定向、定位、整合、高效 ——坐标系与参数方程在新课标卷中的呈现

发表时间:2020/8/20   来源:《中小学教育》2020年08期   作者:程爱民
[导读] 高考对坐标系与参数方程的考查,主要是通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系
        【课堂背景】:
          高考对坐标系与参数方程的考查,主要是通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平面几何的基本知识.高考中,解析几何的客观题往往比较注重基础,为中等及中等偏易的试题,在处理的过程中希望注重数形结合、解方程的思想方法,在教学中放开由学生来说、来讲,讲结果、讲思路、说方法、相互点评、互相补充、相互探讨新的做题方法,把课堂还给学生,事实证明学生的潜能是无穷的!。
【考情分析】:
        坐标系与参数方程的考查是高考二选一的试题,每年都会考,分值为10分,为解答题和选考题。第一问往往比较简单,第二问经常考察数形结合思想,特别是直线参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中的几何意义。
【教学设计及说明】:
一、回归课本、整合考点
        一些常见曲线的参数方程

二、回归课本、明确考向
      
三、近三年课标卷真题回顾与探究
例 1:【2019年高考全国Ⅰ卷理23文23】:
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.
        【分析】:(1)利用代入消元法,可求得的直角坐标方程;根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程;(2)利用参数方程表示出上点的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值.
        【点睛】:本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题.

        (2)先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程,再化为极坐标方程即可,要注意变量的取值范围.
        【点睛】:本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,熟记公式即可,属于常考题型.

        【分析】:所考考点为圆的极坐标方程与直角坐标方程;三角形面积的最值。
        【点睛】:本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解,或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点,确定选择何种方程。
四、新课程近几年高考极坐标与参数方程试题破题思路
         1.破题思路——方程互化
         处理坐标系与参数方程问题,关键是方程互化。理解参数方程是以参变题量为中介表示曲线上的点的坐标的方程是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式,掌握参数方程和普通的互化;理解极坐标方程是以极径、极角为变题量的方程,掌握极点在原点,极轴在轴正半轴上时,极坐标方程和直角坐标方程可以互化。
         2.破题思路——几何意义
         
         3.破题思路——数形结合
     解析几何的基本思想就是数形结合,在解题中将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相关关系的研究中,可以帮我们快速解题。   
五、应试策略
         1.理解和掌握基本考点的内容.
         2.由于极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,所以必须掌握好相关内容.
         3.由于高考评分参考答案标准较为简捷,因而书写只需说清问题即可.即“问什么,就回答什么”.
六、教学反思:
         在新课标和新教材的背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能地提高学生的学习兴趣,提高学生在课堂上40分钟的学习效率,在教学中需要引导学生注意知识前后的联系,形成知识框架,其次要了解学生的现状和认知结构,了解学生此阶段的知识水平,以便因材施教,再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系,课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地,课堂教学不但要加强双基而且要发展学生的创造力。不但要让学生学会,而且要让学生会学,特别是自学,借助于导学案使学生先自我练习,课前小组讨论,课上老师引导重点攻克,旨在提高学生在课堂40分钟的学习效率,在有限的时间里,出色地完成教学任务,不能穿新鞋走老路。
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