摘要： 初中数学总体分为两部分，即几何和代数。初中几何多数是以图形为载体，比如，三角形，四边形，圆等，涉及到角度转化或长度等的求解；初中代数是以数与式为主，重难点在函数方面。代数与几何是两个不同的分支，但是它们之间没有真正明确的界限，其实它们之间有着很密切的联系，而这种联系贯穿着初中数学的学习。本论文研究的是从一道简单的三角计算中构造出相似以及全等的基本模型，而这些模型经常在函数综合题中出现。
关键词：代数 几何 三角 相似 全等 基本模型
随着对学生综合分析能力要求的提高，体现数学的核心素养。近年来中考题越来越重视对代数与几何的综合题的考查。函数载体下的几何问题以及几何问题下的函数问题，融合了很重要的数形结合等思想。如何处理和挖掘两者间的联系，对解题有很大的帮助。
下面本文结合简单的计算证明题，采用不同的解题方法来讲解。
1、原题
一看以为是高中三角比的计算，其实可以利用初中几何等知识解答这道计算题。下面就用几种方法模型来证明.
方法一：构造直角三角形
分析：对于求特殊角度问题，更容易想到的就是构造直角三角形，再看问题是求解
的
值，所以就思考构造三角形的一个外角等于它们的和，进而求证该外角等于45°.
证明：如图，过点C作CE⊥DB的延长线于点E，
方法二： 构造45°带高的三角形模型
分析：要求两个角和的度数，思考直接构造两角共顶点，共一条边，合成一个大角，再借助三角形中的高线，利用全等以及相似来进行求解。
方法三：构造一线三等角模型
分析：初中有一种很重要的相似模型，就是一线三等角模型，可以把要求解的角放在矩形中，借助矩形的性质来研究，可以使问题更清楚，简单化。
方法四：旋转全等形
分析：借助正方形一些特有的性质，利用旋转，构造三角形全等，实现角的转化，进而完成证明。
从以上的解法中可看到，以三角计算为背景，却蕴含着相似和全等，可以很好地借助几何模型来解决三角问题，同时也融合了数形结合的思想。其实在平时的学习中可以感受到代数的很多问题，假如能找到它们对应的图形，进而借助图形，转化为几何问题去解决，则会显得更加简捷，形象，直观，有助于学生更好理解。
结合一道简单的有关三角的计算题，并综观各地的中考试题，很多试卷的综合题都是考查几何与代数相结合，这种综合性较强的题型。既考查了初中的知识，又突出了与高中衔接的重要内容，比如：函数，方程，三角形，圆等。其实这也是对学生综合能力的考查，包括如何理解几何与代数之间的内在联系，如何多角度、多层面综合运用数学知识，数学思想方法分析问题和解决问题。
【参考文献】
[1] 吴琼 三角背影，几何光影 上海市名师论坛，2017年10月
[2] 潘亦宁 代数与几何的结合， 中学数学教学参考，2008年07期