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如何培养孩子的数学思想

发表时间：2020/8/6 来源：《中国教师》2020年9月作者：张英

[导读] 思维的灵活性，是指思维活动中知识运用自如或变通流畅的程度。这种灵活性尤其在当条件发生变化时，能超脱习惯处理方法的界限，找到新的解决问题的方法，能举一反三、触类旁通。

张英重庆市北碚区天府小学
【摘要】思维的灵活性，是指思维活动中知识运用自如或变通流畅的程度。这种灵活性尤其在当条件发生变化时，能超脱习惯处理方法的界限，找到新的解决问题的方法，能举一反三、触类旁通。
【关键词】思维灵活性转换对策
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）09-019-01

        思维的灵活性，是指思维活动中知识运用自如或变通流畅的程度。这种灵活性尤其在当条件发生变化时，能超脱习惯处理方法的界限，找到新的解决问题的方法，能举一反三、触类旁通。主要表现为从一种思维途径转向另一种思维途径的灵巧性。当然解决问题是培养学生思维灵活性的途径之一，在教学表面积计算中，培养学生思维灵活性，其做法如下：
        一、确立转换意识，掌握转换方法，培养思维灵活性。
        1、条件和目标的相互转换。灵活，意味着随机应变。解决问题不仅可以由条件到问题进行思考，也可以从问题到条件进行思考，即分析法和综合法的转换。
        2、抽象和具体、综合和单一相互转换。数学中很多知识都很抽象，特别是表面积这一个知识点，学生的空间观念很难形成，在教学中，把抽象的知识变具体，一是要拿实物图来观察，二是画图观察，最好是画图来观察，我要求学生根据题中的条件画出图形来帮助理解、分析，可以将组合图形分割成几个简单图形，也可以将几个简单的图形拼接成所需要的组合图形，把抽象的知识转换成可操作的图形。如：把两个棱长3 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会怎样呢？长方体的表面积是多少呢？先拿实物给学生自己拼合，发现有什么特点，然后指导学生画图：
        从图上不难看出长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，很容易求出长方体的表面积：（6×3+6×3+3×3）×2=90平方厘米；也可以算出两个正方体的表面积之和：3×3×6×2=108平方厘米，还要减去减少的两个正方形的面积3×3×2=18平方厘米就是90平方厘米。从而引导学生得出：把两个立体图拼合，表面积减少2个边长3厘米的正方形，3个正方体拼，表面积减少4个面，从而引导出：拼合，表面积减少，切分，表面积增加，以此类推，切3个、4个等等，切一次增加2个面，切2次增加4个面的……通过画图分析，转换，把空洞抽象的知识变成具体的可操作的知识。达到了培养思维灵活性的目的。
        又如：把一个棱长6厘米的正方体，从上往下等距离锯两次，从前到后等距离锯两次，从左到右等距离锯两次，正好得到27个棱长 2厘米的小正方体，所有小正方体的表面积比原来增加多少平方厘米？先请同学们拿一个正方体的萝卜，动手切分，然后动手画图：
        解法一：用所有小正方体的表面积减去原正方体表面积，即：2×2×6×27—6×6×6=432平方厘米。

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解法二：因为从上往下锯两次，表面积增加了4个边长为6厘米的正方形，同理，从前往后、从左往右锯两次也分别增加了4个边长6厘米的正方形，所以可以这样做：6×6×4＋6×6×4＋6×6×4＝432平方厘米。通过画图，学生思维的灵活性得到很大发展，这个方法帮了学生大忙。从而得出一个长方体从上往下切、从前往后切、从左往右切会增加那些面积呢？通过画图观察发现：
        上往下切增加2个左（右）面（如图1）、前往后切增加2个上（下）面（如图2）、右往左切增加2个前（后）面（如图3）。有了这些知识的铺垫，在教学p64《设计长方体的包装方案》一课时，学生们都能用画图的方法来解决这道题，每画一种图形，都能根据图形算出结果，通过观察比较得出结论：物体的重合面越大，表面积就越小，包装用纸越少；当长宽高越接近，表面积越小。通过转换，把抽象变具体，把复杂变简单了，同时学生的思维也得到了培养。
        二、对问题进行发散思维，培养学生思维灵活性。
        思维灵活性与发散思维是密不可分的，发散思维越发达，对问题的解决方法越多，从而打破固定的思维模式使知识运用自如、流畅，继而培养思维的灵活性。如：学习了长方体正方体的表面积后，出了一个题：一个长方体的通风管，长、宽、高分别为4米、0.6米、0.4米，这个通风管的表面积是多少？同学们很快就算出表面积了，嘴里还说：拿这么简单的题来考我们，哼！我问：这道题还有别的解法，你会吗？这下把同学们搞懵了，一下子热闹起来，真是一石激起千层浪，讨论很激烈，有的同学信誓旦旦地说：您骗我们，根本没有别的解法。我微微一笑说：动动脑筋，你会有新的发现。同学们开始动手了，画的画图，剪的剪纸，拆的拆图形，还有的拿实物图来剪、拼、拆，真是热闹非凡，可是没有找到答案。我说：你们回家再动动脑筋，我相信，明天就会有答案了。第二天一大早，有好几个同学找到我说有新的发现。于是上课的时候让同学们来讲讲自己的新发现，他们讲的神采飞扬，口沫横飞，其他的同学听得津津有味，还时不时的提出自己不明白的地方，通过他们的一番演讲，一阵讨论，一阵比较，最终得出结论：长方体（正方体）通风管的表面积=底面周长×高，可以用这个方法来验正通风管这道题，请同学们验证一下，原来的解法是：把通风管立起来，如图：上下两个面没有，只算前后左右4个面的面积，4×0.4×2＋4×0.6×2＝8平方米，现在的解法是：﹙0.6＋0.4﹚×2×4＝8平方米。这里的﹙0.6＋0.4﹚×2表示通风管的底面周长，底面周长×高也可以求到通风管的表面积。数学科代表还自编了一道题：长方体的通风管，长宽高分别是200厘米、20厘米、15厘米，如图：用两种方法算出它的表面积，解法一：﹙200×15＋200×20﹚×2＝14000平方厘米＝1.4平方米。解法二：﹙20＋15﹚×2×200＝14000平方厘米＝1.4平方米。我把掌声送给他们，抓住时机告诉他们：这4个面的面积叫做通风管的侧面积，也就是说长方体的前后左右的面积和叫它的侧面积，侧面积＝底面周长×高来计算。这时又有同学说：通风管的表面积是求侧面积，如果是六个面的表面积＝侧面积＋两个底面积，计算表面积有两种方法了，选择你喜欢的方法计算就行了。同学们的发现太有价值了，让我惊讶、佩服，他们的能力是不可估量的。像这样对问题进行发散思维，打破了以往固定的思维模式，“侧面积+底面积×2”的算法不仅具有一定的实际意义，还具有进一步学习的基础价值，既培养了思维的灵活性，又为以后的学习打下了坚实的基础，何乐而不为呢？
        当然，思维的灵活性不是一朝一夕短时间就能培养出来的，要贯穿小学各年级的数学教学之中。只要有意识的、不失时机的在每一节课、每一个环节中培养和训练，学生思维的灵活性会大大提高的。