小学生如何利用进率关系解题

发表时间:2020/8/20   来源:《中小学教育》2020年3月9期   作者:周胜民
[导读] 进率关系是数学学科里面的一个非常重要的概念
        进率关系是数学学科里面的一个非常重要的概念,小孩子从开始数数起,就已经接触到了进率关系,可以说,如果我们人类没有建立进率关系,那么就没有我们现在的数学学科。进率关系涉及到数学的方方面面,在小学阶段要学到的进率关系有:计数单位之间的进率,长度单位之间的进率,面积单位之间的进率,体积单位之间的进率,时间单位之间的进率,重量单位之间的进率。在小学数学里,要利用进率关系来解决问题的题目也非常多,因为关系错综复杂,往往令小学生感到非常苦恼,甚至找不到方向。下面我们一起来探讨一下如何利用进率关系解题。
一、利用乘法里两个因数交换位置而积不变的规律解题
        填空题:100个十是(  ),1000个十是(  )。直接想对二年级的孩子来说的确很难,但如果我们引导他们认识到“100个十”就是“100×10”,而“100×10”又可以写成“10×100”,这个算式又可以说成“10个百”,根据“百”和“千”这两个计数单位之间的进率是10,“10个百”相信都不难得出是“一千”吧。这里我们通过交换位置把题目转化成我们会解决的问题,即是“100个十等于10个百”。同理,第二空只要孩子们推出“1000个十等于10个千”,再根据“千”和“万”这两个计数单位之间的进率是10,很容易得出结果是“一万”。
二、利用乘法里一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,而积不变的规律解题。
        填空题:100个百是(  )。很明显,这里再试图通过交换位置解决问题就行不通了,那应该怎样帮助低年级孩子来思考呢?首先我们还是把问题用算式表示出来,那就是“100×100”,接下来把第一个“100”缩小10倍是10,把第二个“100”扩大10倍是1000,因为变化的方向相反而且倍数相同,所以积不变,所以“100×100”可以写成“10×1000”,“100个百”也等于“10个千”,再根据“千”和“万”这两个计数单位之间的进率是10,很容易就得出结果是“一万”了。
三、根据等量代换的思想解题。


        填空题1:3时=(  )分,240秒=(  )分。这两个问题都是时间单位的换算,首先要知道相邻两个时间单位之间的进率,即是:1时=60分,1分=60秒;反之有:60分=1时,60秒=1分。然后我们可以在这四个基本关系中选择一个合适的,作为一个标准量来进行替换,从而达到解题目的。通过观察,第一个问题是把几时换算成几分,应该选择1时=60分这个基本关系,即是用60分去替换1时,因为3时里面有3个1时,所以替换之后结果是3个60分的和,计算出最后结果是180分。接着观察,第二个问题是把几秒换算成几分,应该选择60秒=1分这个基本关系,即是用1分去替换60秒,因为240秒里面有4个60秒,所以替换之后结果是4个1分的和,即4分。从这两个例子不难发现,不管是大单位化小单位还是小单位化大单位,我们的解题方法都是等量代换,其关键是要选择一个合适的进率关系,所以这里务必要求孩子们一定要掌握好各种单位之间的进率。
        填空题2:4000毫米=(  )分米。同前面的单位换算不同,这里我们没有直接掌握毫米和分米之间的进率关系,所以这个问题对小孩子们来说是有点难的。其实也不用害怕,因为再复杂的问题都是能分解成若干简单问题的。首先我们请出这些好朋友:10毫米=1厘米,10厘米=1分米。接着做两件事情,第一,用1厘米去替换10毫米,因为4000毫米里面有400个10毫米,所以4000毫米=400厘米;第二,用1分米去替换10厘米,因为400厘米里面有40个10厘米,所以400厘米=40分米。这两件事情做完了,结果也就出来了,4000毫米=40分米。
四、通过添零和去零解题。
   在单位换算时,可以用过去流行的一首儿歌:大化小,乘了好;小化大,除一下。这里乘的就是进率,除以的也是进率。当进率是10、100、1000等时,最快的方法就是直接添零或者去零了。
        填空题:30平方米=(  )平方分米,60000立方分米=(   )立方米,40公顷=(    )平方米。第一个,弄清两件事,平方米和平方分米之间的进率是100,这是大单位化小单位应该乘进率,所以算式是30×100=3000。弄清了来龙去脉,算式就可以省调不写,直接在30后面添两个零就OK了。第二个,同样弄清两件事,立方米和立方分米之间的进率是1000,这是小单位化大单位应该除以进率,所以算式是60000÷1000=60。算式可以省调不写,直接去掉60000末尾的两个零就OK了。第三个,弄清两件事,公顷和平方米之间的进率是10000,这是大单位化小单位应该乘进率,直接在40后面添四个零就OK了。
        综上所述,当我们遇到和进率相关的问题时,必须在牢牢记住各种进率的基础上,来灵活选择使用正确的方法,可以起到事半功倍的效果。
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