以核心素养为导向以关键能力为目标——基于高考背景下的小学数学教学的目标导向

发表时间:2020/8/10   来源:《文化时代》2020年6期   作者:金绍书
[导读] 2019年高考“突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。”这也给我们小学数学基础教育指明了今后努力的方向:素养导向,全面落实五育(德智体美劳)方针;聚焦本质,灵活把握关键能力;情境真实,提升综合应用能力。

   瑞安市湖岭镇中心小学
       
       
        摘要:2019年高考“突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。”这也给我们小学数学基础教育指明了今后努力的方向:素养导向,全面落实五育(德智体美劳)方针;聚焦本质,灵活把握关键能力;情境真实,提升综合应用能力。
       
       
        关键词:小学数学;五育方针;关键能力;综合应用
       
       
        一、素养导向,全面落实五育方针
       
        “人无德不立,国无德不兴”,落实立德树人,培养有坚定理想信念、深厚爱国情怀、高尚品德的时代新人是教育的根本任务。数学作为重要的一门基础学科,在向学生启迪数学知识、发展数学能力的同时,还应担负起思想品德教育的任务。教师在课堂教学活动中,应充分挖掘出教材中蕴含的育人因素对学生进行教育,落实五育方针。其一,关注时政新闻,激发爱国热情。以我国在航天、高铁、5G等领域取得的重大科技创新成果为背景情境进行设计问题,引导学生关注现实社会和经济发展,激发学生的民族自豪感。其二,创设比赛情境,渗透体育精神。充分利用教材中非常普及的奥运赛事、乒乓球和足球等运动项目,设计预估比赛结果、安排比赛场次、比较比赛成绩等问题,让学生在分析、解决体育问题中发展数学应用能力,感受体育精神。其三,结合数形空间,展现数学之美。数量关系和空间形式等丰富的数学内容处处蕴含着美的情绪、美的感受、美的表现和美的创造,有对称美、统一美、简洁美、曲线美等。如在教学平面图形面积计算的复习的时候,就可以进行一次梳理总结、对比沟通,让学生的思维来个飞跃。如果梯形的上底为a,下底为b,高为h,那么,它的面积公式:S=(a+b)h÷2,我们可以把长方形看作特殊的梯形,特殊在上下底相等。如果上底为a,下底也为a,高为b,因此S=(a+a)b÷2=2a×b÷2=ab,也就是长方形的面积公式。同样道理,正方形、三角形乃至圆形都可以看作特殊的梯形,它们的面积公式都可以用梯形的面积公式进行推导,梯形面积公式真的是“万能”的,体现了数学的统一美。其四,开展实践活动,引导劳动教育。可以带领学生参观企业或创设学生劳动实践的场景,引导学生正确认识劳动、尊重劳动成果,并自愿参加劳动,体现了劳动教育的要求。
       
        二、聚焦本质,灵活把握关键能力
       
        孔凡哲、史宁中两位教授联合发文指出:“中国学生发展的核心素养必须
       
        涵盖三种成分,其一是学生数学发展所必需的关键能力……”那么,小学数学关键能力到底是哪些能力?有专家提出:数学关键能力包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析能力。既然是数学关键能力,就应该是数学独有的、其它学科培养不出来的能力,以“关键”考量,当为数学运算能力、数形结合能力、空间想象能力、定量分析能力;再以“数学”察之,当为逻辑思维能力。
       
        “数的概念”“数学符号”“数的运算”“图形的认识”“图形的测量”“数据分析”等数学核心内容,能聚焦数学学科本质,是学科最基础和最关键的内容,反映了相关数学内容所蕴含的一般思想和思维方式。例如“数的概念”“图形的认识”重在数形结合能力,“数的运算”显见为数学运算能力,“图形的测量”则侧重于逻辑思维能力。那么梳理这些数学核心内容进行教学,无疑就能使得数学学科的关键能力可控、可调、可见、可评,从而提升数学核心素养。
       
        正是因为核心内容对应了关键能力,这样课堂教学就能实现核心素养的可干预可评价,下面以“数的运算”之“小数除法”教学片段为例展开。
       
        【案例1:“小数除法”】
       
        问题情境:有四位同学,他们去广场参加垃圾分类宣传活动,他们叫李明、张强、刘云、王力,中午的时候,他们一起吃了一顿饭,吃过饭之后,服务员来收钱了,李明说:“我先付吧”,他给了服务员100元,服务员说:“找你3元”,这顿饭结账了,他们四个人准备AA制。每个人应该给李明多少钱?
       
