摘要：发展学生的数学思维是新课改提出的明确要求，本论文通过“倍数与因数”为研究载体，分析了借助思维导图优化知识结构的应用意义，通过复习前后学生绘制思维导图在结构与内容上的差异，阐述了思维导图有助于将零散的知识串联在一起，从而有效地优化学生的知识结构。
关键词：小学数学；思维导图；倍数；因数；知识结构
一、借助思维导图优化知识结构的应用意义
（一）知识缺乏系统性
首先，从教材来看，我们采用的北师大版教材最突出的特点就是重视情境性，每个课时的课题大部分是采用情境化的语言：如“植树”、“儿童乐园”等，容易模糊学生对学习内容的记忆点。其次，从教学内容来看，在有限的时间里教学内容的密度较高，每个单元含有的多个知识点是在不同课时中总结出来的。对于学生而言，这些课时的知识点是分散凌乱的，若是说每个课时的教学内容是横向知识点，单元复习课就是将横向知识点梳理为纵向知识点的过程。那么如何利用思维导图将这些零散的知识点“分块、分类、分单元”的整理，让学生在脑中形成清晰的知识脉络，优化自身的数学知识结构，这也是本论文研究的意义所在。
（二）学生缺乏自主性
笔者任教的学校是一所乡级农村小学，学生之间存在的差距较大，部分学生学习习惯好，家庭重视度高，但大部分学生对于学习的态度较懒散怠惰，学习能力弱，家庭重视度不高，其中很多同学是留守儿童，作业不完成也是常有之事。单元复习课最鲜明的特点就是对已学知识的重复讲述，再通过大量的练习题加深学生对已学知识的印象，这种机械式的教学方式容易让学生产生厌烦的情绪，学生缺乏自主探究及自主学习的能力，那么单元的知识点难以形成系统的知识脉络。而思维导图有图文并茂的优势，将知识点以关键词、枝干的形式连接在一起，对知识的理解、记忆、重现都有一定的帮助，借助思维导图转变复习课教学方式。
二、借助思维导图优化知识结构的具体应用——以五上第三单元《倍数和因数》为例
笔者结合自身教学实践选择了五年级上册第三单元《倍数和因数》的内容。主要是以本单元内容为载体，通过思维导图以帮助学生更有条理地梳理复习本单元知识点，由课时知识点转到单元知识点，从而形成自己的知识结构。
（一）复习前：绘制思维导图自主复习总结
为了让学生有一个自主整理、自主思考的过程，在开展复习课的教学活动之前，先给学生布置一个任务：让学生参考第三单元《倍数和因数》的目录以及每课时的课题内容，各自整理本单元的知识点，内容的选取可以是来自课本、练习题、课堂笔记等。整理形式可以利用思维导图或文字的形式呈现。从作品的上交情况来看，全班共31人，上交了20份，回收率为64.5%，上交作品的同学中除了一位同学是以文字的方式梳理的，其他同学都是以思维导图的形式进行梳理，说明大部分同学对思维导图都有一定的了解与认识。从未上交的10位同学那儿了解了原因，其中两位同学是偷懒没写，其他8名同学都是不知道该从哪里入手总结整理。如图：
（二）复习课：借助思维导图系统梳理知识
在大部分学生已完成的思维导图的基础上进行全班交流整理，对自主复习总结的知识点进行有序整理、全面归纳、交流补充。结合学生已完成的作品，笔者将本单元的复习课从倍数和因数——2、3、5倍数的特征——找因数——找质数四个板块展开设计，对此展开教学活动。
具体课堂问题的设计如下：
问题一：在《倍数和因数》这个单元中，你最先想到哪几块内容？（倍数和因数；2、3、5倍数的特征；找因数；找质数）
问题二：在倍数和因数中，你想到了什么知识点？（倍数和因数的概念、关系、范围）
问题三：我们是如何找到2、3、5的倍数特征的？（百数表）2、3、5倍数的特征是什么？（2的倍数特征：个位上的数字是2、4、6、8、0的数；5的倍数特征：个位上的数字是5、0的数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数）除了以上3个数字，还有哪些数的倍数是比较有特征的？（2和5的倍数特征：个位上的数字是0的数；9的倍数特征：各个数位上数字之和是9的倍数）
问题四（引导）：通过2的倍数特征你还联想到了什么知识？（奇数和偶数）
问题五：如何找一个数的倍数与因数？（可以利用乘法口诀找到一个数的倍数；用乘法或是除法找一个数的因数）
问题六（引导）：在找倍数、找因数的过程中，你发现了什么？（一个数最小的倍数是它本身，一个数最大的因数是它本身）运用这个知识点，我们能解决哪些生活中的实际问题？
问题七：从因数怎样联想到质数？（只有1和它本身两个因数的数叫作质数；除了1和它本身，还有其他因数的叫作合数）在质数和合数这个内容里，你还想到哪些知识？
