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基于小学数学教师专业发展视角的几何画板课程开发

发表时间：2020/8/17 来源：《文化时代》2020年7期作者：李乐敏

[导读] 笔者希望在提升小学数学教师MPCK的角度下开发与建设小学数学教师几何画板课程，不仅仅是培养小学数学教师对几何画板的使用能力，更是在解决什么时候用几何画板、怎么用几何画板、呈现什么样的效果这些问题的过程中，提升教师对数学学科知识、学生知识、教学知识这三者一体的MPCK知识，以几何画板的使用为载体，提升教师的专业素养。

温州市仰义第一小学
        摘要：笔者希望在提升小学数学教师MPCK的角度下开发与建设小学数学教师几何画板课程，不仅仅是培养小学数学教师对几何画板的使用能力，更是在解决什么时候用几何画板、怎么用几何画板、呈现什么样的效果这些问题的过程中，提升教师对数学学科知识、学生知识、教学知识这三者一体的MPCK知识，以几何画板的使用为载体，提升教师的专业素养。
        关键词：小学数学;几何画板;专业素养
        一、几何画板课程开发现状分析
        1.学生素养发展新要求
        《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。如何在教学中有效培养学生的数学核心素养,很大程度上取决于小学数学教师自身的专业素养,这对小学数学教师的教育课程提出了新的要求与挑战。因此,基于教师专业发展视角对小学数学教师的课程建设进行深层次的审视与思考已成为必然。
        2.几何画板的融合优势
        几何画板是适用于数学作图的动态几何工具，它力图让复杂、抽象的数学知识变生动和具体。它与一般的课件制作软件的区别，同时也是它最大的优势：它是利用数学知识作为制作的基础，而且最关键的是“在运动中保持给定的几何关系”。能根据数学中变量的改变而改变呈现的效果，因此“几何画板”既可以作为演示工具，也可以作为反馈工具和探索工具，几何画板体现了信息技术与数学学科的融合，使用几何画板的过程，是教师对该背后数学原理的综合运用，也是教师自身专业素养的体现。因此几何画板的课程成为数学教师教育课程中信息技术使用的“招牌菜”，它的开发和使用势在必行。
        3.小学教师使用几何画板的现状
        （1）现有的几何画板资源主要针对初高中，能够直接使用的小学数学的几何画板资源寥寥无几。
        （2）小学数学教师的在职教育中没有专项的几何画板教育课程，只能依靠自学，但目前的几何画板教程都是针对初高中的内容
        （3）目前几何画板教程都是偏向技术操作类型的，教学如何制作几何画板课件，但没有结合具体的课例，就像一件产品说明书，当对教学什么时候用，要怎么用，要达到什么样的目的却没有具体的阐述，缺乏数学教学理念的支撑。
        二、“小学数学几何画板课程开发”的调研分析
        1.调查方法与内容
        调查采用了问卷调查法，由项目组成员，将网络问卷发放到温州市平台上，对大约800名数学教师进行抽样问卷调查，主要题型为选择题。几何画板水平分布调查统计情况见图1，几何画板资源需求的调查分析见表2。

        表2几何画板资源需求的调查



        图1温州教师几何画板水平分布


        2.调查分析
        调查看出，接近1/2的教师对《几何画板》的课程属于“小白”阶段，“新手”阶段的教师也接近一半，可以看出大部分教师对《几何画板》认识程度较低，参加过《几何画板》教学培训看出来也不多。可见，大部分教师对几何画板都不太了解，对于应用几何画板教学有很大的难度。调查还可以显示，大部分教师对教学课例和教学视频的需求较高，几何画板课件方面都有应用的意愿，希望能将几何画板应用于教学。但是结合教师对《几何画板》的掌握水平来看，应用水平尚待提高，主要原因是大部分教师都不了解几何画板对于小学数学课堂教学的功能和特点，以及对几何画板的技术水平尚未达标，更谈不上熟练利用几何画板开展教学。
        三、“几何画板课程开发”的运用策略
        1.充分准备，进行实地调查
        几何画板课程开发是面向小学数学教师，组员通过开展问卷调查、抽样访谈，培训学习或专家讲座等方式，充分了解一线教师所掌握的几何画板知识的现状、对几何画板理论知识的需求。对调研数据进行综合分析，确定了开设几何画板课程开发可行性并制定了相关实施策略。
        2.教材梳理，确定课程范围
        几何画板课程的开展首先要兼顾具体的教学授课内容，又要使其起到增强数学素养的作用，两者相得益彰，缺一不可。为了明确几何画板课程的教学大纲、教学计划和课程内容，小组对教材分为数与代数、图形与几何三个领域进行梳理分析，具体分析几何画板如何有效应用（突破教学重难点），以及应用所需要的技术支撑。下面将以高年级的教材梳理为例，对几何画板的应用点和技术支撑进行阐述。
        （1）在“数与代数”教学中贯穿数形结合的思想
        图3分数的基本性质