        片段一、列除法竖式,体悟细分过程
       
        (师生合作将分钱的过程记录在竖式中)
       
        师:1元换成了10角。10角平均分给四个人,每人分到几角?
       
        生:2角。
       
        师:接下来,4个人分走了8角,还剩下2角。接着往下写,那这个2角,我们发现又不够分了。
       
        生:把2角分成了20分。
       
        师:好,写上。这20分再分给4个人,每人几分啊?
       
        生:5分。
       
        师:这时候,钱就都……?
       
        生:平摊了。
       
        师:这样我们就把刚才复杂的图,复杂的推理过程用一个算式表示出来了,最后的结果是,24元2角5分,有事吗?
       
        生:我看着是二千四百二十五。
       
        师:24元2角5分。你咋看成了二千多呢?你们也认为是二千多啊?
       
        生:老师,我认为,就是……(生在竖式的结果上加了一个小数点)
       
        师:你们现在看结果是多少?不二千多啦?这架不吵啦?是谁平息了这场战斗?
       
        生:小数点。
       
        师:它,来了,往这一站,谁是元,谁是角,谁是分,谁是什么“排位”,什么“辈分”,我们大家清清楚楚,一目了然。
       
        【运算能力】教师引导学生借助“元、角、分”之间的关系,让学生将除法的过程记录在竖式中,然后在竖式结果的实际含义和表现出来的意义之间设置认知冲突,基于学生强烈的学习需求自然引出小数点,也让学生更加深刻地认识到运算结果中小数点的位置和意义是非常重要的。
       
        生:竖式里面不应该有单位。可是把单位去掉了,怎么把它看成元、角,还是分呢?
       
        师:你的意思是说,1元等于10角,这事解决了,现在你把1变成10了,它们之间是有什么的?它们之间是有误差的对不对?你看看,你把原来的“1”写成了“10”,原来是“2”,你写成了“20”了,刚才我们是用元、角、分转换的,现在1就是1,10就是10,它们之间是有误差的啊。是谁让这里的1
       
        变成了10,让这里的10理直气壮,很有底气的站在这里?
       
        生:小数点。
       
        师:它在哪呢?
       
        生:(将小数点标在竖式中1和0的中间)在这里。
       
        师:2变成20,小数点在哪里?(生将小数点点在了竖式中2和0中间)
       
        生:(另一位学生纠正)我觉得的小数点应该点在2前面,而不应该在2
       
        和0中间。
       
        师:你觉得有道理吗?这里1敢于变成10,2敢于变成20,它们的旁边都藏着谁啊?
       
        生:小数点。
       
        师:是小数点往这一站,让数的后面加0加0加0,不管怎么变,大小变不变?有了你……?
       
        生:1可以变成10,2可以变成20。
       
        师:你看看这个小数点它在这里的作用,我们正纠结的事,小数点就给解决了。题目做完了,原来的结果24元余1元,现在的结果应当是多少?
       
        生:24.25元。
       
        【抽象能力】前面的运算依托“元、角、分”这一具体的量进行分析,将这些单位记录在了竖式中,而当所有的单位都去掉以后,对学生来说是比较抽象的表达,学生就需要剥离具体,在抽象层面将简化后的竖式与“元、角、分”建立联系,再次去理解竖式中每一步的算理。
       
        片段二、去情境化,凸显运算本质
       
        (学生通过讲故事用51米电线、51个桃子、51瓶水、51元钱这些具体的量解决51÷2的计算后)
       
        师:现在电线走了,桃子走了,水也走了,元角分也走了,现在就剩下51除以2了,你还会讲故事吗?51到底是啥啊?
       
        生:51还是51。
       
        师:51还是51没错,刚才是51块钱,51米电线,现在是……?
       
        生:51个1。
       
        师:真好,你就来讲51个1的故事吧。
       
        生:51个1除以2,每份是25个1,还余了一个1,把这一个1看成是10个0.1,那每份就是5个0.1。所以51个1除以2等于25.5个1。
       
        师:行不行?所有的东西都走了,就剩下数了,这里的1是什么?
       
