我们把可以培养的，通过教学可以实现的，具有生成力、根基性的素养，叫做核心素养。核心素养不只确定了教学的方向，也是我们构建教学框架的基本要素。新课标推介这样的教学模式：情境—建模—解释—应用与拓展。为什么？因为它体现的正是核心素养。初中生核心素养如何培养？笔者就以2018年6月13日，参加深圳市孙国芹名师工作室“三区四校”同课异构活动的教学设计为例，和大家分享交流。
问题情境1：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，吸管要做多长？
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学生：构造如图所示直角三角形ABC，已知AC是高为12cm,BC为底面圆直径是5cm,AD为4.6cm。由勾股定理可以求出AB也就得到了BD的长。
问题情境2：图中体育老师准备开展运球上篮训练，但是在A处发现地上有些硬物可能会影响训练，需要捡起这些硬物去C处的垃圾桶，该怎么走？
学生：
①直接从A到C，这样很近，因为两点间的连线，线段最短。
②从A沿草坪边缘走到C再转到B处的垃圾桶。
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教师：①直接从A到C，这样虽然很近，但合适吗？
学生：践踏草坪不好。
学生：图中△ABC可抽象成如图直角三角形。
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教师：很好，老师把图中的数据告诉大家，请算一算第二种走法会少走多少米？
问题情境3：排除隐患后，老师准备组织女同学使用N篮球架练习，男同学使用M篮球架（M、N均为篮球场长和宽的中点，其长和宽分别为30米、16米）。训练起点在篮球场l上的P点，P点在l处什么位置可使男女生每完成一次训练跑动距离和最短？
学生：可以把问题用简单图直观画出来，如图所示在l上找一点为起点使之到M、N的路程和最短。
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学生：轴对称一章学过，作对称使点P、M、N三点一线，这样就是最短路径。画出草图如下，构造出Rt△MQT,根据数据可以得到QT=24，MT=15，NP+MP的最小值就是MQ，在Rt△MQT中由勾股定理可以求出。
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教师：非常好，我们一起总结这个方法：
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那么如果两个点不在同一平面上，我们又可以怎么解决呢？
设计意图：三个问题都是学生身边的生活情境，问题有层次，舍弃知识性问题，转向提出理解、应用性问题。这样有利于提高学生从情境抽象出数学模型，再运用、拓展解决问题的能力，即数学核心素养。最后一句“如果两个点不在同一平面上，我们又怎么解决呢”非常平稳地把研究的问题转向两点不在同一个平面时的情形，即引入下一个教学情境。
例1.如图:在一个棱柱形的石凳子上，一个小朋友留下食物在G处，恰好有两只蚂蚁路过A处（A在G的对面），它们同时准确地捕捉到这个信息，于是它们迫不急待的想从A处爬向G处。求蚂蚁爬行的最短路径。
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教师：请注意两只蚂蚁路从A处（A在G的对面），选择了不同的路线。同学们想一想蚂蚁怎么走，路线最短？
学生1：A-F-G距离为7，因为走的是直线。
教师：这个路径是最短的吗？还有没有比这个路径更短的？点A和G不在同一个平面上，之前的方法还能够用吗？引起讨论。
学生2：把棱柱的上面展到正面来，上面和正面就在一个平面上，再联结AG就是最短距离。
教师：非常好，通过展开，把不在同一个平面的两个点放到了一个平面上，根据两点之间，线段最短，得到最短路径，请画出路径草图并计算。
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学生：比较后发现是路径2最短。
教师：展开的目的是什么？
学生：把不在同一平面上的两点集中在一个平面上，利用两点间连线，线段最短得到最短路径，构造直角三角形用勾股定理计算解决。
教师：概括性很强。在这个问题中，如果蚂蚁爬的长方体的长、宽、高不是数字而是长、宽、高分别为，那么它爬的最短路径是多少？联系前面的最短路径2，可以得到怎样的结论？
学生：与路径2类似最短路径为
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教师：这样的组合我们可以给它一个名称“短短组合”。你们会了吗？