        数形结合是小学数学高年级段教学中一种重要的数学思想方法，是搭建数形结合的桥梁，利用几何画板的动态性可以将数与形充分地结合起来。例如在人教版五年级下册第四单元《分数的基本性质》一课，教材是通过观察思考1/2,2/4,4/8三个分数之间的关系，合情推理出分数的基本性质。学生借助静态图形之间的变化，来推理分子、分母的变化规律比较困难，显然发现变化规律是本节课的一个难点。那如何借助几何画板去突破这个难点呢？我们可以从破除静态图片的固定性以及合情推理的局限性入手，将三个分数表示的图形就行动态呈现，让学生在感知图形的变与不变去感悟分子分母以及分数的变化规律如图9（左）。同时利用几何画板将分数进行不断变化，同步实现了图形的变化，将合情推理逐步接近完全归纳如图3（右），实现将感性经验上升到理性认知。表4教材梳理（数的认识）

        由此可见，针对小学数学的教学，几何画板什么时候应用，用在什么地方，以及怎么用都是课程开发应该要梳理的部分。为了便于梳理，数与代数再细分为数的认识和四则运算两部分，其中四则运算都是在讲算理和算法的沟通，几何画板一般都会用在表示算理的图形表征，因此不再单独细拎。梳理结果见表4、表5。

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        表5教材梳理（四则运算）
        年级内容
        五上第一单元小数乘法第三单元小数除法第五单元简易方程
        五下第六单元
        分数的减法
        六上第一单元分数乘法第三单元分数除法
        六下

        ▲数的认识
        ▲四则运算
        （2）在“图形与几何”教学中借助画板进行知识的展示
        几何画板在小学数学“图形与几何”教学过程中，教师运用得相对比较多。例如人教版五年级上册第六单元《平行四边形的面积》一课，教材是给定一个平行四边形，让学生在格子图中操作活动，从而掌握平行四边形面积公式的推导过程。像这样的合情推理也具有局限性，我们在学生思考之后，加入几何画板拉动点来凸显“任意一个平行四边形都可以这样算”。同时本堂课的难点说明“斜而长”的平行四边形的面积时，几何画板可以体现出其他办公软件无法达到的任意性，让师生之间的互动更为便捷高效，如图5。

        图5：“斜而长”的平行四边形
        基于以上分析，我为了让体系更加完整，将1-6年级教材内容，以高年级段为例如表6。
        表6教材梳理（图形与几何）



        （3）在“统计与概率”教学中增强趣味性
        “统计与概率”这一板块内容的学习既要求学生能够对统计结果做出相应的解释，还要求学生能通过实例阐述随机现象和概率的意义。这一块内容的课时比较少，可以利用几何画板体现出概率与统计的本质，增加趣味性。比如，在教授“折线统计图”这一教学内容时，教师可以直接在几何画板上操作，学生能够直观感受到条形统计图和折线统计图之间的区别和联系，在操作上非常的快捷和直观。同样的，其他课例的应用点与之区别不大，就不在单独分类梳理，具体见表7。
        表7教材梳理（统计与概率）
        册别单元课题（什么时候用）几何画板技术支撑（怎么用）
        五上第四单元：可能性
        可能性
        掷一掷文字工具
        五下第七单元：折线统计图
        单式折线统计图
        复式折线统计图点、线段的构造点、线段的构造
        六上第七单元扇形统计图扇形统计图圆的构造
        六下
        四、关于小学数学几何画板课程开发的几点思考
        （一）注重MPCK
        几何画板的开发不仅仅只是作为一种作图工具或者课堂激趣的手段，它更是为了凸显数学知识、思想观念、数学思想等提供技术支持。在课程开发之初，应该在小学数学范围内该精心选取课程内容，更精准高效的帮助教师去辅助课堂。在开发过程中，除了对操作步骤上的引导之外，数学原理剖析也是重中之重，教师只有在真正理解制作原理之后，才会更好的去结合课堂本位知识和思想方法。
        （二）提高小学数学教师几何画板的技术水平
        数学教师在初始阶段应该“弃”创造，“重”应用，教师只有熟练得使用几何画板去辅助教学，才会更有效得促进教学质量和效果。同时，教师借助几何画板对课堂中抽象难懂的知识进行很好的演绎，他的教学水平、方法、技巧也都会因此有所提高。在提高几何画板技术的同时，更是在促进教师个人教学能力的发展。
        （三）多种方式进行课程开发
        仅凭借图文的结合，从调查中可以看出并未完全满足教师的需求，所以课程开发更需要多元化，比如配以视频讲解，这也是我们主课题一脉相承的目标。本课程主要是开发具体的内容如何利用几何画板制作进行研究，从而帮助小学数学教师基本掌握小学阶段几何画板的使用，对几何画板软件有一个深刻的认识，并付诸与操作层面，对他人开发的软件能根据自身上课的需要进行简单的再创造，以至于提高课堂实效。后续子课题将走向小学数学几何画板的深入探究与实践，集成课例和小积件，完善整个课程开发系统。
        参考文献：
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        ［4］马男.小学数学中几何画板的应用研究［J］.黑龙江科学2018［2］：138-139
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        ［6］邵桂琳，王鑫鑫.几何画板辅助小学数学课堂教学的应用研究［J］.中国教育技术装备2017［19］：22-23
        ［7］魏志雄.几何画板在小学数学教学中的应用实践［J］.教育信息化2006［5］
        ［8］吴爱兵.引入几何画板提升数学课堂教学效益［J］.名师在线2018［12］：64-65