，学生较为粗略的认为比较意义的减法就是把第一个数学信息减去第二个数学信息。出现这种情况，我们就可以利用转化，结合画图，让学生知道这个时候桃子多一些，所以桃子比草莓多2个。同时也可以发现草莓比桃子少，那原本的数学问题也可以转变成“草莓比桃子少几个？”让孩子明白这两种问题是问的同一个意思，算式解决的也是同一个问题，自然而然算式也就不会出错了。
三、成效及反思
在运用转化思想解决计算教学中的问题时，往往需要学生带着思考的目光去讨论问题，而教师的作用更是尤为重要，很多时候可以做一些点拨，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中，我也有一些反思：
在《分物游戏》这一节除法的初步接触课型上，单纯只利用教师的讲述，硬塞给学生一个平均分的概念是完全无效的。学生对平均分没有太大的理解和基础，于是将除法平均分的意义，转化为让学生通过操作、分一分桃子，使两只猴子都能够得到相同数量的桃子，这就叫做平均分。新课程更加倡导的是重视理论的同时也重视实践，在操作的过程当中，对于平均分的意义理解更为深刻了。接着再通过给3只小兔子分12根萝卜，感受平均分不仅仅要结果一模一样，连分的每一次过程也要一样。将理论上的东西，以操作实践的形式展示出来，转化成更为直观地一些实践，那计算的理解上面也会容易很多。
——《分物游戏》教学反思
学习《一共有多少天》一课中，除了重点在7的乘法口诀上，还应放在数线图的画法上。课本上给出一个问题串“7×8=？”让学生填一填7×8=7×□+7×□，这个题非常有难度，是四年级学习乘法分配律的基础。但是通过淘气的数线图能够很清楚的看明白先算7×6，再算7×2，最后合在一起就是7×8。即使7×8这句口诀是我们没有学习过的内容，通过转化成7×6和7×2这两个已经学过的2和6中的口诀能够快速得出积。学会了这一点之后，班级内的学生能较快速地背诵出7的乘法口诀了。以下是两个班级在该课先学习淘气画数线图再背诵7的口诀（A班）和先只讲口诀（B班）的百分比对比。
学会了转化的思想，才能够有效的解决计算方面的问题。此时虽然只是考察对口诀的熟练程度，但乘法当中，就是要利用这些口诀来进行计算。
——《一共有多少天》教学反思
当然，在运用转化策略的过程当中，最主要的我们还要吃透《课程标准》、教材和教参。在课堂上，偶尔也会有一些瑕疵，但是教育的过程也是一个从有瑕疵逐渐趋近于完美的一个转化过程。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2011：6.
[2] 陈烁．谈小学数学教学中转化思想的渗透[J]．启迪·教育教学版．2018 (8): 14.