        生:1就是1个1。
       
        师:1个1也就是一个计数单位,0.1也应该是一个……?
       
        生:计数单位。
       
        师:我们分着分着现在开始分计数单位,一点点细分。
       
        【抽象能力】【数感】“电线走了,桃子和水走了,元角分也走了”,这是一个“去情境化”的过程,实现了由“分具体数量”到“分计数单位”的抽象,这是本质的和关键的。


学生在这样的学习中认识分数除法的本质,同时结合已有的“数位”和“位值”的数概念,学生在运算的过程中对数的意义有了较好的把握。
       
        (指向第二道题)9.7中的9表示9个几?
       
        生:9个1
       
        师:平均分成4份,每份有几个1?
       
        生:每份有2个1。
       
        师:还余下1个1,不够分了,就变成了……?
       
        生:10个0.1。与7个0.1合在一起就是17个0.1。
       
        师:又余下了1个……?
       
        生:0.1
       
        师:1个0.1又不够分?怎么办?又分成10个……?
       
        生:0.01。
       
        师:分成四份,每份就是几个0.01?
       
        生:两个。
       
        师:又余下了2,这里的2表示……?
       
        生:0.01。0.01又变成了20个0.001,再分4份,每份几个?
       
        生:5个0.001。
       
        师:我们就这样分呀分呀,只要还有余数,都可以继续分。
       
        生:那如果一直分一直分,分不完怎么办?
       
        师:如果还有余数了怎么办?
       
        生:继续分。
       
        师:如果还有余数呢?
       
        生:再继续分。
       
        师:还有余数就接着分(一边演示接着分一边向教室的一边靠近),还分啊?我都要出去了。想想刚刚那位同学提的问题,会不会有一天,永远分不完?那样的数有是什么样的数?不急,你刚刚说什么?
       
        生:循环小数,我想说,如果分不完,那小数位数就会有很多很多个。
       
        师:就这样,0.1完了有0.01,0.01之后还有0.001,后面可能还有……?
       
        生:0.0001、0.00001……
       
        师:(向反方向走)这边还会有1,还会有10,还有……?
       
        生:100、1000……
       
        【推理能力】【运算能力】小数除法推理的本质就是对计数单位的细分的过程,通过细分学生明确了运算过程中每一步中得到的结果的数的意义,也真正在数的层面理解了算理。第二道相对来说难度较高,通过再次“细分计数单位”,问题又迎刃而解,这样的抽象带动了更深层次的推理,也是对学生运算能力的培养。
       
        【数感】如果一直不能正好除完,就需要一直这样分下去,计数单位就会越分越小,得到的结果的小数数位也会越来越多,这一环节让学生对小数有了进一步的感受和认识,打通了小数的除法和整数除法之间的联系,也帮助学生建立了更加完整的计数单位的系统。
       
        以上案例中小数除法的本质就是对计数单位的细分。为了让学生更好地理解算理,教师首先从与学生熟悉的生活场景AA制入手,以元、角、分为具体支撑,让学生体会数量单位的细分过程,接着又通过让学生自己讲故事,丰富问题的情境,用各种不同的数量单位解读小数除法的算理。但是去掉了具体的数量单位,51到底是什么呢?在这一“去情景化”的过程中,学生逐步认识到,小数的除法实际上就是对计数单位细分的过程,“余下的1细分成10个0.1,平均分成2份,每份就是5个0.1,也就是0.5”在这样的运算推理过程中,学生经历了由具体数量抽象到计数单位的过程,提升了抽象能力,也在深入对计数单位的细分中提升对小数的认识,发展了数感;同时学生掌握了最本质的算理,也在较高的水平上发展了数学推理的能力。
       
        至此,通过以上的分析,我们在教学中可以以核心内容统领小学数学学科教学,学生的“关键能力”在思考新知识的过程中便得以生长,关键能力的培养就有了切实的抓手。核心内容的教学其实就是引子,学生的学习既是为当下获得关键能力,更是为了让未来的新知识的学习找到方向,因为数学学科关键能力已经成了学生解释世界的手段,已经悄然地化成了学生的一种思维方式。
       
