【摘要】
数学核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品质和关键能力。但是核心素养需要长时间的渗透才能形成，这就要求教师在教学过程中注重对核心素养的渗透。本文细致整理了人教版初中数学教材二十九章教学内容中所涉及的七节课题学习需要渗透的核心素养，对于初中数学教学落实核心素养具有一定的指导意义。
【关键字】数学 核心素养 课题学习
在数学教学中进行数学核心素养的培养是课程标准中明确指出的，它是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品质和关键能力。但是核心素养需要长时间的渗透才能形成，这就要求教师在教学过程中注重对核心素养的渗透。教师在培养数学核心素养的过程中，应进行科学的课程设计，制订完善的教学方案，因而明确每节课所需渗透的核心素养，便有极其重要的现实意义。结合人教版初中数学教材，特将二十九章教学内容中所包含七节课题学习涉及到的数学核心素养整理如下，望对广大同仁的教学工作给予一定的帮助。
1.《4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》核心素养分析
本节课主要的核心素养为直观想象、逻辑推理。
在活动1中，学生以小组为单位，首先需要通过观察参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系；并在拆开盒子后，再度观察其形状，找出对应长方体各面的相应部分，并借由度量找出其中的等量关系。这个过程主要培养学生的直观想象素养，借助空间认识事物的位置关系、形态变化。
另外，学生借由多次拆装包装盒，借由组员间的讨论总结出它们的共同特征，并以小组代表的形式在班级交流，从而为下一环节自己设计包装盒展开图打下了基础。这个过程展现了从特殊到一般的推理过程，渗透了归纳、类比的数学思想，培养了学生逻辑推理素养。
在活动2中，学生以小组为单位，在设计完包装盒展开图草图的基础上，先制作一个简单设计，并借由裁剪和折叠，观察制作出的是否为长方形，大小是否合适，图形是否美观，如存在问题，即使调整原设计方案。在这个过程中，学生需要反复多次将立体图形和平面图形综合进行考虑，再次培养了学生的直观想象素养。
2.《10.3 课题学习 从数据谈节水》核心素养分析
本节课主要的核心素养为数据分析，同时涉及数学运算素养的培养。
在活动1中，在教师的引导下，学生需借由课本提供的短文，或是根据自身查阅的统计资料和相关统计调查的结果，进行数据的提取工作，这不仅教会学生如何通过文献进行统计学数据的收集（即文献法），同时也培养了学生数据分析素养中的收集数据能力和提取信息能力。
在活动2中，学生以小组为单位，分别就某一研究内容，利用统计图进行分析和趋势预测。如在研究我国是否会发生水危机问题时，可以先利用扇形统计图明确我国用水量占总水资源的比重，再借由2000年至2008年的全国生活用水量绘制散点图，从而研究变化趋势并预测未来用水量的发展。最后利用2009年和2010年的数据验证该趋势是否准确，体会统计方法的特点，感悟随机现象中的规律性。借由这个过程，培养学生数据分析素养中建构模型对信息进行分析、推断的能力，在辅以数学运算素养培养的同时，渗透了归纳、类比、统计等数学思想。
借由本课程的教学，使学生进一步形成数据分析的核心素养，增强他们基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累了依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
3.《13.4 课题学习 最短路径问题》核心素养分析
本节课主要的核心素养为数学抽象、数学建模，辅以逻辑推理、直观想象素养的培养。
在课本所提供的两个最短路径的问题中，学生首先需要将牧马饮水和造桥选址的实际情境转化成数学图形，通过培养学生用符号语言和图形语言表达数学问题，使他们能够在舍去事物的一切物理属性的基础上，从事物的具体背景中抽象出数学问题的一般规律和结构，从而更好地理解最短路径问题中的相关定理和方法，认识、理解和把握事物的数学本质，实现数学抽象素养的养成。
与此同时，将现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，正是数学建模素养的体现。学生将在解决这两个实际问题的过程中，体会到发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型并最终解决实际问题这样一个完整的建模过程，感受数学在实际生活中的运用，积累用数学解决实际问题的经验。
另外，课本在“分析问题”的环节增加了有关极值问题的证明过程，在这个过程中学生需要另选一个量，通过与求证的那个“最大”“最小”的量进行比较来进行证实。由于学生可能会对于只选取一点进行验证不放心，教师可以通过让不同学生取不同的点进行反复验证，一方面让学生感受到该点的任意性，另一方面渗透了归纳、类比的数学思想，实现了特殊到一般的推理验证过程，使学生深刻地体会到了数学逻辑推理的严谨性，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，实现了逻辑推理核心素养的培养。
至于直观想象的核心素养，则与以上三者相辅相成贯穿始终。不论是利用图形描述、分析数学问题，还是借助空间认识事物的位置关系、借由动态变化证明极值问题，都对学生的直观想象素养有所要求和培养。
综上所述，本节课除未涉及数学运算的核心素养外，将几何学习中所需要的核心素养较为完整的整合在了一起，相互联系、互相补充、相互促进，密不可分，在同一问题情境中发挥着合作互补的作用。
4.《19.3 课题学习 选择方案》核心素养分析
本节课主要的核心素养为数学建模、数学运算、逻辑推理。
在课本所提供的两个实际问题中，学生需要对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题进行讨论，通过将现实问题中的因素进行简化，抽象出数学中的参数与变量，并运用数学理论进行求解和验证，探求出解决实际问题的最优方案，展现出函数的应用价值，突出建模的数学思想方法和实际意义。
