［摘 要］目前评价学生数学学习情况，主要通过“解决问题“测验，这样评价方式往往有失偏颇，我们需要多维度评价学生的数学学习情况，综合了解学生的掌握情况。本文通过介绍四种多维度的评价方法，以及学生的数学学习情况的情感评价。旨在为教师评价学生的数学学习情况提供一些启示。
［关键词］ 多维度评价; 评价方法; 数学思维;
1. 引言
学生能够解决数学问题，并不意味着学生能够理解数学问题背后的数学概念。他们可能只是学会了解题步骤。那么仅仅通过“问题解决”来评估学生数学的学习情况是不足够的。而且这个反映还可能存在误差。那么多维度的评价学生对数学的理解就非常重要。这篇文章主要介绍三种多维度评价的方法和实际应用例子，包括SPUR方法、思维导图、写日志。
2. 评价方法
2.1 SPUR 方法
SPUR 是多维度评价数学理解的一种方法（Thompson and Senk，2008）。学生如果了解，掌握所学的数学内容，那么他应该要掌握技能、特性，应用、表示这四个方面。
技能是指学生应该熟练的掌握算法的应用。特性是掌握数学的基本原理和数学概念结论推导过程。应用是指在现实生活中应用数学知识。表示是指描述数学定义关系的图画，表格，或者是数学表示。运用SPUR方法，（1）教师的教学可以集中在学生未能掌握的四个维度；（2）或者，教师的教学只集中在一些维度，那么就需要调整数学方案，整合其他更重要的方面到方案中（Bleiler and Thompson，2010）。
2.2 概念导图
能够联系不同数学概念之间联系，对于学生来说，是一项很重要的能力。那么概念地图就是一个非常实用的工具。在过去的三十年概念导图在科学教学中得到广泛应用，现在数学教育着也学习概念导图（Afamasaga-fiata, 2009)。概念导图由三部分构成：（1）节点：表示数学概念，通过用椭圆或者矩形表示；（2）连接：显示概念间的联系。（3）连接短语：明确连接的概念的之间的关系。下面介绍几种概念导图。概念导图有三种类型，高度导向性、中度导向性、低导向性。下面解释这几种类型的概念导图。
2.2.1 高度导向性的概念导图：
高度导向性的导图提供给学生几个概念，要求他们填写在方框内。这样设计可以鼓励学生积极思考给予概念选项和给出概念导图中已存在的概念的关系。学生完成的概念导图反映了学生对这个概念群的理解。比如在小学四年级下册学习三角形时，就可以通过概念导图，评价学生对三角形的分类和之间的联系的掌握情况。
2.2.2 中度导向性的概念导图：
中度导向性思维导图是提供概念和连接短语，学生通过给出的这些概念和连接短语自己构建一个概念导图。对比起高度导向性概念导图，中度导向性的导图对学生的对数学概念的掌握的要求更高。
2.2.3 低导向性的概念导图：
低导向性概念导图是让学生根据给出的几个概念自己构建概念导图。比如正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间的关系，就仅仅给出这四个概念，并不提供连接词，需要学生自己补充连接短语，并构建这四个四边行关系的概念导图。这对学生对四种四边形之间的关系把握更加深刻，要求更高。
2.2.4 用途
通过概念导图，我们可以检测学生先前知识的掌握情况。已经纳入学习经验中已经学习的知识影响着人们编码和提取新学习的信息（Dochy，1994）。与此同时，也可以检测学生对新学知识的掌握情况。而且可以使用概念导图了解学生的学习过程。
2.3 写数学日志
根据对小学生和中学生的评价指引，写日志作为一个平台，学生写一些数学相关的情况，揭露了他们对确定数学概念的学习，这个概念是怎么样被传授，所遇到的困难，学生的情感态度。除了可以反馈学生的学习情况，写数学日志也可以帮助学生巩固他们的数学知识，因为这要求他们反思学过的知识，并理清关于这个概念的数学思考。下面讲两种写数学日志的类型。
2.3.1 自由发挥型
老师没有给学生特定要求或者指引，学生自由写他们数学学习的任何方面。学生可以把近期教授的知识写成学习日志，梳理知识的脉络。这是对知识的再巩固。对于教师来说，可以通过学习日志，看学生近期知识的掌握情况，可以针对学习日志反映的难以掌握的知识点，加以教导。
2.3.2 给提示型数学日志
老师也可以给学生一些提示，帮助学生写数学日志。三种主要类型：情感/态度；数学内容；过程和应用。情感态度类的数学日志是让学生反馈喜欢数学什么地方；学什么很困难；在课堂外，讲讲运用数学的例子。学习内容主要叙述数学概念，解决数学问题，让学生在设定的情景下，回答面积和周长的区别。过程和应用类的数学日志是让学生回答解决一个数学问题最重要的是、是否用表格或者图画来解决问题。
4.总结
本文介绍了三种多维度评价的方法，SPUR方法、思维导图、写日志，探讨了每种方法的优点，以及注意事项。给数学教师评价学生的掌握知识的情况一些启示。这些评价方法和以往的以解决问题为导向的评价方式，存在很大的差异，更加侧重考察学生对数学概念的整体而深刻的理解。可以和解决问题的评价方法结合在一起，起到综合评价，整体感知的效果。
［参 考 文 献］
[1] Thompson，D. R.,& Senk, S.L.(2008,July). A multi-dimensional approach to understanding in mathematics textbooks developed by UCSMP.Paper presented in Discussion Group 17 of the International Gongress on the Mathematics Education. Monterrey,Mexico.
[2] Blier,S.K.,&Thompson,D.R (2010).Dimensions of mathematics understanding:A longitudinal analysis of primary students’ achievement in the United States. In Y.Shimizu, Y.Sekiguchi & K.Hino (Eds.),Proceedings of the 5th East Asia Regional Conference in Mathematics Education,Volume 2( pp. 400-407).Japan,Tokyo:Japan Society of Mathematical Education.
[3] Afamasaga-Fuata’I,K, (Ed.). (2009). Concept mapping in mathematics:Research into practice,New York:Springer.
[4] Dochy.F. (1994). Prior knowledge and learning. In T. Husen & T.N. Postlethwaite(Eds.),International encyclopedia of education (2nd ed.)(4698-4702) Oxford/New York:Pergamon.