摘要:不同类型的机械故障在振动信号中会反映出不同的波形特征,选用不适当的小波基函数会冲淡故障的特征信息,给故障诊断造成困难。第二代小波变换可以通过设计预测系数和提升系数获得具有某种特性的小波基函数。本文介绍了第二代小波变换的原理,研究了预测系数和提升系数与低通和高通滤波器系数之间的关系,根据信号的特征构造了基于插值细分方法的双正交小波,在旋转机械的轴系不对中故障诊断中取得了满意的效果。
关键词:第二代小波变换;插值细分法;预测系数;提升系数;故障诊断
引言
在机械设备发生故障时,其动力学特性通常表现出复杂性和非线性,所产生的振动信号也随之出现非平稳性。小波变换通过伸缩和平移运算对信号进行多尺度分解,从而能够有效地从信号中获取各种时频信息,是分析非平稳信号的一种有效的手段,在机械设备故障诊断领域被广泛应用"。小波分解的结果与所采用的小波基函数有关,不同类型的机械故障在振动信号中会反映出不同的波形特征,选用不适当的小波基函数会冲帧故障的特征信息,给故障诊断造成困难'},因此,寻求适当的小波基函数来表征特定的故障信息是小波技术应用于机械设备故障诊断时所面临的最大难题。由WimSweldens提出的第二代小波变换是一种基于时域运算的信号分析方法),与经典小波变换不同的是,它不依赖Fouerier变换,但同样可以获得与经典小波变换相同的时频特性,且可通过设计预测系数和提升系数得到具有某种特性的小波基函数,为故障诊断提供了一个新的分析手段,使得针对不同类型的故障特征构造相应的小波基函数成为现实。本文介绍了第二代小波变换的原理,研究了预测系数和提升系数与尺度函数和小波函数之间的关系,构造了基于插值细分方法的双正交小波,在旋转机械的轴系不对中故障诊断中取得了满意的效果。
1第二代小波变换的原理
第二代小波变换是由WimSweldens博士提出的一种使用提升模式构造小波的方法,它不依赖Fourier变换，小波基函数不再是由某-一个函数的平移和伸缩而产生,所有的运算在时城上进行,不仅能获得与传统小波变换同样的结果,实现信号在不同频带上的分离,而且还能设计某种特定功能的小波。分解过程三部分由:剖分、预测、更新组成。假设一个信号序列X={xg,k∈Z},xg∈R剖分:将信号序列按奇、偶样本分成两部分:X,={x,k∈Z|(1)X。=xzu,k∈Z|(2)预测:使用偶样X本估计奇样本X:义。=P(X)(3)将估计值X。与实际值X。存在差异定义为细节信号d:d=X-x。=X-P(X,)(4)P()为预测算子。提升:为了在变换中保持存在于X,的某些频率特性，有必要减少由于剖分所产生的混叠效应,引入提升算子U(),并由此导出逼近信号s。s=X,+U(d)(5)从频域角度来看,细节信号d反映了原始信号中的高频成分,而逼近信号8反映了原始信号的低频成分。式(4)、(5)中预测算子P()和提升算子U()可以任意选撣,因此可以构造具有某种特性的小波函数和尺度函数。，2预测系数和提升系数的设计及其与低通和高通滤波器系数之间的关系设原始采样信号X=|xg,heZ|,数据长度为L,令原始采样信号为s,则采用经典离散小波变换的分解式为"y(k)=Eh(2h-m)s,m)(6)d,(k)=2g(2k-m2sm)(7)式中:j=0,1,2J;{s,(k)},{d,(k)}分别为{s,(k)I信号长度的1/2。
对X={x,hEZ}采用插值细分法构造第二代小波进行分解"},在j尺度将[s,o|(k)|剖分为奇偶样本序列{s,(2k)}和{3,(2k+1)|,若采用N个偶样本预测奇样本,预测系数p={p(1)p(2)p(N)},则j尺度的细节信号为d,(k)=s(2k+1)-2p(m),2m+k-N)(8)在更新阶段,若采用个N个细节信号更新偶样本,提升系数u={u(1)u(2)u(N)|，则j尺度的逼近信号为s,(k)=s(2k)-u(m)d(m+h-1)(9)对比式(8)和式(7),可以得出高通滤波器系数g,g={g(1)g(2)g(2N-1