【内容摘要】教材是学生学习与教师教学的基本素材，教师应该有效研读教材内容，充分把握教材内涵，灵活应用并合理开发教材，帮助学生理清知识脉络，沟通知识体系，促进数学思维，构建高效课堂。通过《平面图形面积的复习和整理》一课为例，采用“一题一课”的教学方式，小材料，大内涵，来说明灵活应用与合理开发教材，在数学教学中能提高课堂教学效率。
【关键词】一题一课；数学教材；合理开发；教学效率；
【正文】教材是学生学习与教师教学的基本素材，教师应该有效研读教材内容，充分把握教材内涵，灵活应用并合理开发教材，帮助学生理清知识脉络，沟通知识体系，促进数学思维，构建高效课堂。课堂是教师完成教学任务和培养学生综合能力的主要场所，构建高效课堂既可以使学生做到轻负高质，又是教师一直关注并执着追求的目标。课堂上教师怎样合理应用和开发创造教材，让教材更好地为学生学习服务呢？这是新课改以来，小学数学一线教师一直研究实践的问题，也是小学数学课堂教学亟待研究探讨的问题。
一、“一题一课”的内涵与特征
“一题一课”这样的教学模式源于初中数学的练习课，往往通过对一道习题的深入剖析和精心设计，借题发挥，一题多解，一题多变，引导学生去探寻数学问题的规律性和方法。实行“一题一课”这样的教学模式，以达到做一题，通一类，会一片这样的教学效果，让学生走出题海，做到轻负高质。在此也借用“一题一课”此名，拿来为小学数学的课堂所用，并赋予其更丰富的含义。
题：原本初中往往指“习题”，笔者认为在小学的数学课堂，题可以是一道习题，也可以是一个问题。
课：原本初中往往指“练习课”，笔者认为小学的数学课堂，课可以是练习课，也可以是复习课，还可以是拓展课，甚至如果能找到合适的教学内容和恰当的问题或习题，新授课也未尝不可。
所以笔者对在小学数学的教学范围中“一题一课”下定义为：通过一道合适恰当的习题或问题，进行深入剖析和精心设计成一节课。通过借这一题充分发挥，做到一题求联，一题求变，引导学生经历数学学习的一种过程和方法，能将自己的数学知识结点成线，连线成网，从而建构起自己的数学知识体系。
二、“一题一课”的教学设计与实施：
在此，笔者以自己参与设计和执教的《平面图形面积的复习和整理》一课为例来具体阐述，“一题一课”在教学设计和教学活动实施中的情况：
(一)教学设计策略
1．理清脉落，设计问题序列
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“学生掌握数学知识，不能死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固深化。教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。” 因此数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学知识的整体性，体会某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
所以在数学教学中，教师需要理清知识脉络，适当、合理地“活用”教材，根据一题，借题发挥，设计好问题序列，层层递进，给数学课堂赋以“生命”，激发学生的学习兴趣，突显数学教学效果。
《平面图形面积的复习和整理》一课，从人教版五年级上册书本P105，有这样的一道习题进行设计，原题如下：
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该习题主要设计意图是让学生用测量的方法获得数据，通过各种平面图形的面积计算公式进行计算，从而比较各图的面积发现面积相等的情况。教师觉得该题还可以有更大的知识内涵，各个图形的面积相等的背后原因是什么呢？笔者认为，这才是这道题目背后真正的数学学习的价值，在探究这个问题的结果的同时，学生不仅能对前面知识有更深刻的理解，同时还能获得更多的新知。教师根据学生的实际学习情况，学生们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算，所以可以利用这样的一道习题，进行合理创造开发，对这些知识做复习整理和提升。所以教师进行这样的设计改编，并设计一系列的问题：
第一问：
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此题这样设计改编一方面既能实现原题的设计目的，另一方面逆向思维更能提升学生对原有知识的综合应用能力。同时，此题比原题更开放，学生动手操作后会有很多种不同的图形，可以利用学生的生成，产生更多值得探究的学习材料。
第二问：你们画的平行四边形、三角形、梯形各不相同，但都符合要求吗？
通过对学生作品平行四边形、三角形、梯形的展示反馈，设计该问引导学生发现图形的等积变形，从而对原先的各种图形的面积知识有了一种更深刻的认识和理解。
第三问：请仔细观察这些上底和下底分别为1和9；2和8；3和7；4和6的梯形，对他们的上下底有什么新的发现？
以不同形状，但等高等面积的梯形为抓手，巧妙设问，引导学生发现梯形等积变形的本质。
第四问：上底继续再往右延长，想一想会怎么变，变成怎样的图形？
继续顺势利导，巧设这一开放问题，调动学生的探究兴趣，激发学生的空间想象能力。学生在思考、讨论、交流之后发现，最后梯形会变成平行四边形，长方形、三角形。从而明白不仅在同一种图形之间存在等积变形，在不同图形之间也能存在等积变形。
2．突出本质，累积活动经验
注重学生在学习数学过程中的各种活动体验和经验，做到学练结合，边学边练，边练边思，边思边学。
《平面图形面积的复习和整理》一课设计了三个活动（详细活动见下面教学实施例谈）第一个活动就是一个开放性的问题，让学生动手画动手练，在练中促思。第二个活动从第一个活动的体验中来思考学习的，学生经历了自己的实践操作和体验，有很多感受和方法，启发学生的思维，引领学生走近数学的知识本质。活动三再分层设计了三个练习，学习后再通过练习得以巩固和提升拓展，真正做到学练紧密结合，力求做到课堂精简高效。
3．整体推进，促进思维发展