        三、情境真实,提升综合应用能力
       
        新课标明确指出:应加强数学教学与学生生活的联系,从学生熟知、感兴趣
       
        的生活实例出发,以生活实践为依托,将生活经验数学化,促使学生主动参与教学活动。这就要求数学教师要根据学生已有的知识和生活经验创设真实的数学应用情境,将生活中的经验运用到课堂,让学生在解决问题的同时经历数学化的过程,从而培养学生习得能力和综合应用能力,激发学习数学的兴趣。
       
        【案例2:“立体图形的综合复习”】
       
        在“立体图形的综合复习”设计一道关于饮料罐的摆放数量及包装问题(如图1)
       
       
        学生通过计算,得出“可以摆放24罐饮料”。于是我追问:“如图2,24罐饮料可以包装成3×8、4×6、2×12等不同的形式,为什么厂家选择4×6的包装形式?请用自己的理解来说明理由。”
       
        师:猜想一下,你觉得哪种包装最节省材料,为什么?
       
        生:我觉得4×6的包装最节省,因为以前我们研究过周长相等得两个长方形,长和宽越接近面积就越大,当长和宽相等成正方形时面积最大,而4×6的包装最接近正方体,所以我觉得最节省。
       
        师:我觉得你很善于用联系的眼光解决数学问题,感觉也很厉害,那我们该怎样去验证他的猜想呢?
       
        生:分别计算三种外包装的表面积。
       
        师:我们先选第一种包装进行计算,比一比谁的方法最方便?
       
        方法①:(6×5.5×14+4×5.5×14+6×5.5×4×5.5)×2(利用乘法分配律);
       
        方法②:(6+4)×2×5.5×14+6×5.5×4×5.5×2(把4个侧面变曲为直)。
       
        师:这里的省料其实就是指什么?能用自己的理解说明问题吗?(大多数学生是用侧面积加两个底面积的计算方法)
       
        师:有没有不是通过计算表面积进行比较的同学?
       
        生1:都是24罐,底面是相等的,所以只要比较侧面积就行了。
       
        生2:求侧面积也很麻烦啊。
       
        生3:侧面积可以用底面周长乘高计算,既然高相等,只要比较底面周长就可以了。
       
        生4:只要比较长与宽的和,因为周长等于长与宽的和乘2,这里的2是不变的。
       
        师:马上算一算长与宽的和分别是多少?

        生5:4+6,8+3,12+2。
       
        生6:4还得乘5.5,6也要乘5.5……都要乘5.5再相加。
       
        生7:不用的,大家都乘5.5,都一样,所以只要比较4+6、8+3、12+2就可以了。
       
        师:对,可以通过计算得出4+6<3+8<2+12,但是它们不是长与宽的和,而是——
       
        生8:沿着长边和宽边摆放的饮料的数量和。
       
        学生通过讨论交流,得出“当高相等时,比较侧面积只要比较底面周长就可以了”。在这里,学生运用正比例思想,经历了S表→S侧→C底面周长→a+b的比较过程。毋庸置疑,这给学生提供了一种新的解题策略。
       
        此题从情境观察,非常贴合学生的生活实际,饮料罐装箱问题是日常显而易见却又经常忽略的存在,乍一提出会让人猛然醒悟原来这里也隐藏着复杂的数学问题,对培养学生用数学的眼光看待生活中的现象有所启发;再一看,此题就是“长方体表面积应用问题”,利用公式计算长方体的表面积就能解决,实则在计算过程中还涉及运算定律和图形重组、变曲为直的思想;再深究下去,还可以利用比例思想转化问题,从而简化问题,学生在不断寻找新的方法、最优策略的过程中,促进了数学思维的培养,综合应用能力的提升。
       
        总之,“核心素养、思维能力、跨学科综合能力……”2019年高考命题预示着未来教育的这些改革方向,一线教师面对新目标导向,应关注核心内容聚焦学科本质,以学生全面发展为目的,挖掘课程内容背后的思想底蕴,揭开数学核心素养与关键能力的神秘面纱:指向数学知识的理解,指向数学思维的发展,指向综合能力的应用。
       
        参考文献:
       
        [1]孔凡哲,史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成路径[J].教育科学研究,2017(6):7-13.
       
        [2]陈六一.基于“关键能力”的小学数学核心内容教学[J].课程教材教法,2019年6月(上旬):06-09.
       
        [3]俞建华.设计多层多样实施多步多途[J].小学教学参考(数学),2019(12):19-22.
        
       

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