设计意图：本情境开始设计两只有思想的蚂蚁，选择走不同的路径的问题，激发学生思考蚂蚁会有哪些不同的路径可走，结合上一环节中抛出“那么如果两个点不在同一平面上，我们又可以怎么解决呢”？两个问题自然形成了学生思考的最近发展区，想办法把两个点展开到一个平面上解决。学生1的回答沿：A-F-G走的距离为7，因为走的是直线。这个错解也是本节课一个激发学生深层次思考的亮点，答出了部分学生思考的共性；再者教师抛出引语“点A和G不在同一个平面上，之前的方法还能用吗？请讨论”又进一步激发学生思考如何将不同平面两点间距离转化到同一平面来研究，通过讨论交流而想到用展开的方法。在学生1的回答得到路径1的过程后，接下来的其它两种路径也是比较容易得到，接着通过计算、比较找到了蚂蚁走的最短路径，最后又把长方体的长、宽、高改变成字母，得到处理此类问题的通法“短短组合”，进一步提升了数学思维的深刻性，变通性，使学生更进一步体会到数学的分类、特殊到一般思想。整个过程，其中的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、再加上数学运算都具备，这些正是数学核心素养。最后一句“你们会了吗”更是平稳的把学生过渡到下一个环节。
【巩固跟踪】
如图所示,现在已测得长方体木块的长2cm, 宽1cm,高4cm.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处.蜘蛛急于想捉住苍蝇,沿着长方体的表面向上爬,它要从点A爬到点B处,你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
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【变式题串，提升品质】
【变式1】如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
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【变式2】如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)
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【变式3】有一圆柱开油罐，如图所示，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？（已知圆罐的周长是12米，高AB是5米）
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【变式4】同学们为布置即将来临的父亲节主题班会设计了若干个圆柱形灯罩，然后在侧面上缠红色彩纸，如图：已知圆筒高16cm，底面周长15cm，如果表面缠彩纸2圈，应需要彩纸多长？
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设计意图：在上一环的中由于已经有了把立体图形展开使不在同一平面上两点在一个平面上，然后 “利用两点间连线线段最短，构造直角三角形模型，用勾股定理解决实际实际问题”的经验，至于变式到台阶、圆柱对学生来说也就不难了。主要目的是通过设置变式问题，提升学生思维的深刻性、灵活性，巩固前面所学的数学方法、数学思想，真正体现数学核心素养。
教学反思：
教学是一门遗憾的艺术，因为遗憾才会激发教师反思如何让自己的课更趋于完美，同时教学反思是教师专业成长的重要和必要途径，因此教学反思应该是教师教学中的常规。本节课，我主要从本节课的亮点和不足两方面展开.
亮点：创造性的使用教程，从一张学校照片引入，编制一个完整的故事切入数学问题，确定本课教学主线。一张照片发现2个数学问题，问题设置有学校、有学生、有老师、有温度、呈螺旋上升之势，展示出教师“导”的能力，利于学生迁移能力、数学思想的形成，这些都是核心素养；问题设置、场景转换过渡自然妥帖，故事串联流畅合情，变式问题串层次分明，充分表现出特殊到一般、由难到易的逻辑顺序，利于优生的培养；配套练习题难度低于例题，这样利于学生增强学生学习数学信心，更益于学生形成数学思想方法，数学思想才是核心，颇具匠心；
不足：本节课最大的不足在于对课堂时间的管理，过高的估计了学生，导致还有1个变式教学没有完成。学然后知不足，教然后知困。感谢孙校为我们专业成长搭建的平台，让我们在这样的相互交流、课例点评、课后反思中认识到自己的不足，为我们今后的成长明确努力的方向，即以核心素养为纲。
参考文献：
1.裴光亚.课堂创新：以数学的核心素养为纲[J].中学数学教学参考（中旬），2018（1-2）：10-18.
2.中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.
个人简介：
王威，1983年12月生，籍贯湖北汉川，现任教于深圳市南山区太子湾学校中学部，中学二级教师，主要研究方向为初中数学教学设计、解题研究。