摘要：借助直观操作，生成数学概念。对于有余数除法的学习，学生已经有了一定的基础和经验。由于学生的年龄比较小，正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，需要借助直观，把复杂的、抽象的数学语言与形象直观的图形有机结合，以突破难点。由此，本课设计了大量的操作对比活动，让学生把图、数和符号建立“一一对应”的联系，形成有余数的除法算式，并在进一步的对比操作过程中，明晰新知识与旧知识的区别，生成余数概念。
关键词：直观操作 生成数学概念 有余数除法 教学实践思考
【课前思考】
1、学生的学习起点在哪里？
“有余数除法”是人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册第59-60页的内容。
有余数除法是对除法意义的进一步理解，是对表内除法知识的延伸和扩展。在一年级下册，学生已经在分物的过程中经历了两次有剩余的情况的学习。这两次学习使学生进一步熟悉了画图策略，同时能够用图示表征、符号表征等方式说明自己的思考过程，初步渗透“余数”表象。在二年级下册里，学生在前阶段“表内除法（一）、（二）”中已经学习并熟悉了恰好分完、没有剩余的平均分。可以说，对于有余数除法的学习，学生已经有了一定的基础和经验。
2、如何让课堂学习更有效？
由于学生的年龄比较小，正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，需要借助直观，把复杂的、抽象的数学语言与形象直观的图形有机结合，以突破难点。由此，本课设计了大量的操作对比活动，让学生把图、数和符号建立“一一对应”的联系，形成有余数的除法算式，并在进一步的对比操作过程中，明晰新知识与旧知识的区别，生成余数概念。
【教学过程】
教学目标：
1.通过动手操作，理解余数及有余数除法的含义，初步体会余数与除数之间的联系。
2.能结合具体情境说出除法算式中每个数所表示的意义，知道有余数除法算式各部分的名称，会读有余数除法算式。
3.会根据结果的含义确定商与余数的单位。
教学重点：利用多种表征形式理解余数及有余数的除法的含义。
教学难点：会根据结果的含义确定商与余数的单位。
教学准备：课件、小棒、习题纸。
教学过程：
一、创设情境，引发思考
1、摆一摆，关注剩余的现象（主题图活动）：
四人小组活动：用11根小棒，在正方形、三角形、五边形里，选一种图形摆出来，看能摆几个？
小组讨论，决定好摆什么图形。摆好后，小组长负责填写结果并汇报结果。
2、观察结果，发现问题，引入课题
剩下的小棒，还够摆一个完整的图形吗？对于剩下的这些小棒，你又有什么疑问？
说得真好，我们一起来研究“剩余”的问题吧！
【思考】 课程的引入充分运用了主题图，把静态的的主题图通过直观操作活起来。学生在具体情景中感受到余数就在我们身边，从而激发了学习余数的兴趣。由于学生的思维特点，不太能关注到摆小棒时剩余的部分，教师通过引导学生观察对比摆小棒后的剩余部分，引发思考，产生研究的愿望，体现出引入有余数除法的必要性，为学生在操作中理解余数及有余数除法的含义提供示范，积累活动经验，做好铺垫。
二、操作对比，探索新知
（一）摆一摆，回顾除法意义和名称（教学例1活动1 ）。
学生在习题纸“活动1”上圈一圈，再填空。再请一生上黑板演示 ：6个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，正好摆完。
分的过程和结果，怎样用算式表示呢？（边说边板书。） 你是怎么想到用除法的？ 算式中的各数表示什么？ 算式中的各数叫什么名称？
【思考】通过圈一圈的活动，让学生积累对“平均分之后没有剩余的情况”的活动经验，为后面对比“平均分之后出现有剩余的情况”作准备。运用表内除法算式解决问题，激活学生对除法算理以及除法各部分名称的认知储备。
（二）摆一摆，认识余数的含义（教学例1活动2）。
1、摆一摆，借助直观操作积累体验
活动2：把7个草莓摆一摆，每两个摆一盘。
观察这些草莓，你发现了什么？和同桌说说你打算怎样摆，再做在习题纸上。
学生在习题纸“活动2”上圈一圈，再填空，一生上黑板摆。
你摆了几盘？摆完了吗？这1个草莓怎么不摆了？
小结：分草莓的过程实际上是平均分的过程，每盘必须同样多，所以剩下的1个不够装一盘，就不能圈起来。
2、列一列，认识余数的含义
请用算式表示分草莓的过程和结果。