)}式中:pg(2k-1)=p(k)h=1,2,Ng(2k)=1k=N/2g(2k)=0k≠N/2将式(8)代人式(9),并与式(6)对比,可以得出低通滤波器系数h,h=[h(1),h(2),h(2N+2)]'式中:h(2h)=u(k),h=1,2,*,N+1，p(m)u(k-m+1)k≠(N+N)2h(2k-1)=N|1-p(m)u(h-m+1)h=(N+N)2k=1,2,N+1高通滤波器系数g和低通滤波器系数h求出,由此确定相应的尺度函数和小波函数(1,31由插值细分方法可以构造双正交小波,由此产生的小波函数和尺度函数具有良好的紧支性。双正交小波具有广义的线性相位,可以有效地降低滤波带来的相位失真06。
2应用实例
某炼油厂重催三机组是由烟机、风机、齿轮箱、电机组成。监测系统对烟机1、2号瓦、风机1、2号瓦、齿轮箱轴的5个截面的10个测点进行了实时在线监测,工作转速为5745r/min,采样频率为2000Hz,数据长度为512,检测元件为涡流传感器。图2为风机1号瓦Y方向的原始测量信号。图3为原始信号的小波分解信号,其中图3a、3c、3e为逼近信号,频带范围分别为:0~500Hz、0~250Hz、0~125Hz,图3b、3d、3f为细节信号,频带范围分别为:500~1000Hz、250~500Hz、125~250Hz。如图3b,在500~1000Hz的频带中,出现了间隔基本相同的负峰值,0.256s的时间内共有24.5个峰值,峰值周期为10.45ms,频率约为95.70Hz,与系统的工作频率为95.75Hz接近;在两个峰值之间存在一个次峰值(箭头处),如图5信号放大后的波形所示,峰值间隔相等,周期约为10.45ms;通过对500~1000Hz的信号再一次分解发现,图6b有49个负峰值,这说明系统运行时,在每个周期中都有一个高频干扰。考察图1发现,原始数据波形上的一系列毛刺与这些高频干扰出现的时刻相对应。考察图3d和图6,信号被某一频率调制,在0.256s中约为4个周期,对图3d、图6b的数值分析后确定其平均周期为0.64s(频率为15.63Hz),与频谱图(图4)上第一个峰值所对应的频率15.625Hz接近,该频率可能为涡流传感器随机壳体振动引人的低频扰动,从而使振动信号产生调制现象。分析风机1号瓦相邻测量点(烟机2号瓦)的信号同样具有上述现象。综合上述因素,推测原始信号中的毛刺是由于烟机与风机的轴系不对中而引起的。由于烟机与风机采用膜片式联轴器联结,在机组旋转时,为了补偿轴系的不对中而造成周期性的错动,形成了信号中周期性的毛刺。由于错动引起摩擦,使信号中含有有色噪声,而且分布的频带较宽(125~1000Hz);并且在小波分解的频带中,系统工频的倍频成分的幅值能量较大,与原始信号频谱图的结果一致,即信号中含有与系统工作频率相关的谐波分量,由机械故障诊断学理论推断:它们是由轴系不对中造成的。涡流传感器随机壳体振动的,从而使振动信号出现轻微低频调制现象。
3结束语
小波分解的结果与所采用小波基函数有关,不同类型的机械故障在振动信号中会反映出不同的波形特征,选用!不适当的小波基函数会冲淡故障的特征信息，给故障诊断造成困难。第二代小波变换可以通过设计预测系数和提升系数获得具有某种特性的小波基函数,使得针对不同类型的故障特征构造相应的小波基函数成为现实。本文介绍了第二代小波变换的原理,研究了预测系数和提升系数与尺度函数和小波函数之间的关系,构造了基于插值细分方法的双正交小波,在旋转机械的轴系不对中故障诊断中取得了满意的效果,为第二代小波技术在其它类型机械故障诊断方面的应用提供了值得借鉴的经验。
参考文献
[1]何正嘉等著.机械设备非平稳信号的故障诊断原理及应用[M].北京:高等教育出版社,2001:30~38
[2]何正嘉等.机械动态分析与诊断中小波基函数的选择[A].2002年全国振动(诊断、模态、噪声与结构力学)工程与应用学术会议论文集[C].上海高教电子音像出版社，2002:144-148