以上的问题设计中，问题一和问题二涉及到“倍数和因数”的相关知识，通过问题三和问题四谈到“2、3、5的倍数特征”，进而引出奇数和偶数的概念，问题五和问题六是“找因数”的知识点。通过问题七串联到“找质数”的知识点。通过问题设计循序渐进地引导，最终使学生进一步完善思维导图的整理。
（三）复习后：运用思维导图再次进行学习总结
通过系统的整理分析，学生的思路更加清晰。复习课后再次让学生进行整理总结，上交人数达到100%，可见学生的积极性变高了，有思路的学生思维导图更加全面，没有思路的学生也能尝试着总结复习，具体从以下两方面谈谈学生思维导图呈现出来的显著变化。
1.复习前和复习后学生思维导图呈现结构的差异分析
从思维导图呈现结构来看，同学绘制的思维导图的主题与分支更加明确了。绘制思维导图首先要做到的就是主题明确，在纸的中心以绘画的形式表达自己的中心思想，也是对自身知识点记忆的进一步强化。本单元思维导图的中心明确，通过整理归纳出了四大板块内容，则进一步明确了本单元的四大分支。复习前，大部分同学的第一分支凌乱，如：将3的倍数特征与2和5的倍数特征作为和找质数作为并列的第一分支，可见缺乏系统性、条理性，只是一大块或是一长串的文字，有个别同学甚至没有第一层及第二层的分支；复习课上，笔者着重引导了本单元有哪些课时，每个课时的内容以及每个课时之间的联系，并加以简练的关键词句进行概括，大部分同学能够整理出明确的四大分支，并且对第二分支也更加有条理。在每块结构的色彩运用上也更加清晰明确。如图组一：
2.复习前和复习后学生思维导图呈现内容的差异分析
从思维导图的呈现内容来看，首先在关键词的提炼上更加精确了。比如：复习前，部分学生用的主题词是“第三单元”，而复习后主题词变为“倍数与因数”，两个主题词的记忆点完全是不一样的，“倍数与因数”的提炼说明学生明确的知道本单元的知识重点。其次在知识内容的整理上更加全面了，比如；复习前，大部分同学在整理到第二分支就终止了，通过复习，很多同学增加了第三分支，会用浅显易懂并具有代表性的例子加以解释说明，帮助自己记忆理解。最后在内容之间的联系更加紧密了，比如：在复习前，大部分同学是将奇数和偶数的这个概念单独作为第一分支，而复习后大部分同学把这个内容整合到了2的倍数特征里。由此可见，学生在思维导图呈现内容上更全面、更严谨、更紧密。如图组二：
图组一 图组二
三、借助思维导图优化知识结构的应用效果评估
（一）部分与整体结合，培养学生数学思维系统性
通过对单元知识的纵向整理，对每个课时的关键词不断精准提炼，就能从中挖掘出课时与课时知识点之间的内在联系。通过分类、分块的知识联想，学生不仅仅能巩固已学的知识点，也会不自觉地联想本知识相关的例题，这就是对自身已有知识的一个检索过程，从而找到不同练习的之间的联系和区别，由每个课时零碎的知识到整个单元系统的知识，这也是一个由点及面的过程。将部分与整体结合，挖掘他们之间的内在联系与区别，知识呈现更具条理化、系统化，学生在提炼关键词、分类知识块的同时，自身的数学思维也得到一定的发展，进一步内化成属于自身系统化的知识结构。
（二）抽象与具体结合，培养学生数学思维深刻性
学生的头脑就像一个黑匣子，它的思维过程是抽象、不可观的。通过一段时间的学习，学生对本单元的知识也有了一定的感知和理解，但至于达到一个怎样的一个程度，学生及教师都需要一个载体去了解，而思维导图恰恰能较好的做到一个思维过程的反馈，学生可以用文字、绘图的方式把自己的想法呈现出来，把自己脑中抽象的知识信息变成彩色的、可视的、具象的图画，它与我们大脑处理信息的模式相吻合。数学思维导图能够促进理性的左脑与感性的右脑协同工作，弥补部分学生抽象思维能力的不足，利用图像的直观性，帮助学生有效形成系统认知和思维脉络，使得思维的过程具象地展现出来，培养学生数学思维深刻性。
四、总结与反思
笔者对“倍数与因数”这一内容的初步尝试，通过复习前后思维导图呈现的对比，初步探索借助思维导图优化学生知识结构，培养学生的数学思维能力。借助思维导图优化知识结构的，笔者尝试的只是冰山一角，由于教学环境有限，缺少更多的实验数据，若能以实验班与对照班的长期尝试，用数据分析，能得到更准确的结论。
参考文献：
[1]顾玉娟.思维导图在小学数学教学活动中的运用[J].新课程导学2015(6):83.
[2]滕云飞.基于思维导图的小学数学复习课的研究[J].新课程2015(5):60-61.
[3]周洁.小学数学复习课中应用思维导图的意义[J].新课程2015(4):112-113