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不规则钢框架结构的稳定设计研究

发表时间：2020/8/12 来源：《基层建设》2020年第10期作者：沈伟

[导读] 摘要：科技在快速的发展，社会在不断的进步，建立钢框架结构有限元分析模型，通过特征值屈曲分析与非线性屈曲分析，获得钢框架在静荷载作用下的理论屈曲荷载以及极限荷载。

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        摘要：科技在快速的发展，社会在不断的进步，建立钢框架结构有限元分析模型，通过特征值屈曲分析与非线性屈曲分析，获得钢框架在静荷载作用下的理论屈曲荷载以及极限荷载。对比分析无损钢框架与底层梁柱腹板、翼缘受损时的钢框架的静力稳定性，得出底层柱翼缘处受损更容易引起结构发生静力失稳的结论。
        关键词：钢柱；计算长度；屈曲分析；稳定分析
        引言
        在我国快速发展的过程中，钢结构建筑由于建设周期短，能够满足外形美观、空间大等优点，在工业和民用建筑中被广泛应用。钢结构失稳是指结构在微小的力的作用下就会使结构或其组成构件产生很大位移，从而丧失承载力。钢结构失稳就其性质而言，分为平衡分岔失稳、极值点失稳和跳跃失稳。跳跃失稳是指结构由一种平衡状态跳跃到另一种平衡状态。当达到第一次平衡状态时，结构已经失去承载能力，后面的平衡状态已经没有意义，故可以等同为极值点失稳的类型。由于实际的结构受到了双重非线性以及初始缺陷的影响，大多数失稳类型属于极值点失稳。而平衡分岔失稳是基于理想的结构，未考虑双重非线性及初始缺陷。因此，求解过程相对简单，同时，求解的临界荷载可为非线性屈曲分析提供参考，所以平衡分岔失稳在理论分析中显得尤为重要。
        1概述
        1.1稳定性的定义
        在钢结构设计中，为了节省用钢的使用量，实际工程中的钢构件会做的细长和薄壁，而这种结构容易失稳，因此稳定性的重要性显而易见。迄今为止，对稳定性的概念还没有明确的定义，需要根据具体专业问题来选取合适的定义。在一般的结构设计中，常用的稳定性概念是：设结构处于某个平衡状态，由于受到轻微干扰而偏离其原来位置，当干扰消失后，如果结构能回到原来的平衡位置，则原来的平衡状态称为稳定平衡状态；如果结构继续偏离，不能回到原来位置，则原来的平衡状态称为不稳定平衡状态。当结构原来的平衡状态由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态时，原来的平衡状态丧失其稳定性，简称为失稳。
        1.2稳定与强度的联系与区别
        稳定性和刚度属于两种不同的概念，但二者既有联系又有区别。失稳就是指结构丧失抵抗进一步变形的能力，同时抗侧刚度或竖向抗压总刚度为零的状态。而结构的稳定性是指它在载荷作用下保持原有平衡状态的能力，结构的强度是指它在载荷作用下抵抗破坏的能力，二者的区别主要有以下几个方面。1）研究结构稳定的主要目的在于防止不稳定平衡状态的发生；而研究结构强度问题可保证实际的最大应力不超过材料的某一强度指标。2）在实际的稳定问题中，要求找出与临界荷载相对应的临界状态；而强度问题是要找出结构在稳定状态下所能承受的最大应力。3）稳定破坏是结构问题，可能破坏时没有明显征兆，出现脆性破坏；强度破坏是属于材料问题，一般情况下破坏前有征兆，属于塑性破坏。4）稳定性问题必须用非线性的二阶理论作为计算的理论基础，而一般的强度问题以一阶理论来建立力的平衡条件就具有足够的真实性。5）初始缺陷一般不影响结构的强度，但研究结果表明，它们对结构的稳定承载力却是有着较大的影响，需加以考虑。
        2一般的弹性理论分析法
        钢框架一般的弹性理论分析法主要有两种：平衡法、位移法，平衡法的求解步骤是先建立挠曲微分方程，然后根据边界条件及变形协调方程对微分方程进行求解，并得出Ｐｃｒ的方程式，一般令Ｐｃｒ＝

进而求出计算长度系数μ．位移法求解刚架屈曲荷载的计算原理与结构力学中求解超静定结构的内力是一致的，具体运算时有所不同的是求解刚架的屈曲荷载时，对于有轴向压力的构件，其转角位移方程需考虑轴向压力对构件抗弯刚度的影响，而建立了平衡方程以后得到的是求解屈曲荷载的屈曲方程，关于构件的端部的力矩与位移之间的关系可以直接利用压弯构件的转角位移方程：

