【摘要】数学思想在解决问题中起着催化剂的作用。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想加深学生对数学知识的理解，提高学生的学习能力、发展数学思维、开拓视野、丰富解决问题的视野、提升学生的数学素养。
【关键词】数学思想 解决问题
一、数学思想的重要性
数学学习不仅是数学知识和技能的学习，也是数学思想方法的学习。数学思想方法是数学的灵魂，有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学知识的理解，提高学习能力、发展数学思维、开拓视野、丰富解决问题的视野、提升学生的数学素养。数学思想方法的渗透有益学生的一身，提高学生综合运用知识的能力和发展了学生的数学思维，以达到结合理论实际于一体。
二、小学生在解决问题学习中通常存在的问题
对解决问题的基本结构及特征掌握不够清晰；不能抓住信息中关键词确定数量关系；部分学生审题不认真，不能正确的分析题目中的有效信息，有时受思维定势的影响，灵活度不高，缺乏举一反三的能力，逻辑推理能力较弱，数学应用意识不足，缺乏发散、求异的创新思维。
三、通过教学案例分析，谈谈数学思想在解决问题中的催化作用。
人们常说，知易行难。在我们身边有些害怕学习数学的孩子，遇到问题常常束手无策，不知道从哪里开始。在教学中渗透数学思想方法，对学生解决问题会有很大帮助。
下面，一起来看教学案例：
（一）转化思想
学生遇到陌生的或复杂的问题，常常迷茫，疑惑不解，教师引导学生将问题不断转化形式，转化为已知的、简单的、特殊的、具体的等等，把它转化为能够解决或比较容易解决的问题。
1.化抽象问题为直观问题。
在学生实际解决问题中，需要把比较抽象的问题转化为可操作或直观的问题，问题就容易解决，从而提高学生的抽象思维能力。
如：水果店有一批水果，运出总数的3/7后，又运进500千克，现在水果店里的水果正好是原来的3/4。原来水果店的水果是多少千克？
这个题关系比较隐蔽，如果学生不假思索，就会马上列出算式：500÷（3/4－3/7）
此时，教师就启发学生画线段图，将文字与数字信息转化成图形信息。
通过线段图，学生一下子就看出有一部分重叠了，500千克与3/7和3/4重叠处恰好是相对应的，500对应的分率是现在所占的分率减去原来剩下的分率。学生就能列出正确的算式。
500÷[3/4－（1－3/7）]=2800（kg）
2.化繁杂问题为简单问题。
学生遇到一些数量关系复杂而难以解决的问题时，如果直接解答，往往过程比较繁琐。可以启发学生通过转化，把复杂的问题简单化，开拓学生解题路径。
如：一个书架有上下两层，上层书的本数是下层的3/5，从下层取出30本放入上层后，上下层书的本数比为3：4。这个书架上共有多少本书？
有的学生顺着题目的意思很快列出方程解答，方程很复杂，在解方程时还很容易出错。
在教学中，教师要适当点拨：题目中的两个分率所对应的并不是同一个单位“1”，但这个书架上书的总本数不变，把总本数看作单位“1”。把已知条件：上层书的本数是下层的3/5转化为上层书的本数占这个书架总本数的3/8。把上、下层书的的本数比为3:4，转化为上层的本数占这个书架总本数的3/7。
提问学生：原来上层书的本数占总本数的3/8，现在上层书的本数占总本数的3/7，为什么分率会有变化？学生就会思考：上层增加了30本，所以30本对应的分率是(3/7-3/8)，这样一来学生就很容易列出算式：30÷（3/7－3/8）=560（本）
这样的列式，比起方程，要清楚明了简洁，同时还体现数学的简洁美。
当然还可以引导学生从下层书的变化来思考，列式为30÷(5/8-4/7)=560。
（二）数形结合思想
数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学家华罗庚曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”
在六年级下册整理复习中有这样一个题。
在一个长12.4cm，宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，能剪多少个？
学生习惯性的这样列式 ：直接用长方形面积÷圆的面积。
这样精确的计算，没有联系实际，考虑到圆形与正方形、长方形之间的关系。
教师让学生想象一下，在长方形中剪圆的过程。
学生就会发现，在边长为2cm的正方形内剪圆，这个长方形能分成多少个正方形，就可以剪多少个圆。列式12.4÷2=6.2，7.2÷2=3.6，可以剪6×3=18（个）
还可以启发学生如何剪才能使纸浪费最少呢？
教师让学生拿出圆片和课前准备好的网格纸上摆一摆，试一试。
学生发现圆和圆之间的纸浪费了，学生通过动手操作，不断探索发现，居然能剪22个，这就是数形结合的魅力。
又比如：圆形花坛周围有一条环形小路，花坛直径10米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？根据环形面积公式：圆环面积=外圆面积－内圆面积或圆环面积=π×（R2－r2）学生根据公式列出算式，直接用（10+2）÷2=外圆半径。当然还有学生看到数据乱代公式。学生的问题主要是花坛与小路的空间图形没有建立起来，教师引导学生实际画图观察，就发现外圆半径、内圆半径及路宽关系。列出正确的算式。
（三）模型思想
在复习阶段，把一学期以来的知识点按照各单元的目标一部分一部分地展开来整理。首先整理本单元的知识点，进而运用最基础最根本的知识来巩固基础，然后再进行综合练习和拓展练习，综合练习要有一定的高度，体现综合能力的提升。拓展练习中练习题要设计的有挑战性。
通过专项整理知识，提高学生解决问题的综合能力，从而构建数学模型专项整理，把知识点分块复习，分成工程问题、分数应用题等知识点进行梳理。利用不同题型，循序渐进地构建数学模型。比如在分数应用题专项复习中，采用看线段图，先编题再列式的方式构建解决分数应用题的数学模型。
教学中，出示四幅有联系的线段图，让学生看线段图，先编题再列式，最后找出题与题之间的联系。这样交叉对比四道题的异同点，让学生彻彻底底地明白数量对应着的分率。让学生在变中找到不变。学生最终明白，分数应用题，无论怎么变式，最后都要把问题回归本质的知识点“求一个数的几分之几是多少？用乘法。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或方程。”构建解决分数应用题的数学模型，探索解题本质。
实际上数学思想方法相互之间有联系、有渗透，并不是彼此完全独立的，在同一个问题中，可能要用到多个数学思想方法。因此，要注重数学思想方法的综合运用，让数学思想遍地开花，使学生充分地体会到数学思想的魅力，将学生培养成能用数学眼光看世界，成为“创造型”“开拓型”的人才。
【参考文献】
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[2]钱守旺.教好小学数学并不难[D].北京大学出版社, 2012.
[3]王永春. 小学数学与数学思想方法[D].华东师范大学出版社,2014.
[4]王永春. 小学数学思想方法解读及教学案例[D].华东师范大学出版社,2017.