摘要：通过文献资料法和经验总结法对数学经验的内涵进行阐释,在教学实践的基础上提出帮助学生积累数学经验的策略:创设情境,把生活经验转化为数学经验,动手操作积累行为操作经验,亲历学习过程,积累探究经验,经历反思过程,及时提升经验。
关键词：数学经验; 内涵; 教学策略;一、数学经验的内涵
1.经验的含义。在现代汉语中，“经验”既可作名词，也可作动词。作名词意为从多次实践中得到的知识 或技能；作动词意为人亲身体验，经历。洛克 （J.Locke） 认为，经验是一种活动，是对外的感觉活动和对内的反 省活动。而杜威则认为，经验是指经验的事物和经验的 过程，是活动与过程的统一。泰勒认为，经验是一种相 互作用，经验既不完全是一门课程所要传授的内容，也 不是开展的各种活动，而是指学习者与其外部条件之间 的相互作用。数学课程标准指出：数学教学既要重视知 识的形成过程，又要重视结果，因此从这个意义综合以 上解释，我们认为：经验恰恰符合新课程标准的理念， 它既是一种过程，也是一种结果。
2.数学经验的内涵。美国数学教育家戴维斯 （P. J.的活动中、在理解数学逻辑性的过程中、在解决问题的过程中获得的。[1]张奠宙教授指出，基本数学经验就是在数学教学目标的引导下，通过对具体的事物进行动手操作、观察和思考，经历从感性认识向理性认识飞跃时所形成的一种认识。皮亚杰 （J.Piage） 从数学教学的观点出发，认为存在两种不同的经验：物理经验和逻辑数学经验。[2]一般来说，物理经验来自物体本身，而逻辑数学经验来自主体对客体施加的动作，逻辑数学经验标志着数学抽象的开始。
二、帮助学生积累数学经验的教学策略
数学经验既是数学教学的出发点，又是数学教学的归宿。如何帮助学生积累基本的数学经验呢？笔者联系教学实际，谈谈自己的一些粗浅做法。
1.创设适当的情境，帮助学生把生活经验转化为数学经验。组织学生数学学习，要充分考虑学生已有的知识和经验，而丰富的生活经验是学生形成数学经验的基础，数学教学要创设源于学生生活的情境，让学生在现实世界的真实环境中去感受，获得对数学经验的体验和感悟。而情境又与学生的个人经验是紧密联系的，创设的情境如果正好在学生的认知经验范围内，这样的情境就会帮助学生顺利地将生活经验转化为数学经验，如果创设的情境超越了学生的经验，这样的情境就是没有价值或者价值比较低的，数学经验是在创造与发现数学概念和数学理论 例如，在教学“不规则物体的体积计算”时，教师出示一个装满水的玻璃瓶，然后拿出一个不规则的小铁 块准备放入水中，教师提问：如果把小铁块放入瓶子中， 瓶中的水会有什么变化？学生对于这个问题很快就能给 出答案：水会从瓶子中溢出来一部分。学生能快速给出 答案的原因就源自学生的生活经验：学生都有过洗手、洗澡的生活经验，当盆中的水是满的时候，把手放进盆 里、把自己的身体浸没在浴缸里的时候，水会溢出来， 而且这种经验积累是学生在小时候玩水的经验中形成 的，当学生到了四、五年级准备学习这个内容时，已经 有了在洗手、洗澡的时候不能把水放的太满否则水会溢 出来的经验。所以，当老师接着提问：为什么水会溢出 来？学生根据生活经验很快又会给出答案：是小铁块把 水挤出来的。
那你能发现小铁块的体积和挤出去的水的 体积之间有什么关系吗？通过这个活动，怎样计算这个 不规则的小铁块的体积呢？学生马上就会意识到小铁块 的体积其实就是溢出水的体积，想到通过计算溢出水的 体积来计算不规则物体的体积。这样的情境架起了学生 生活经验向数学经验转化的桥梁，学生在不经意中把自 己的生活经验应用到数学课堂上，通过解决实际问题转 化成了数学经验。
2.让学生动手实践，帮助学生积累操作经验。
数学活动经验从某种意义上说是一种缄默性、内隐性的知识，这种缄默性、内隐性的知识强调在实践活动的过程中获得，离开了实践活动过程是不会形成有意义的数学活动经验的。
3.引导学生经历知识的形成过程，帮助学生积累探 究性经验。课程标准指出：教师教学应该以学生的认知 发展水平和已有的经验为基础，教师要发挥主导作用， 引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解 和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与 方法，获得基本的数学活动经验。学生只有在经历知识 的形成过程，经过自己的主动探究，才能够形成探究性 经验，获得对数学思想的感悟。
4.引导学生经历反思的过程，帮助学生及时提升数 学经验。数学经验是属于学生自己的，带有明显的个性 特征，就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性， 因此数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要 与同伴展开积极的交流，通过交流和自我反思，及时提 升和反思数学经验。在课堂教学中，教师要组织学生对 参与的数学活动进行讨论与总结，反思自己是如何发现 问题、解决问题的，运用了哪些数学思想方法，还有什 么好的经验或者还有哪些疑惑，别的同学的方法与自己 的方法相比有什么优点，通过反思、及时总结并提升数 学经验。例如， 在教学“解决问题的策略——倒推策略”，教师在总结环节引导：我们这节课主要学习了什么解决 问题的策略？对于什么样的问题适合用这样的策略来解 答，解答这类问题要从哪里入手？这样的提问及时引导学生回忆、反思整个学习过程，及时总结学习过程中的 经验和方法，在回忆的过程中梳理并积累初步的经验教 学。再如，教学“鸡兔同笼问题”时，在总结环节教师引导：这节课我们研究了鸡兔同笼问题，回忆一下，我 们用了哪些方法解决这个问题？学生纷纷发言：我们可 以用画图法和列表列举法，这两种方法主要用于鸡和兔 总量不太多的情况；如果鸡和兔的只数稍微多一些，我 们可以采用假设法和列方程两种方法解答，这样的总结 反思过程，既是数学思想方法多样化的呈现，也是数学 思想方法优化的过程，同时又是学生再次感悟数学思想 的最好时机，在这样的反思过程中，学生会通过比较、思考，不断丰富、提升自己的数学经验。经验要靠积累，积累需要一个过程，我们在数学教学过程中，要坚持从学生的经验出发，让学生经历学习过程，积累数学经验，并把终点再当做起点，周而复始，循环往复，促进学生不断进步。
参考文献：
[1]仲秀英.学生数学活动经验的内涵探究[J].课程·教材· 教法,2010(10):52-56.
[2]柯普兰.儿童怎样学习数学：皮亚杰研究的教育含义
[M].李其维,康清镳,译.上海:上海教育出版社,1985:29.