摘要：TLD作为一种简单有效的被动减震装置，可以有效地控制高层结构在外荷载的作用下的响应。本文通过建立TLD-单自由度结构系统的传递函数，借助MATLAB工具研究了结构阻尼比对于TLD减震性能的影响。研究表明，TLD减震效果随结构阻尼比增大而变差。
关键词：TLD；减震性能；MATLAB；结构阻尼比；传递函数
1引言
调谐液体阻尼器（TLD），它是由部分充满液体的箱体组成。其减振原理是将水箱固定在被控结构上，利用水箱的晃动产生的晃动力以及惯性力作为减振力。通过液体的粘滞作用，波浪破碎等机制耗散能量。TLD具有以下优点：a）维护和运行成本低；b）易于调整到所需的频率；c）易于作为现有结构的改造工具应用；d）双重使用，因为水箱还可以作为应急消防水箱使用。TLD在土木工程结构的减振控制中已有大量实际应用，尤其是风振控制[1-3]。
2 TLD集中质量模型
早在1957，Housner[4-5]就开始研究晃动液体与水箱的相互作用，并提出了“集中质量模型”。他将液体对水相壁的动压力分成两部分，一部分简化为与水箱壁固结的脉冲质点，产生的压力叫脉冲压力，一部分简化为与水箱壁弹性连接的振荡质点，产生的压力叫振荡压力。这样复杂的液体运动被简化为质点-弹簧体系的运动。由于此模型简单实用，因此被广泛用于TLD的设计和理论研究。
如图1所示，自由液面的水箱在受到水平地震作用下，水箱内液体会产生晃动，并且地震动越大，晃动幅度越大，晃动的液体会对水箱壁产生动液压力，Housner将晃动液体对水箱壁的动液压力分成了振荡压力和脉冲压力两部分。当水箱壁在地震作用下做往复运动时，有一部分液体是被迫参与这一运动的，如图1所示，这部分液体对水箱壁的作用力可以等效为一个固结在水箱壁上的质量mp，我们将这个等效的质量称为脉冲质量。水箱壁的运动激发了液体的晃动，液体的晃动会对水箱壁产生晃动作用力，同样我们将这部分晃动力等效为一个与水箱壁弹性连接的质量mo，这个等效质量被称为振荡质量。因此，水箱液体的运动完全可以用图1所示的两个集中质点的运动等效。
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图1 水箱的等效动力系统
这个等效系统可以由以下参数确定，Housner给出了相应的计算公式。
对矩形水箱：
(1)
(2)
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(3)
式中，mt为水的总质量；mp为脉冲质量，与水箱固结；mo为振荡质量，与水箱弹性连接；L为矩形水箱激振方向的长度，h为水深。
3 TLD-单自由度结构体系运动方程
TLD-结构体系就简化为了两自由度模型，如图2所示，TLD-单自由度结构体系的运动方程可以表示为
(4)
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式中，ms、cs、ks分别为结构的质量、阻尼和刚度，xs为结构的位移响应（相对于地面），xg为地面运动，FTLD为TLD对结构产生的作用力。
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图2 TLD-单自由度结构体系
可将TLD-结构体系视为一个闭环系统[6]，如图3所示，于是，结构的响应分解为两部分，一部分是地震作用xg产生的响应，一部分是FTLD作用下产生的响应。
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图3 TLD-单自由度结构闭环系统
4结构阻尼比对TLD减震效果的影响
根据拉普拉斯变换，我们可以推导出TLD-单自由度结构闭环系统的传递函数。利用MATLAB工具，可以研究结构阻尼比对TLD减震效果的影响。
算例参数如下:结构频率为0.2Hz，TLD的深长比η取1/8，阻尼比ζTLD取0.05，质量比βm取2%，频率比βω为1。变量为结构阻尼比ζs在0~0.2范围内变化。如图4所示，可以画出TLD-结构系统传递函数H的幅值和相位随频率的变化图。图中，fin为系统的输入频率，ζs为结构阻尼比，由左图可以看出，输入频率等于结构频率0.2Hz时，幅值有最小值，此外，幅值是随结构阻尼比的增加而减小的。
a) 幅值 b）相位
图4 TLD-结构系统的幅值和相位随结构阻尼比变化图
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图5 幅值减震率随结构阻尼比变化图
如图5所示，为幅值减震率随结构阻尼比变化图。图中横坐标为结构阻尼比，纵坐标为幅值减震率，不同颜色的曲线代表不同输入频率。其中，黄色曲线代表的是输入频率等于结构频率，可以看出，此时，幅值减震率是随着结构阻尼比增大而减小的，即TLD的减震效果随着结构阻尼比变大而变差。而输入频率不等于结构频率时，幅值减震率出现出现负值。当输入频率为0.9fs和1.1fs时，此时输入频率与结构频率较为接近，幅值减震率随结构阻尼比增大而增大，并且出现正值。当输入频率为0.5fs和1.5fs时，此时输入频率与结构频率相差较大，幅值减震率几乎为零，是因为当输入频率远离结构频率的时候，整个结构的响应非常小，因此减震效果并不明显。
5结论
TLD减震性能与结构阻尼比有关，TLD减震效果随结构阻尼比增大而变差。在实际应用中，结构阻尼比增加表现为各种为了增加结构附加阻尼而增设的阻尼装置，因此在考虑是否应用TLD对结构进行减震设计时。我们需要考虑结构阻尼比，比如已经应用了某些增加附加阻尼的装置，如再联合使用TLD进行减震，效果可能不是很好。
参考文献
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[2] UEDA T, NAKAGAKI R, KOSHIDA K. Suppression of wind-induced vibration by dynamic dampers in tower-like structures[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 1992,43(s 1–3):1907-1918.
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[4] HOUSNER G W. Dynamic pressures on accelerated fluid containers[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1957,48(1).
[5] HOUSNER G W. The Dynamic Behavior of Water Tanks[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1963,53(2):381-387.
[6] 卢京潮, 赵忠. 自动控制原理[M]. 北京: 清华大学出版社, 2013.