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摘要：近年来类似连续式石墨化电炉这样的高温电炉的研发取得了较大的成果，但电炉的控制系统还不够完善，如何让电炉保持最佳生产状况和如何实现炉温自动控制是整个高纯石墨生产流程的关键问题。针对具有强耦合性和滞后性的连续式石墨化电炉提出采用建立前馈温度计算模型与模糊控制相结合的控制设计，本文就前馈温度计算模型进行了详细的解析。
关键词：前馈控制；高温电炉；温度控制
1 连续式石墨化电炉系统介绍
连续式石墨化电炉控制系统是在借鉴电煅烧炉的基础上结合传统的石墨化电炉控制方法进行研发设计的。区别以往的炉型，连续式石墨化电炉设计使用PLC控制系统实现自动化生产。
连续式石墨化电炉控制系统可分为供电系统，水冷却循环系统，温度控制系统，上料系统，出料系统几个分系统。在正常的生产过程中，如果供电稳定，水循环正常的话，供电系统和水冷却循环系统是不需要特别控制的，只需保证正常工作即可。所以整个连续式石墨化炉控制系统的关键其实就是电炉的温度控制系统。
2 温度控制方案
连续式石墨化电炉的温度控制区别于其他电炉的通过控制加载的电流或电压来控制，而是通过炉内物料的进出料控制炉内温度，即炉内温度过高时，打开炉内出料口，使热料从出料口进入冷却装置，同时开启对应的布料仓的布料口向炉内进行布料，通过冷料进，热料出，使得炉内温度下降。
温度控制系统由控制器、传感器、现场仪表等部分组成，控制器能够根据现场仪表所测得的温度控制冷料的进入时机和料量以及热料的出料时机和料量。从而控制炉内温度，保证生产正常安全进行。
在连续式石墨化电炉的研制过程中，因此炉的生产工艺是一种区别于以往石墨化炉的新工艺，特别是冶炼的最高温度达到3000℃。通常情况下，在3000℃以上这样的高温区域，要得到精确的测量值是一个较为难解决的问题。在本次系统设计中，将采用较先进的红外辐射仪器对炉温进行检测，其测温范围能够达到3000℃。但红外辐射在如此高温条件下其准确性也会受到各种因素的影响，从而影响对炉温的检测，再考虑到温度控制系统时滞大等因素，所以在温度控制系统需建立一个能够通过消耗的电能来粗略的计算炉内温度，从而控制出料时间的前馈温度计算模型。
连续式石墨化电炉的温度控制系统是一个大时滞，控制对象难以建立精确模型的一个系统，所以为能达到良好的控制效果，在控制方法上采用模糊控制。
具体的温度控制系统过程框图如图1.1所示：
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图1.1 温度控制系统过程框图
Fig.1.1 Process block diagram of temperature control system
3 前馈温度计算模型
前馈温度计算模型的基本原理就是根据能够检测的输入电压和电流即能够计算出消耗的电功率，再考虑电炉散热，便可算出炉内吸收的热量，进而能够粗略的计算出炉内温度。
为计算方便在可以接受的误差范围内，不影响对结果的有效分析的前提下，提出以下假设条件：通电加热时所消耗的电能绝大部分转化为热能，其它忽略不计；因为进出料时间较短暂，在计算时不考虑进出料的时间间隔；假设模型温度在各接触面间连续；炉内物料间的热能传递基本由热传导以及热辐射这两种形式；忽略进出料口对炉内温度的影响。
（1）电炉炉体模型
图1.2（a）、1.2（b）为模型的俯视图及正视图，以炉底物料平面的中心处为原点，采用笛卡尔坐标系，电极切面与炉底物料平面相交于Y轴，炉体另一切面与炉底物料平面相交于X轴，电炉高度方向为Z轴。炉体长4.9m，宽3.2m，炉内物料高度为2.6m，两根电极以炉心对称分布，电极半径为0.25m，两根电极的中心相距1.7m，电极高2m，电极伸入炉内长度为1.1m，电极下端到出料口所在面的距离为1.5m，炉体侧墙内侧的耐火材料采用厚度为232mm的高铝砖，外层为10mm的钢板。炉底除出料口外，内侧的耐火材料为60mm厚的高铝砖，外层为60mm的钢板。
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（a）模型俯视图 （b）模型正视图
图1.2 模型的俯视图及正视图（单位mm）
Fig.1.2 Top view and face up figure（unit mm）
（2）料的属性参数
1）比热容C
石油焦材料在石墨化的这个整个进程内，其比热容不是固定不变的，而是会因温度的改变而相应的变得不一样。根据梅尔-凯里（Maier-Kelly）比热容多项式
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（1.1）
可得到不同温度下石油焦的比热容，经查阅资料可知比热容与温度之间的关系式为：
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（1.2）
式中，T为物料温度，
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，经计算得到石油焦-石墨块的比热容与温度的关系。
2）导热系数
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通常生产出的石墨产品的导热系数一般取为65W/（m·K）。然而对于石墨化电炉内的石墨材料其导热系数在不一样的位置和温度条件下因其存在的接触热阻的差异而不同。根据生产经验和大量的相关实验数据可以选定高温区（2000～3000
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）导热系数为20W/（m·K），低温区（0～2000
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）导热系数为6W/（m·K）。
3）密度
炉内物料粒度为3～10mm，经测定物料的堆积密度为660
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。
（3）公式推导