位移法求解钢框架计算长度实例：下层设有支撑，上层为无支撑纯框架，此类结构不适用于钢规附录Ｄ的查表计算，因此需单独进行弹性稳定分析．假定柱顶承受的竖向荷载为Ｐ，当荷载Ｐ达到屈曲荷载Ｐｃｒ时，框架发生反对称屈曲变形．这种失稳形式属于分岔失稳问题．使用位移法分析该结构弹性屈曲荷载，根据计算有３个未知量θＢ、θＣ以及上柱侧移角ρ１，ρ１＝Δ／Ｌ１，求解时不考虑屈曲时横梁中存在的轴向力．柱与梁的线刚度分别为

其中：ＥＩ１为上柱刚度；ＥＩ２为下柱刚度；Ｌ１为上柱长度；Ｌ２为下柱长度；ＥＩ１ｂ为梁ＣＤ刚度；ＥＩ２ｂ为梁ＢＥ刚度；Ｌｂ为梁长度．节点Ｂ、Ｅ无侧移，与节点Ｂ有关的柱与梁端的力矩为

由节点Ｂ的力矩平衡条件ＭＢＡ＋ＭＢＣ＋ＭＢＥ＝０得到

节点Ｃ、Ｄ有侧移，与节点Ｃ有关的柱与梁端的力矩为

由节点Ｃ的力矩平衡条件ＭＣＢ＋ＭＣＤ＝０得到

每层柱的水平总切力为０，每根柱本身的切力也应为０，这样下层柱的平衡条件为ＭＡＢ＋ＭＢＡ＝０，因此

        3弹塑性铰模型
        塑性铰理论是建立在梁单元弹塑性增量刚度方程上的理论，该理论假定单元的塑性变形发生在截面两端，单元某截面弯矩达到塑性弯矩时，在该截面形成塑性铰。在单元变形的瞬间，节点力的微小增量与节点位移的微小增量之间的刚度关系叫做单元的弹塑性增量刚度方程。
        4非线性屈曲分析
        工程实际中不可避免地存在初始缺陷，结构的几何非线性和材料非线性对结构的影响也是客观存在的。所以，要想得到结构的极限承载能力，还需要进行结构的非线性屈曲分析。将模型M1的比例参数设置为136，荷载子步设定为272步，即每一个子步对应0.5倍的基本荷载；将M2的比例参数设置为137，荷载子步也设定为274步；将M3的比例参数设置为135，荷载子步也设定为270步。分别对M1、M2和M3进行非线性屈曲分析，得到各自的荷载子步—位移曲线。1）模型M1在前32步的加载过程中，结构的荷载位移关系曲线大致为直线，说明结构还处于弹性阶段；再继续加载到基本荷载33步时，荷载位移曲线变弯曲，斜率呈现增大趋势，结构的刚度逐渐变小；当承受的外力增加到39步时，结构的刚度迅速减小，分析停止，根据第二类稳定性判定准则可知此时结构丧失了稳定性，结构的最大位移为0.29ｍ。因此，可以认为模型Ｍ１的极限荷载为39×0.5＝19.5倍的基本荷载。2）模型M2在前32步的加载过程中，结构的荷载位移关系曲线大致为直线；再继续加载到基本荷载33步时，荷载位移曲线变弯曲，结构的刚度逐渐变小；当荷载增加到42步时，结构的刚度迅速减小，同时分析停止，根据第二类稳定性判定准则可知此时结构丧失了稳定性，结构的最大位移为0.29ｍ。因此，可以认为模型M2的极限荷载为42×0.5＝21倍的基本荷载；同理可以得出，M3的极限荷载为18倍的基本荷载，结构的最大位移为0.35ｍ。
        结语
        综上所述，随着我国建筑行业发展脚步的不断加快，不规则钢框架结构设计在工程中的应用也必然会越来越广泛。结合该工程不规则钢框架结构设计情况分析我们能够看出，根据工程的实际情况合理采用有限元软件，能够在很大程度上满足社会发展对工程的根本需求。
        参考文献：
        ［1］陈骥编著．钢结构钢结构稳定理论与设计[M]．北京：科学出版社，2001：26-167.
        ［2］GB50017-2003钢结构设计规范[S]．北京：中国建筑工业出版社，2003.