师边说边板书算式：有7个草莓，就用7做被除数；还是每2个摆一盘，除数还是2；还是摆了3盘，所以商还是3 。剩下的这一个草莓，也要在算式里表示出来。（在商的后面远一些的位置写上“1”。）
小结：分得的结果既要有“装的盘数”，也要有“剩下的个数”，中间要用6个小圆点来连接。这个剩下的个数“1”，如果你给它起名字，叫什么呢？
说得真好！数学上统一把它叫做“余数”（板书），它表示平均分之后剩余的部分。
3、读一读，比一比，认识有余数除法的含义
这个算式怎么读？ 算式中的各个数分别对应图中的哪个部分？谁能上讲台来指着图说？
说的真好！两个除法算式有什么相同和不同的地方？
小结：含有余数的除法，叫做“有余数的除法”。（板课题）在平均分物品的时候，经常会出现剩下不足一份的情况，也就是出现了余数。这时，用有余数的除法算式来表示。
4、看书质疑。
【思考】通过把7个草莓平均分的活动，让学生经历余数的产生过程，使余数意义建立在充分感知的基础上。让学生深刻理解余数的含义（平均分之后剩下不足一份的数），并初步体会余数与除数之间的关系，形成对余数的丰富而立体的认识。经历圈一圈的操作活动之后，把平均分的过程与结果抽象成语言表述，再进一步抽象成数学表达（除法算式），体现了从具体到抽象的思维过程。
三、练一练，巩固新知，提升对余数单位的认识
1、P60做一做第1题（1）、（2）题。 学生独立做集体订正，再说说算式中每个数的含义。
2、示图，圈一圈、填一填，并列式计算： A、9支铅笔，每人分3支，可以分给（ ）人。
强调：刚好分完，没有余数，也可以说余数为0，不用写。
B、 P60做一做第2题第（1）小题。学生独立完成，再汇报。
商的单位为什么是“人”？它表示什么？为什么余数的单位却是“支”？它表示什么？
C、 P60做一做第2题第（2）小题：学生独立完成，再汇报。
为什么商的单位是“支”？它表示什么？余数呢？第（1）小题和第（2）小题商的单位相同吗？为什么？
强调：在列除法算式时，要根据商和余数表示的含义来确定它们的单位名称是什么。
【思考】通过平均分铅笔的三种情况，沟通表内除法与有余数除法之间的联系，帮助学生完善认知结构。在这里，教师利用两种除法模型的对比，扩大有余数除法的外延。通过引发学生对商和余数单位的关注，对比单位为何不同，突破如何确定商与余数单位的教学难点。
3、请你做做小老师：小明把我们刚才用小棒摆图形的过程和结果，用除法算式表示了出来。清你当当小老师，看看他的商和余数找对了吗？
（1）用11根小棒摆正方形，摆了2个，还剩3根。
11÷4 = 2（个）……3（根） √
（2）用11根小棒摆三角形，摆了3个，还剩2根。
11÷3 = 3（个）……2（个） ╳
（3）用11根小棒摆五边形，摆了2个，还剩1根。
11÷5 = 2（根）……1（根） ╳
五、回顾反思，全面总结
今天我们学的是有余数的除法，知道了无论平均分之后有没有剩余，只要是平均分，我们都可以用除法计算。如果出现剩余就可以用“有余数除法”来表示。剩余的部分，就是“余数”。
六、 板书： 有余数的除法
摆3盘，正好摆完。 摆3盘， 还剩1个。
6/2=3 （盘） 7/2=3（盘）…?1（个）
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余数
【课后反思】
本节课的教学具有如下特点：
1、借助直观操作，自主建构知识。 本课安排了大量的操作活动，丰富学生的感性认知。如通过“分小棒”的直观操作活动，学生注意到生活中的平均分存在有剩余的情况，由此产生学习余数、研究余数特点的兴趣。又如通过“分草莓”的操作、对比，进行知识的迁移，理解什么是余数，生成有余数的除法概念，学会用图示表征、符号表征等方式表示有余数的除法。学生通过直观操作，初步理解了“余数”的含义。
2、精心预设教学，促进概念生成。在教学这节课之前，先了解学生的旧的知识结构，在此基础上设计教学活动。小学阶段，由于学生的年龄特点，正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，需要借助直观，把复杂抽象的数学语言与形象直观的图形有机结合，以突破难点。
3、巧设练习，促进思维的深度发展。如在分7个草莓的过程中，学生不能用口诀直接找到结果，对答案不确定，因此采用先画图，再列式计算的方法完成题目。又如“分铅笔”的练习，对比表内除法与有余数除法的区别与联系，引发学生对商和余数单位的关注，对比单位为何不同，突破如何确定商与余数单位的教学难点，完善学生的认知结构。利用多种表征形式的相互映衬，帮助学生理解有余数除法的含义。