摘要：“线性教学”存在着“老师备课多从书本到备课本、教师垄断教学信息源、教学过程线性推进、学生被动接受学习、师生单维交流”等诸多问题。新一轮课改，教师应树立“非线性教学”观，运用“非线性教学”思维来指导课堂教学，实现教学指导策略与课堂教学实践的同步变革。教师在教学工作中，应开放教材内容和学生学习进度，允许学生适当超前学习，把学生真实的学习起点作为每节课的教学起点，围绕学生的认知难点、本节课的核心知识而展开的教学。数学前置小研究是文本知识与学生学情之间的桥梁；是学生课前自主探索，课上交流学习的重要载体；是从“线性教学”向“非线性教学”转变的重要介质；是改变教师教与学生学的重要举措。
关键词：小学数学、教学改革、非线性教学、前置小研究
数学前置小研究是教学从“线性”向“非线性”的敲门砖，它给学生提供了前置先学、自主探索的平台，给教师提供了把脉学情、开放课堂的依据。现就数学前置小研究的设计与使用谈一些粗浅的看法与做法。
一、数学前置小研究的定位
前置小研究不是看书预习。看书预习意在通过阅读教材让学生了解新知内容，它的定位更多在阅读和了解，看明白是评价的标准。
前置小研究不是“导学案”。“导学案”是通过教师一步步的“导”指引学生一步步地“学”，会出现题目过多、步步牵引、答案唯一等情况，给予学生思考、讨论空间狭窄，学生没有真正进入研究状态。
前置小研究是让学生课前对新知进行初步研究，自主构建学习支架。设计上强调“根本、简单、开放”三个原则。要抓住数学知识与数学思维的“根”，承载新知的教学、学生能力和思维的培养；形式要简单有趣，能满足各层次学生需要，体现开放性。课上要求最大限度地把前置小研究变成课堂资源，根据研究情况设计教学、学习路径，体现“非线性教学”的思想。
二、数学前置小研究的作用
（一）促教师备真课
教师为备好一节课，花不少功夫研读教材、查找资料、撰写教案、制作ppt。受个体思维、教学经历等因素影响，“师本”与“书本”影响了我们备课思维，最应被重视的学生、学情在备课环节已被老师不经意地忽略、边缘化。拼凑式的设计，碎步式的流程使“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程”变成了一句空话。
前置小研究要求教师在研读课标、钻研教材、了解学情的基础上，把握数学知识与思维的“根”，设计简单、有趣、开放的，能引导学生探索新知的1-2研究题。好的研究题，教师需有较强的教材解读能力、学情分析能力及教学设计能力，好的研究题是教师备“真课”的体现。
（二）助教师诊学情
学生完成小研究后，教师进行批阅分析，根据学生的现实起点，组织交流汇报的素材、突出教学的重点、突破教学难点，设计符合学生实际的学习路线。因此，前置小研究是教师诊断学情的载体。
（三）帮师生架桥梁
在“线性”课堂上，学生多是通过听和模仿接受新知，虽然也就操作、讨论等环节，但学生更多的是一种假参与。一方面课堂只有40分钟，难以有足够时间给学生真思考、真讨论；另一方面学生没有带自己的课前构建、思考进入课堂，教师抛出“橄榄枝”学生接不住，很难在课堂内出真辩论、真学习。教师看到这个局面，情急之下就按照自己的设计走流程，“线性教学”随之而来。
在“非线性”课堂上，学生课前先自主先学，完成小研究。学生对新知有不同的认识与思考，也就有了各自的体验和困惑。前置小研究是重要的教学资源，前置小研究真正把学习的主动权、思考的主动权还给学生，教师必要时才进行调控、追问、点拨，把学习引向深入，让学生达到真学习的状态。因此，前置小研究是文本知识与学生真学习之间的桥梁；是课堂上生生互动，互帮互学的桥梁；是师生互动，深入探究的桥梁。
三、数学前置小研究的设计
前置小研究设计总体要遵循“根本、简单、开放”三个原则。
“根本”就是要抓住数学知识的“根”和思维的“根”。设计力求做到“带根不带冠，新叶才好看”，不能面面俱到，抓住枝叶不放。怎样抓“根”？郭思乐教授指出“根”在思想发生出处、概念形成处、新旧结合处、方法产生处。
“简单”就是要容易，体现低入原则，学生不依靠父母辅导能独立进行研究。要做到形式的简单、方法的简单，不能多而繁杂，应追求大道至简。
