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也谈“数形结合教数学”

发表时间：2020/8/13 来源：《基础教育参考》2020年8月作者：张宗林

[导读] "数无形，少直观，形无数，难入微"。在各种数学思想中，数形结合思想占有重要地位。是人的大脑中的两种思维形式，科学研究表明这两种思维形式是在人的左右大脑中分工明确，只有两者相互配合，相互促进，才能使个体和谐发展。本文作者根据自己的数学教学实践，从在理解算理的过程中渗透数形结合思想，在掌握概念的过程中渗透数形结合思想，以及在解决问题的过程中渗透数形结合思想三个方面谈谈数形结合思想在小学低年级数学教学中

张宗林四川省广元市朝天区临溪乡小学 628014
【摘要】"数无形，少直观，形无数，难入微"。在各种数学思想中，数形结合思想占有重要地位。是人的大脑中的两种思维形式，科学研究表明这两种思维形式是在人的左右大脑中分工明确，只有两者相互配合，相互促进，才能使个体和谐发展。本文作者根据自己的数学教学实践，从在理解算理的过程中渗透数形结合思想，在掌握概念的过程中渗透数形结合思想，以及在解决问题的过程中渗透数形结合思想三个方面谈谈数形结合思想在小学低年级数学教学中的渗透。
【关键词】数形结合；数学思考；渗透
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）08-204-012

        2011版《义务教育小学数学课程标准》明确指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”新课标将数学思想纳入小学数学教学的一个重要范畴。
        在各种数学思想中，数形结合思想占有重要地位。是人的大脑中的两种思维形式，科学研究表明这两种思维形式是在人的左右大脑中分工明确，只有两者相互配合，相互促进，才能使个体和谐发展。而在小学阶段，特别是小学低段数形结合的教学方法尤其重要，这一重要教学思想才得以渗透看落实。数形结合就是它通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，从而达到抽象思维与形象思维的结合。数借住形，使抽象变直观、复杂变简单；而形，借助于数量的计量与分析，得以严谨化。因此，只有通过潜移默化使数学思想悄植根于学生的头脑中，成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习、工作、生活中发挥作用，终身受益。那么，如何将数形结合这一思想在教学中挖掘和应用呢？下面我就结合自己的教学实践谈谈自己的认识和做法。
        一、将数形结合思想渗透到计算教学中
        数的运算时数学教学中的重要内容，他贯穿于整个小学教学中。在教学中我们很多老师只重视结果，而忽视算理。特别是在新的课改中，教材更重视算法的多样性，只要把体算对就行了。我认为在计算教学中渗透一些数形结合的思想，就能把抽象的知识形象化，就能帮助学生掌握算法、理解算理。从而提高学生的计算能力。
        比如，在教学人教版数学一年级上册《7的认识和组成》时，我就是这样设计的。课堂开始直接引入内容，师：这节课我，我们学习数字7和它的加减法。同学们能用那些方法表示数字7呢？生1：我用小棒表示。
        生2：我在计数器拨珠子。
        ......
        学生在已有的知识的基础上很快就做出回答，而且给出很多答案。教师小结并板书，7表示数量是7的物体的个数。
        师：7根小棒如果分成两堆，可以怎样分？学生独立操作，并把自己的分法说给同桌听。学生借助学具能轻松的找到答案。如果我们简单的交给他们说，7可以分成1和6,6和1可以组成7......这样效果就会大打折扣。
        又如，在教学人教版数学二年级下册《有余数的除法》时，教材中分别出示6颗草莓，3个盘子；7颗草莓3个盘子。意思是把草莓平均放在3个盘子里，该怎么放？如果只看教材的情境图，学生是很难理解和掌握的。教师就引导学生利用学具帮助理解。把7颗草莓平均放在3个盘子里，每个盘子里放2颗，还剩下1颗没办法放到3个盘子里，所以余1，并在黑板上画出分法。如果没有学具，当然画图也是一种最直观的方法。我还提问，如果每盘放3颗，可以放几个盘子？学生放到最后，剩1颗，不够放一盘所以余下来了。

