关于数学建模思想在初中应用题教学中的应用

发表时间:2020/8/20   来源:《中小学教育》2020年10期   作者:高连山
[导读] 核心素质下,初中数学在应用题方面的比例会逐渐增加
        摘要:核心素质下,初中数学在应用题方面的比例会逐渐增加,数学中应用题逐渐成为了近年来考试的重头戏,因此,初中数学课堂应该重视应用题的解题方法,在我多年来的教学实践当中总结出来,解决应用题的最好办法就是建立数学模型,一步一步引导学生独立自主的思考,学会拆分问题解决问题。这样才能够更好的让初中生解决数学建模问题。

关键字:数学建模;初中数学;应用题

1.注意趣味性导入,培养学生的建模意识
        在传统的应试教育中,考试分数是判断初中学生学习好坏的重要标准,教师也将更多的注意力放到成绩较好的学生身上,课堂上回答问题的往往都是学习成绩优异的学生,学习成绩较差的学生处于被动听课的状态,这样形成了一种恶循环,长此以往下去导致班级学习成绩两极分化严重,差等生的自信心受到了沉重打击。数学建模教学方法的出现,改变了恶循环的现状。在数学建模课程当中,要注意趣味性,让学生了解什么是数学建模,例如:初中课堂上要学习正数和负数,但是这样的概念是比较抽象的,教师可以利用多媒体或者课堂游戏,把学生按照座位结构找到一个中间的同学作为“原点”,然后这位同学所在的横排是X轴,这位同学所在的竖排是Y轴,然后玩传球游戏,规定好按照X轴进行传球,先往原点的右侧传球,传给5个同学,然后再往回传球传4个同学,然后让同学们看一看,现在的球在原点同学的那个位置,中间间隔了几位同学,这样一点点的引导学生思考,就可以给出正负数的定义,相同的变量加上不同的符号,意义也就不一样了。这就是简单的数学建模,这样的方法下同学们更加喜欢数学,也更有信心学好数学了。
2.利用多媒体教学给学生创设建模情景
         在中学数学教学中,多媒体教学的自由性、娱乐性、参与性都是可以吸引孩子们的注意力,多媒体教学的推广和普及是形势所趋,让学生更加深刻的记忆课堂上学习到知识。比如在学习函数的时候,我们和同学一起讨论求得反弹高度是一个什么样的函数方程,利用了多媒体教学,我在多媒体中提前把一些篮球比赛的视频放到了课件中,在上课的时候,给大家播放视频,通过视频,方便让同学们感受到求得反弹高度和求得下降高度之间的关系,而且利用视频资料上课,同学们非常有兴趣,课堂效果很好,最后应用Exale来把相关的数据整合,最后把轨迹在平面数轴上体现出来,让同学们一目了然,本来一节课的内容我们讲的很快,最后还留出了时间给同学们继续播放视频。
3.在应用题建模中渗透数学建模的思想
随着初中数学学习的知识逐渐加深,应用题也会越来越多,用到建模的地方就会越来越多,建模思想在应用题的解题中是非常重要的,一次函数在初中数学中是比较基础的章节,这一章节也可说是小学数学与初中数学的过度,同学们要逐渐适应这样的函数形式,通过数学结合的思想可以很好地解决一次函数相关的问题,数学建模是解决数学问题的重要方法之一,体现了数量关系与空间形式是相互联系和转化的,将抽象的数式与具体的模型结合与转化,把数量关系转化为图形或把图形问题转化为数量关系进行研究.在一定的条件下,将数与形进行巧妙转化,以形助数,以数解形,化难为易,有时会起到事半功倍的效果.
例如:已知:如图,平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,1),C(-1,0),过点C的直线绕C旋转,交y轴于点D,交线段AB于点E。
(1)求∠OAB的度数及直线 AB的解析式:
(2)若△OCD 与△BDE 的面积相等,求直线 CE 的解析式;若 y 轴上的一点P 满足∠APE=45°,请直接写出点P的坐标。
 
解题思路:
(1)由A,B两点的坐标知,LAOB为等腰直角三角形,所以ZOAB=45°
(2)△OCD与△BDE?的面积相等,等价于△ACE?与△AOB?面积相等,故可求E点坐标,从而得到CE的解析式;因为E为AB中点,故P为(0.0)时,∠APE=45°

在例子当中,运用的就是以形助数的解题方式,在这道题目当中,给出了在直角坐标系的电的位置和图形,从图形中,我们可以清晰地看到OA=OB=1,△AOB为等腰直角三角形,而等腰直角形的除直角以外的两个角的度数是45°,从坐标系中清晰可见,如果题目中没有给出直角坐标系,那么,只依靠想象和计算推演出△AOB为等腰直角三角形就比较困难了。根据A、B两点的坐标求直线AB的解析式就非常简单了,只需要将坐标带入y=kx+b,就可轻松得出直线AB的解析式为:y=x+1。
第二问中,已知△OCD与△BDE?的面积相等,考虑面积相等这个条件时,直接算比较困难,往往采取补全成一个容易计算的面积来解决问题,因此等价于△ACE?与△AOB?面积相等,根据这个条件,我们可以求出点E的坐标,已知点E的坐标和点C的坐标,再求直线CE的解析式也非常简单了,只需要把两点坐标带入解析式,就可得出直线CE的解析式:y=1/3x+1/3;当点P(0.0)时,我们可以从图中看出,△APE又是一个直角三角形,因此∠APE=45°。
在这道例题当中,我们充分利用了图中三角形的特点直接看到了相关角度,并且根据补全三角形面积得方法找到相关电的坐标,从而求得解析式,这就是用数形结合的思路来解题,帮助同学们可以正面的直观的看到解题步骤,从而准确解出题目,在类似的题目当中,数形结合的方法都可以被应用,可以帮助学生更好地理解一次函数的含义,也能够提升解题速度和准确性,帮助学生理清解题思路。
总 结
随着时代进步的脚步,中国教育改革也是逐步进行着,自新课改的开始,初中数学教学理念也有翻天覆地的改变,教师对传统教育方法进行了大胆创新,摒弃了原本死板单一的“填鸭式”传统教学模式,改为灵活多变的教学方法,强调了学生的自主学习能力,增加学生数学课堂教学参与。初中数学建模教学模式,不单单是指教师与学生之间授课。还有对于学习方法的建立。这样灵活多变的教育方式,极大的增加数学课堂的教学气氛,营造出积极、生动、高效的数学学习氛围,激发出学生对数学应用题的求知欲,让学生积极参与到数学教学互动中来,从而促进学生应用题的学习效果。
参考文献
[1]建模思想在初中数学应用题中的渗透[J]. 王磊.??好家长.?2017(67)
[2]建模思想在初中数学应用题教学的运用[J]. 陆烨娟.??中学生数理化(学研版).?2015(09)
[3]新课改下初中数学建模教学策略研究[D]. 赵文静.鲁东大学?2015
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