在问题1中课本列出了三种不同的收费方式，使学生通过分析变量间的关系列出函数关系式，并通过比较函数关系式或图像，找出不同上网时间范围内的最优方案，展现了利用一次函数模型分析和解决实际问题的过程。而问题2中课本并未给出明确的方案供学生选择，而是仅仅列出乘车人数等基本条件，这样陈述问题更接近实际生活，也更能让学生体会数学建模的全过程；通过有针对性地对数学建模素养所需的阅读理解能力、抽象概括能力、符号表示能力、模型选择能力和数学运算能力进行培养，综合提升学生的整体水平。另外，本节课也进一步展现了一次函数作为数学模型所发挥出的重要作用，使学生对数学建模产生新的认识。
而逻辑推理素养和数学运算的核心素养培养，则渗透于整个建模过程之中。要解决含有多个变量的问题，就必须借由逻辑推理分析出隐藏在这些变量之间的关系，并从中选择出最合适的变量作为自变量，从而利用函数反应实际问题。另外，本节课的最后对学生提出完成实践活动的要求，为增强学生的数学建模能力，教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用函数分析和解决它们。
5.《20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析》核心素养分析
本节课主要的核心素养为数据分析，同时涉及的核心素养为数学运算。
在课前准备环节，需要数学教师与体育教师相互配合，针对《体质健康标准登记表》有针对性地对相关数据进行采集，并让学生积极参与数据的登记工作。在基本完成全校学生的数据收集工作后，学生需根据分层抽样和简单随即抽样，在全年级各教学班中分别抽取5名男生和5名女生，最终形成一个容量为50的样本。根据教学需要，可以用同样的方法抽取多个不同的样本。这个过程主要培养学生数据分析素养中的收集数据能力。
在课程的活动1中，学生以小组为单位，整理该组所负责的样本中体质健康登记表中的各项数据，通过合理分工，利用频数分布表分别统计各项频数分布情况以及个体最后得分的频数分布情况，培养学生数据分析素养中的整理数据能力，渗透分类思想。
在课程的活动2中，学生以小组为单位，根据整理的各项表格，绘制出条形图、扇形图、折线图和直方图，使得数据分布的信息能更清晰地展现出来，同时训练学生学会运用合理的统计图提取信息，借由这个过程培养学生数据分析素养中的提取信息能力，辅以培养数学运算素养。
在课程的活动3中，学生先以小组为单位，结合之前完成的统计表和绘制出的统计图，通过计算各组数据的平均数、中位数、众数、方差等内容，对所得出的信息进行分析和推断，并汇总到小组中心发言人处进行展示。在展示过程中学生需要学会利用数据论证自己的结论，培养学生的严谨思维，同时允许其他组研究同一组数据的学生提出质疑，从而对现有数据收集方式进行反思，培养学生数据分析素养中建构模型对信息进行分析、推断的能力，以及数学运算素养，渗透归纳思想、类比思想、统计思想。
借由以上过程，让学生充分体会了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；教师的教学设计时，如果不同小组采用不同样本，在分享交流阶段可以让不同小组的学生针对同一研究对象在根据本组数据进行分析的基础上，再结合不同组别的分析结果进行对比研究，发现其中的共同性，反思其中的不同点，借此感受数据分析的随机性，一方面对于同样的事情，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，而这正是数据分析、也是统计的核心。
6.《23.3 课题学习 图案设计》核心素养分析
本节课主要的核心素养为直观想象、逻辑推理。
通过本节课，学生将体会用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计，还可以通过收集一些用变化的组合设计的图案加以欣赏，并分析其中用到的图形变化。在此基础上，学生可以利用图形变化的组合自主设计图案。学生在学习的过程中，借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，感悟事物的本质以及数学之美，培养学生的直观想象素养。
另外，学生思考平移、旋转、翻折的变换过程，寻找其中的一般规律，也需要逻辑推理为基础，因而对此核心素养也有所渗透。
7.《29.3 课题学习 制作立体模型》核心素养分析
本节课主要的核心素养为直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理。
在课堂导入环节，教师利用手机壳等物品制造时所使用的三视图引入，通过化繁为简的过程培养学生几何直观和数学抽象的能力,使之舍去事物的物理属性,从数学的角度研究和思考问题.
在活动1中,学生首先需要根据三视图借助空间想象感知立体模型的形态,想象出物体额方位和各面相互之间的位置关系,进而将所给的“数”与立体模型的“形”结合起来,培养了学生的空间观念和直观想象的核心素养,使之能借助图形和空间进行分析、推理和论证.
同时,制作模型的过程中涉及大量有关圆弧、圆心角的计算,需要学生综合运用勾股定理、三角函数以及圆等相关知识,培养了学生数学运算的核心素养,提升了学生的逻辑推理能力,也培养了他们一丝不苟的科学精神.
在延续活动1对学生直观想象的核心素养进行培养的同时,活动2的追问环节涉及到由特殊到一般的方法归纳和类比学习的思想,培养学生逻辑推理的核心素养,使学生能利用合情推理举一反三,将所学知识和方法进行迁移.另外,活动2更为强调学生的动手操作和深度体验,使学生在活动中积累数学知识,在动手操作的过程中发展空间观念.
活动3中仍然涉及直观想象和数学运算的核心素养培养,特别是第1题中三棱锥三视图的绘制,对于学生的空间观念要求较高.从内容上看,活动1和活动2是由三视图制作立体模型的过程,而活动3则是绘制以制造好的立体图形的三视图,通过而这之间的类比学习,使之进一步感受立体图形与平面图形之间的内在联系.