摘要：排列组合是高中数学学习的重要部分，在我们的日常生活中也会经常遇到排列组合的问题。排列组合问题的类型多种多样，涉及到实际生活中的各个方面。我们解决排列组合问题的重点就是运用多种不同的解题思路针对各种复杂的排列组合问题进行归纳并解决。因此本文探讨里几种不同的排列组合解题方法，阐述了它们各自所适用的排列组合情况，并一一举例说明。
关键词：高中数学；排列组合；解题思考
一、排列组合解题方法思考分析
高中数学对排列组合的考察内容广泛，试题类型多并且复杂，因此排列组合的解题方法也是多种多样的。我们在解决排列组合的问题时，需要针对不同特点的试题进行不同的解题思考，所以说排列组合的解题方法是多种多样的。在大量的习题练习和测试中，排列组合的解题方法大致可以归纳为以下几种。
1.枚举法
所谓的枚举法就是依据题目中已知的内容，按照一定的规律去列举可能出现的情况，从而得出答案的方法。枚举法是一种直观的解题方法，所以我们在使用枚举法时必须按照一定的规律或是顺序进行列举，避免出现列多或是列少的情况。枚举法适用的题目特点一种是题目中的总数在10个左右，第二种便是是我们常见的骰子问题。例如：在分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取3张，3张卡片数字之和等于10的概率为多少。我们将所有的情况按照一定的规律进行列举从而得出，满足要求的情况有（1，3，6），（1，4，5），（2，3，5）三种，所以概率为P＝0.15.
2.捆绑法
捆绑法主要是运用在排列组合中的相临问题中，捆绑法能够快速地解决相对复杂的排列组合。在面临对象为多个元素相临的排列形式下，主要是用捆绑法。例如：3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连坐票，则每一家的人都坐在一起可以有多少种不同的坐法。我们可以将每个3口之间进行“捆绑”看做一个整体，则三个整体坐3个位子有3！种坐法，每个家庭内部顺序为（3！）3，所以最终不同的坐法有（3！）4种。捆绑法的解题思路是将相临元素进行捆绑后，使其和其他元素排列，然后对整体内部的元素展开排列，最终得出答案。
3.插空法
插空法和捆绑法所针对的排列组合类型是完全相反的。插空法适用于不相邻的排列组合问题。例如：5名学生站在一排进行拍照，要求甲、乙、丙三人互不相邻，有多少种不同的排列方法。对于这种几个元素不相邻的排列问题，我们运用插空法先将其他元素拍好，然后将不相邻的元素在已经排好的元素之间或者是两端插入。比如此题中，我们先将其他的两名学生排列好，有A22种排列方法，两名学生中产生3个空隙，将甲、乙、丙三人插进空隙中有A33种排列方式，因此可以得出答案共有A2 2×A3 3＝12种排列方法。
4.隔板法
隔板法适用于将相同的元素分在不同的空间，且确保不会出现空白的排列组合的问题。隔板法顾名思义就是将所有的元素以一种限制条件相隔。在n个元素之间插入若干个“隔板”。可以把n个元素分为（n+1）组。隔板法的使用有限制条件，首先n个元素互不相异，其次，所分成的每一组至少有一个元素，最后分成的组不能相同。例如：将10只相同的球随即放入4个盒子中，则保证每个盒子不空的投放方法有多少种？我们可以知道10只球摆放中间会产生9个空隙。运用隔板法可以将10只相同的球中间产生的9个空间放入3个隔板，所以共有C9 3=84种不同的方法。隔板法的使用必须满足一定的限制条件。
5.特殊元素优先安排
在排列组合的相关习题中，我们经常会遇到带有特殊元素的排列组合问题。遇到这种问题，我们的解题思考是找到题目中的“特殊元素”，从这些元素切入，先将“特殊元素”进行排列，随后再排列其他元素。最后将所有的排列合并计算。例如：球队中的10名队员有3名是主力队员，派出5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五的位置其余的7名队员中选出2名安排在第二、四的位置，不同的出场安排有多少种？根据题目我们可以找到其中的“特殊元素”为3名主力队员，先将3名主力队员进行排列安排在第一、三、五的位置，共有种方法，然后将其他元素，即从余下的7名中选出的2名进行排列，安排在第二、四的位置，共有A7 2种方法。最后合并计算即共有A3 3×A=2527 2中排列方法。
6.正反法
在排列组合的相关问题中，我们经常会在题目中看到“至少”、“至多”等字眼。对于这类排列组合直接进行求解比较麻烦，因此需要用到“正反法”的解题思路进行解题，从题目的反面入手，将复杂的问题简单化。比如“至少有一个”的反面是“一个都没有”。例如：从5名男生4名女生共9人中选出3名参加比赛，至少有一名女生的不同选择方法共有多少正？我们首先从题目中寻找“正反面”，“至少有一名女生”的对立面为“三名都是男生”，则问题转化为“三名都是男生”的选择方法有多少种。我们要准确的理解“正面”问题的“反面”是什么，才能够保证题目解答的准确性。
三、结语
从以上列举的六种解题思考中我们可以看到排列组合问题的灵活性和多样性。我们在日常生活中也会经常遇到各种各样的排列组合问题。在实际生活中我们要善于发现生活中的“排列组合”，能够熟练地运用所学到的排列组合知识解决实际生活中的排列问题，从而锻炼我们相关的数学思维。
参考文献：
［1］曾晓聪.高中数学排列组合解题技巧探究［J］中国高新区2018
［2］高九明.浅谈高中数学排列组合解题方法［J］课程教育研究2017