在连续式石墨化电炉加热时，其炉内各个点上的温度值是不相同的，并且同一点，不同的时间其温度也是不同的。由此可知，电炉内温度既属于空间的函数，又属于时间的函数。显而易见，此种情况是一个不稳定的热传导过程。
要求解这个不稳定的热传导是非常复杂的过程，也很难计算出精确的结果，所以用于前馈控制的这个非精确量控制显然不是必要性的。因此，根据实际情况为能够方便的得出前馈控制的结果，对于这个不稳定的热传导过程可以按下面的方案进行处理。
首先简化热传导模型，电炉主体结构图如图1.3所示，其中几个热电偶插入到炉内，检测炉体四周的温度，红外辐射测温，用来测量炉内中心区域的温度。图1.4为热传导模型示意图。在模型中以电炉的两电极连线中心作为零线；电炉中间区域为发热体由电极及炉内物料组成；电四侧检测点所在法线方向与重力方向垂直的截面为临界面，上端以电炉顶端检测点所在平行于地面的截面为临界面，下端则以冷却区和加热区交界面为临界面。为能够较简便的求得电炉工作时的热传导过程，现假设在设定的某导热层厚度b内，在设定的温度范围之内，此区间的热传导为稳定热传导，导热速率不变。
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图1.3 电炉主体结构图
Fig.1.3 Main structure of electric furnace
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图1.4 热传导模型示意图
Fig.1.4 Schematic diagram of heat conduction model
根据以上模型开始公式推导。
在公式推导过程中依据连续式石墨化电炉的生产工艺，结合石墨化过程的三个阶段，按这三个阶段来进行分段计算热传导。
现以重复焙烧阶段（室温到1250
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）为例，设定室温为T0。
在这个阶段假定炉心核心区域温度为T，各临界面的温度又温度检测元件检测可得，按东、西、南、北、上、下侧的顺序分别为T1、T2、T3、T4、T5、T6。
以东侧界面散失的热量为例，此时由傅里叶公式可得东侧界面导热速率q21为：
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（1.3）
将此式积分，可得在单位时间东侧临界面热所传递的热量Q21为：
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（1.4）
其中，b1为导热层厚度，单位为m；S1为东侧临界面面积，单位为m2；
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为导热热阻，单位为K/W。
同理可求得其它临界面单位时间内所传递的热量。由此可得单位时间内总的散热量Q2为：
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（1.5）
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（1.6）
在电炉炉心温度升到T时，物料所需能量Q1为：
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（1.7）
式中，为石墨物料的堆积密度，此处取值为 660
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；C为石墨物料的比热容，具体取值可参照石油焦-石墨块的比热容与温度的关系，此处可取一个相对平均值1572
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；V为高温区体积。
连续式石墨化电炉在加热冶炼的过程中，消耗的电功率转化的热能主要是用于物料加热使炉温升高，其它的能力则是通过热传导的形式向炉外流失掉了。由能量守恒定律易知：
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（1.8）
式中，Q0为电炉在通电加热时转化的热能；Q1为电炉内部所吸取的热量；Q2在通电加热过程中向炉外流失掉了的热能。
在电炉工作时消耗的电能绝大部分都转化为了热能，在可以忽略电能转化为其它能量的情况下，又电炉工作时为消耗功率可由仪表测得，在时间t内有
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。
由此在电炉通电工作时间t内，式（1.8）可变换为：
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（1.9）
整理可以求得：
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（1.10）
式中，
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，为模型中所有临界面的导热热阻的乘积；
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，
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，…，
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，即
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为除第n个临界面之外其它五个临界面导热热阻的乘积。
依照此方法同理可求得其它两个阶段的T的值。不同的是在不同阶段的导热系数和比热容的取值是不同的，需根据温度范围进行适当的取值。
4 结论
本文详细解析了前馈温度计算模型在具有强耦合性和滞后性的连续式石墨化电炉的建立和应用，能够快速的较好的得出所需控制参数，并且此计算模型易建立，可操作性强。
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