【教学内容】:小学数学三年级人教版P86第七单元例5
【教学目标】:
1．让学生通过自主探究，加深对图形周长的理解，进一步掌握长方形、正方形周长的 计算方法。
2．在分析问题、解决问题的过程中积累数学活动经验，发展数学思考力。
3．在数学活动中，激发学生学习数学的积极情感，初步体会猜想、验证。
推理、数形结合等数学思想。
【教学重点】：
用长方形和正方形周长,解决问题并进行数学推理
【教学难点】：
运用数形结合策略，培养分析和解决问题能力
【教具准备】:
课件，小正方形若干
【教学实践】:
一、温故知新，揭示课题
1 . 师：老师今天给小朋友们带来了我们数学王国里的一位好朋友？
生：正方形
师：你能快速说出它的周长是多少吗？（多媒体出示）
生：周长是4分米
师：把4个边长是1分米的小正方形拼成大长方形或正方形，周长分别是多少？
生：10分米 ，8分米
师：10分米和8分米的周长是哪些边长的长度？谁来指一指？
生：指出边长的总和
师：比较他们的长度你有什么发现？
生：它们的周长不一样，长方形周长比正方形要长.....
师：看来这周长的背后还藏着不少的数学问题，今天我们就用周长来解决问题。
二、动手实践，实践探究
1.师：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
师：请小朋友们认真读一读，找出关键的数学信息。
生：边找边勾画
师：猜想一下，是拼成正方形周长最短还是拼成长方形周长最短？（板书：猜想）
师：猜想有可能是对的也有可能是错的，但仅仅依靠猜测是不够的，我们还需要进一步验证。我们可以怎样验证？（板书：验证）
引导：第一步我们可以......
生：我们可以先来拼一拼长方形或正方形
师：第二步……（课件跟随出示）我们分三个步骤去研究
师：下面就让我们按照这三个步骤，2个同学为一组，一个同学拼一个同学记录，然后交 换，保证每个同学都能拼出一种图形。
小组合作要求：
1.拼一拼：有几种不同图形？
2.算一算：记录各图形的长和宽，并计算周长是多少？
3.比一比：哪个图形周长最短？
我的发现：当长是（），宽是（），周长最短
当长是（），宽是（），周长最长。
2．展示交流
(1)拼和算
师：老师搜集到三种不同的拼法，谁来给我们介绍第一种拼法？
引导表述：1.摆几行，每行有几个小正方形?
2.长是几分米，宽是几分米
生：摆1行，每行16个小正方形,长是16分米，宽是1分米，周长：34分米
摆2行，每行8个小正方形,长是8分米，宽是2分米，周长： 20分米
摆4行，每行4个小正方形,长是4分米，宽是4分米，周长：16分米
师边指图形边带学生数正方形的边上,并出示多媒体记录的表格)
(3)比
师:观察这三个图形的周长，哪个图形的周长最短？哪个图形的周长最长？
生：正方形最短
师：同样是16个小正方形,为什么拼成正方形周长最短呢？
生:长变短了、边重合了,……）
师：哪一部分的长变短了？（长方形的长）能不能在你的作业单上画出变短的边
生：用红色彩色笔勾画出来
师：变短的边去哪了呢？
拼法一：
拼法二:
生：重合了（画一画）
师：这些边不仅重合，隐藏到了图形的（生：里面）那露在外面的边就少了，而宽只增加了1，周长就变短了，正方形的周长为什么比长方形还要短呢？
拼法三：
生：正方形重合的边更多了
师：哪位小朋友上来演示边都藏哪里了？
生: 屏幕上指一指，藏起来的边更多了
师：露在外面的边也就更少，所以正方形周长也就最短（板书：结论）
师：刚才我们都是在观察的长的变化，那宽又是怎样变化的？
生:宽在增加
师：长变短，宽变长，按理说周长不变才对？
生：（结合作业单上的列表）长在减少的多，宽增加的少。
师：还能不能拼出比正方形周长更短的图形吧?3行?5行?(引导想乘法口诀)
生：不能，拼3行或者5行，就是有多余的小正方形，就不能拼出长方形或正方形了。
师：同学们闭上眼睛想一想，最短的图形、最长的图形分别是什么样的？把这些图形都装进你的小脑袋里。
三、类比迁移，得出结论
师：我们只研究16个小正方够不够？（不够）那现在我们把小正方形的个数变成36个小正方形，怎样拼周长最短？
生：长是6，宽也是6
师：这时长和宽之间的差是几？
生：0
师：什么时候最长？
生：拼1行的时候，1行36个，长36，宽1，周长
师：长和宽相差几？（35）
师：还有其他3种情况呢？
生：2行——宽2，每行18个——长18，周长40，长和宽之间的差又是多少？
师：3行，4行（引导：行就是宽，每行的个数就是长）
生：观察发现长和宽之间的差越来越小（越来越接近），接近到当长和宽相等时，拼出的图形就是正方形，周长最短。
师：我们来玩一个抢答的游戏，老师说小正方形的个数，你们快速找到长和宽分别是多少的图形周长最短。（25个、49个、81个小正方形）
四.应用结论，进行再验证
师:如果是12个边长是1分米小正方形纸片,怎么拼周长最短？
同桌之间可以先讨论，然后和全班同学分享。
生：拼成长是4分米，宽是3分米，周长最短。
师：怎么不拼成正方形呢？
生：12个不能拼出正方形
师：虽然不能拼成正方形，但它很接近什么图形了？
生：很接近正方形了，长和宽也就越来越接近。
结论：长方形长和宽越接近，周长就越短。
五.总结回顾
师：我们来回顾这节课的探究过程，在今后的数学学习中，在猜想中探究，在验证中
成长，在结论中反思。
列举 推理
小结：猜想——— 验证 ——— 结论