平面图形的面积，之前是在各个年级段中分了不同图形，分门别类地进行发散地详细学习。该方面的知识涉及内容之广，其跨度也达多个年级，所以在此这些知识和内容联系起来加以思考和分析，做整体推进，我们才能帮助学生更好地把握平面图形面积的数学思想和本质，从整体上对这一知识进行深化和理解，促进数学思维的发展。
4．拓展提升，实现自主建构
根据课堂知识学习，分层进行练习的设计和编排，做到巩固新知，提升拓展，实现知识的自主的建构，纳入自己的知识体系中去。《平面图形面积的复习和整理》一课设计了三道练习：
第一题对新知起到巩固作用，让学生体会到新知带来新的思维角度与便捷，开括思维的广度。
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第二题是笔者课堂上重点引领学生探讨和研究的。设计这一题，希望学生通过独立思考分析，动手实践证明，通过这样的数学思维活动，将新知纳入到自己已有的数学知识体系之中，并且能灵活运用这个知识来解决这个开放的问题，从而沟通了各种平面图形之间的特征和关系。
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第三题笔者设计的目的是希望通过这一变式习题，让学生面对于这样题目，能从不同的思维角度考虑问题，给学生的思考方法中注入一股新鲜的血液，等积变形这样的数学思想能让这样的题目化难为易，从而拓展学生视野，开发学生思维，使学生的综合素养和能力有所提升。
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总之，通过对教材中的习题合理开发利用，巧设变式运用，学生不仅知其然，而且知其所以然。学生的数学学习兴趣得以激发，数学思维得到高效提升。
(二)教学实施例谈
引入揭题：同学们，请你们回忆一下，我们已经会求哪些平面图形的面积？今天我们继续来研究平面图形的面积问题。
活动一：在一组平行线之间画出高为4，面积为20的平面图形
1．布置要求：
要画你学过的图形。想想你准备怎么画？
谁画得对，画得种类多。
老师准备了这样的小纸片，一张纸片上画一幅图。给大家三分钟时间，开始。
2. 学生反馈展示：老师收集了几类作品
（1）长方形：画的都是长方形，画出这样的长方形请举手！你们是怎么画出长方形的？
这4个长方形长得都一样，有不一样的吗？
（2）平行四边形：这些画的是平行四边形长得不太一样，都符合要求吗？这样的平行四边形你还能画吗？可以画几个？
（3）三角形：也有同学画的是三角形，先展示1个，你画的时候是怎么想的？
猜猜看，这样的三角形你还能画几个呢？能具体说说你怎么画？
（4）梯形： 还有更很厉害的同学，他们画出了梯形。看一下符合要求吗？还能画不一样的的梯形吗？
活动二：利用梯形的变换，沟通图形之间的联系，形成以“梯形面积公式”为“通式”的结构图式。
1．请你们仔细观察这4个梯形，对他们的上下底有什么新的发现？停顿，可以把你的发现说给同桌听听。？
按照你们这个发现，上底继续再往右延长，想一想会怎么变，变成怎样的图形？你能具体说说延长到什么时候，他就变成了你说的图形了呢？
2、用几何画板课件演示：梯形、平行四边形、三角形、长方形变化过程。明晰和动态展示变化的过程，让学生能看明白，想得更透彻。
3、看到这一连串的变化中，什么始终没有变？在这些等积变形过程中有一些比较特殊的图形，梯形、三角形、平行四边形、长方形这四种图形，以前我们都是分开来学的，今天在来研究这四种图形，是不是有不一样的发现呢？
顺势板书，那么梯形的面积计算公式对于三角形、长方形、平行四边形也通用了。在验证面积公式互通。
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活动三：利用知识，解决问题，优化方法。
分层设计三道练习，进行独立练习，学生反馈交流，教师点拨指正。
授课过程中第二道习题是教师花比较多的时间重点分析的题目，收集到两个很具代表性的学生分析，实录如下：
生1：将这个梯形分成2个面积相等的部分，它们等高， 那么只要这两个部分图形的上下底之和一样就可以了，所以原来的图形上下底之和6+10=16，分成相等的2部分，所以只要每个部分的上下底之和为8即可。具体可见下图一：
生2： 我先分了一个，上底分成3和3，下底分成5和5，他们等高，上下底都相同，肯定面积也相等。然后我把这条分的线段旋转，它在上底往左偏移一点，那么在下底往右偏移一点，这样不仅可以画出第一位同学的这4种，还可以画出无数个，不如上底从3缩短0.5为2.5，下底就从5延长0.5到5.5，这样不取整数就可以画无数个。具体可见下图二：
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图一 图二
通过上述，可以明白学生已经利用课堂新知，自己解决了问题，同时还优化了方法，将其知识纳入到学生自己的知识结构中去。
综上所述，“一题一课”的教学模式在进行教学设计和实施过程中，一般要注意三点：
1、理序：一定要吃透课程教学理念，深入剖析和研究题目的内涵和外延，灵活应用题目的信息，理清知识体系，充分挖掘题目的功效，做到“，借题发挥，题尽其用”。
2、悟本：巧用一题求联知识，梳理知识结点成网，建构数学知识体系，引导学生探寻到数学知识真正的思想和方法，领悟到数学的本质，感受数学的奇妙。
3、促思：巧设变式运用知识，纳入体系综合提升，使学生能够通过做一题，通一类，会一片，能明白数学知识的精髓和本质，真正做到活学活用，促进数学思维发展。
要想追求实现高效的数学课堂上，教师首先要转变观念，认真钻研教材，对教材进行合理开发，才能准确把握住课堂与学生的共鸣之处，激发学生以高涨的学习热情和积极的学习态度，主动参与到课堂学习活动中来，大大提高学习效率。“一题一课”的教学模式，力求做到小题目，大内涵，让小学数学的课堂，呈现一种精简、高效之美。
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