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然后我还让他们把10颗、11颗、12颗、13颗.......来随意分，这样，学生就会亲身经历与亲自动手体验到数形结合的思想，在解答类似题目就会联想到体验的内容。有了表象的支撑，就可以促进学生在形象直观的教学中理解有余数除法的算理，特别是能更好好地理解余数一定要比除数小这一教学难点，因为学生明白如果剩下的比除数大了就够再分。
        在这一系列教学中，学生亲身体验，将算式形象化。他们看到算式就会联想到图形，看到图形能联想到算式，对算理的理解有了表象能力的支撑，充分体现“形”的直观与“数”的精确，实现数到形、形到数的相互转化。
        二、将数形结合思想渗透在概念教学中
        概念是数学基础知识的重要组成部分，学生掌握概念要经历形成、理解和应用三个阶段。心理学研究表明：小学生在初级阶段对于一定的图形、表象等一些具体的、直观事物有着较强的认知性。同时，对于任何有感知材料的事物都比较好奇。因此，概念教学时，可以借助图形的直观性将抽象的数学概念形象化、简单化、趣味化，帮助学生在理解概念的形成过程，把握概念的本质。
        如，在教学人教版数学二年级上册《乘法的初步认识》，我是这样设计的，根据教学主题图，创设在游乐园的情景。运用课件先出示坐飞机的情景，问：有几架飞机？（3架）每架飞机上坐几个小朋友？（2个），问：一次可以坐几个小朋友？怎样列式计算？（2+2+2=6）然后，出示过山车的情景，提问一节车厢坐几人？（4人）2节车厢呢？（4+4=8）......依次出示至求6节共坐几人，学生自然还会用几个相同加数相加的方法表示为：4+4+4+4+4+4=24。这时，我话锋一转，说道：“如果有8节，10节甚至100节，你们咋办呢？”此时，学生明显感到原有的方法计算，会很麻烦。这样很容易就引起学生的认知冲突，让他们有一种寻求更为简便方法的需求，建立乘法概念便水到渠成。我就归纳：求几个相同加数的和，还可以用乘法计算。即用3×2=6或2×3=6，学生有样学样，根据图意写出相应的乘法算式，而且还能说出表示的意思。
        乘法概念的教学我也利用数形结合的思想，创设相同图像情景引导学生列出相同加数相加的算式，具体展现了乘法的原形态。学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的车厢、飞机乘坐的人数，抽象成连加算式，再抽象成乘法算式。不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是相同加数相加的简便运算。有效得让数学学习从“一知半解”到“入木三分”。
        三、将数形结合思想渗透在解决问题中
        数学学习的最根本目的就是解决问题，而解决问题是教学的一个重点与难点。这些问题往往以文字的形式出现，具有一定的抽象性。给学生的理解，特别是低段学生的理解带来很多困难。因此，分析问题，要根据情景对“数”与“形”进行互译，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题。
        如，教学人教版数学二年级上册植树问题，利用数形结合的思想就能起到好的效果。“在操场一边插有8面旗子，每两面旗子间隔5米。从第一面旗子到第八面旗子有多远？”很多同学解决问题时，都会用8×5=40（米）计算，这样显然不对，我引导孩子画画图验证自己的答案是否正确。学生通过画图就会发现1到8面旗子之间只有7个5米，用7×5=35（米）计算才对，画图中他们会发现8面旗子中间有7个间隔，7面旗子间有6个间隔......他就明白这类问题的解法。
        其实，数形结合的思想会在教学中运用很多，只要我们做教学的有心人，做教育的有心人，定能应用最佳的教法让学生快乐学习，主动探索。
参考文献
[1]2011版义务教育小学数学课程标准》.
[2]数形结合思想在解决问题中的巧妙渗透--《江西教育》2016年33期.
[3]小学数学课堂问题情境创设的有效性研究吴曼曼《中华少年》2016.
[4]例谈小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透王静《考试周刊》2013年.