“开放”就是对不同层次的学生有不同的要求、能满足各层次学生的需要。在设计时，教师要追问自己，如果我是学生，我会怎样学这个知识？我是一个成绩不理想的学生，我能做这份小研究吗？我是一个学霸，我有多少种研究方法？
综上所述，小研究设计要做到“降低起点、切中重点迎学生；深入浅出、设置情境引学生；分层开放，精心设计练学生；长期规划、发展能力送学生。”
以五年级《组合图形面积》为例，针对两份设计分析。
第一份有3道研究题，因题目多开放性不足，学生就题解题，课上因题目多导致讨论不充分，未能发挥前置小研究“缓说破、促感悟、启潜能”的作用。
第二份只有1道研究题，让学生尝试用分割、补形、平移转化、旋转转化、部分与整体等方法和思想求组合图形面积。研究题有不同的解法，满足各层次学生需要；因为研究题目不多，课上能把讨论时间、空间还给学生，使学生在掌握基本知识与技能的基础上，体会和运用数学思想与方法，获得基本数学活动经验。
五年级《组合图形面积》小研究（1）
.png)
五年级《组合图形面积》小研究（2）
以二年级《认识几时几分》为例，针对两份设计分析：
第一份用填空方式让学生进行研究，研究空间不够，学生研究、交流热情不高。
第二份小研究给学生研究的空间大了，学生研究、交流热情高涨，学习效果比第一份小研究的要好。
二年级《几时几分》小研究设计（1）
二年级《几时几分》小研究设计（2）
.png)
四、数学前置小研究的使用
（一）明确要求，解疑答问
布置前置小研究时，教师要说清楚完成要求。低年级学生，还要带领他们读一读题目。需要学生写“我的例子”、“我的提醒”、“解题思路”、“错例分析”等，要做好讲解、示范，要教会学生举例、画图、写分析和思路的方法。小研究不一定安排回家做，低年级学生应根据教学需要安排在课堂最后5分钟、托管课完成。只让学生回家后和家长说说自己的研究，培养说的能力即可，这样可以避免家长在家里过分辅导，掩盖学生研究的真相。
（二）激励评价，展示样板
学生刚开始做前置小研究，会出现研究不深入、不到位的情况。教师要善用激励性语言、正面评价学生的研究成果，在班上展示优秀小研究，让学生互相学习。并通过评选“五星小研究”、“创意小研究”、“进步小研究”等，让学生意识到认真研究是一种光荣和责任，经过一段时间的努力，完成前置小研究质量会有所提高。
（三）批阅了解，确定起点
课前，教师应认真批阅学生做的小研究，进行二次备课。
批阅目的一是了解学生总体研究情况，了解不同层次学生研究情况，了解学生研究的广度和深度，做到对特殊思路和方法心中有数。二是结合学生的研究情况，思考真正的学习起点、教学起点在哪里？真正的重难点在哪里？预设课上的全班“研学”问题。
批阅方式可以是全班批阅、选择各层次学生研究批阅、重点题批阅、谈话了解、小组长归纳小研究情况等。注意前置小研究批阅不是评定学生研究对错，不能在小研究上打“×”，可以在学生研究的亮点上打“☆”写“赞”。对学生研究不到位的地方，可以用问号或评语追问。
（四）及时调整，把握生成
课上小组交流时，教师要到小组内聆听学生的想法和思路，判断是否取其研究成果在全班进行交流，及时调整交流的问题和切入点，引导学生聚焦核心知识、问题的讨论，把学生的交流讨论、研究质疑引向深入，达成教学目标。
综上所述，前置小研究变“先教后学”为“先学后教”，变“以教定学”为“以学定教”，为“非线性教学”实现提供了可能性，可见前置小研究是数学教学是从“线性教学”向“非线性教学”转变的重要介质，但教师要真正使自己的教学从“线性”走向“非线性”，教师还要不断更新理念，认真研读课标、钻研教材、研究教法学法，提升综合素养，在教学中要敢于相信学生、依靠学生，激发学生的学习“本能”，才使自己的教学有质的变化，教学水平才能不断提升。
参考文献
[1]广东省佛山市教育局教研室钱运涛.《认识什么是线性和非线性》.
[2]郭思乐.《教育走向生本》.人民教育出版社.2001年.
[3]郭思乐.《教育激扬生命》.人民教育出版社.2007年.
[4]郭思乐.《谛听教育的春天》.安徽教育出版社.2008年.
[5]《义务教育数学课程标准2011年版》.北京师范大学出版社.2012年.