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高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容的比较研究

发表时间：2020/8/27 来源：《基础教育参考》2020年9月作者：邓娟

[导读] 新形势下，圆锥曲线属于高中数学教学的核心内容之一。圆锥曲线反映了解析方式与代数方法在描述平面的过程中，发挥了巨大的作用，反应数形结合的思想形式。在实际应用的过程中，需要将教科书本身体现的重要性与圆锥曲线研究的重点相互结合起来，这样才可以根据圆锥教学内容的差异性，为文理科学生的学习提出针对性的建议。因此，本文首先提出需要探究的问题，结合课题的需求，针对高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容的比较，分析文

邓娟四川省绵阳中学资阳育才学校 641300
【摘要】新形势下，圆锥曲线属于高中数学教学的核心内容之一。圆锥曲线反映了解析方式与代数方法在描述平面的过程中，发挥了巨大的作用，反应数形结合的思想形式。在实际应用的过程中，需要将教科书本身体现的重要性与圆锥曲线研究的重点相互结合起来，这样才可以根据圆锥教学内容的差异性，为文理科学生的学习提出针对性的建议。因此，本文首先提出需要探究的问题，结合课题的需求，针对高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容的比较，分析文理科学生的科学选择计划，提高应用效果。
【关键词】高中数学;圆锥曲线;比较
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）09-104-01

        一、问题的提出
        从一定的程度上看，高中解析几何教学的过程中，圆锥曲线属于其中的重要组成部分，也是考试时候考察的重点项目。随着社会的发展与转型，我们已经认识到了世界形式的多样性，信息化为我国开辟了一条新的延伸路径。学习方式的改变，成为了教育事业的必然选择。在课程内容的设置上，只有内容不断的优化，才可以决定学生的新思维与品格发展。圆锥曲线的相关内容，对于高中学生来说，属于掌握坐标法能力训练的重要点。人教A版教材中圆锥曲线内容在使用的过程中，还存在不少问题[1]。总体上处于内容偏多，系统性不足，部分配置不理想，信息技术需求较高等问题。面对这些问题，高中的数学教学,更加倾向的是创新教学活动结合艺术与科学的基础。因此，为了提高圆锥教学的质量，如何对高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容实施有效对比？如何将教材的价值发挥到最大化？就成为了目前形势下，需要探究的重点。
        二、高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容的比较研究
        （一）人教版教材中涉及圆锥曲线部分的比较
        本文为了探究文理科选择哪一个版本更可以激发学科的价值。因此，选择的是人教A版教材中选修1-1教材与选修 2-1 教材的内容部分。选修 1-1 主要章节：圆锥的章节、双曲线的章节、抛物线的章节。选修 2-1 主要章节：曲线与方程的章节、双曲线的章节、圆锥的章节、抛物线的章节[2]。
        （二）课标要求与异同点比较
        首先，从课标的需求看，选修 1-1当中，主要学习的就是圆锥曲线的内容部分与方程式部分，另外需要进一步了解圆锥曲线与二次方程式之间的关系。在集合性质的基础上，感受圆锥曲线刻画的现实世界，并展现数形结合的主要思想理念[3]。接下来，分析选修 2-1 的部分，主要是对圆锥曲线的需求，进一步探究圆锥曲线与二元方程式之间的关系，掌握对应的几何性质，感受现实世界与解决问题的主要部分。
        其次，从两本教材的异同点上看，（1）相同点。这个时候，需要根据学生的学习需求，也就是曲线与方程式实践的关系，掌握椭圆、双曲线等相关内容的集合性质。之后，需要将相关的知识内容与生活实际有机的结合起来，这样高中学生才可以体会到数形结合的主要思想。不管是选修 2-1 的内容部分，还是选修 1-1的内容部分，都需要相互结合，制定科学的解决措施。并且这两部分内容，不管是基础的概念部分还是几何的性质部分，都保持了数与形结合的相关内容。（2）不同点。

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从选修 2-1的视角看，对于学习的需求较高，尤其是在曲线与方程的关系探究上，就需要把曲线与方程之前的知识相互结合起来。也就是说需要在选修 1-1的基础上，加深层次的理解。另外，选修 2-1 的知识结构也更加的清晰，结合直线与方程扩展，对后面特殊圆锥曲线实施有效的学习，并解释曲线与方程的本质。学习的顺序也更加的具备逻辑性，将数学的知识结构呈现出来，揭示了数学知识的本质。选修 1-1当中，特殊性的圆锥曲线不仅较少，并且开门见山，结构简单，比较适合初学者实施理解。从内容上，选修 2-1 深度与广度都在原有的基础上，加大了一个重要的档次。选修 1-1习题相对简单，并且可以与实际生活建立关系，并渗透到实际应用当中。选修 2-1 的习题部分，更加倾向的是与之前知识之间存在的关系。例如：抛物线这个章节当中，可以明显的看到选修 2-1是在求解的基础上，建立坐标体系。选修 1-1与其他知识的交叉较少，需要关注更多的知识与应用，实施有效的对比，才可以满足不同程度的教学需求。
        （三）比较两本教材后的启示
        第一，从文理教材构建上，存在很大的差异性。圆锥曲线在学习的时候，一般的情况下，理科生就会选择交叉性较强的选修 2-1，但是，文科生就会选择选修 1-1实施学习。高中数学在学习的过程中，只有建立良好的结构关系，这样才可以扎实基础，认清结构，为以后的学习打下良好的基础。选修 2-1更加倾向的是培养对应数学逻辑思维能力，掌握基础知识就可以达到。但是，对于文科的学生来说，就没有较高的需求，只要可以将数学知识融入到现实的生活当中，得到良好的应用就可以得到[4]。
        第二，从数学习题设计看，呈现了多元化的趋势。在比较当中，可以看出理科学生更加倾向的是自然科学的方向，比较注重的是实验与推理的定量分析。但是，对于文科的学生来说，更加倾向的是经验与辨思的思维，养成较强的数学素养与能力。因此，在学习圆锥曲线的时候，就可以结合实际情况，科学的引导，并感受到可以使用代数的方式解决几何上的问题，增强认知，帮助学生建立结构上的认知，分析曲线与方程之间的关系[5]。建立横向的比较与理解，强化思维的训练，增强学习的效率。与此同时，还可以在习题的训练中，鼓励学生增强主观能动性，并在兴趣的基础上，增强良好的思维品质。
        总结：随着社会的进步，在高中数学教学的过程中，想要从本质上引导学生理解圆锥曲线的性质。那么就需要注重数学知识的理解，帮助学生渗透曲线和其他模块之间的关系，最大化的探究逻辑思维的训练方式。另外，也可以结合学生的反馈意见，提高解决问题的针对性。培养学生养成良好的思维素养，激发思考的兴趣与主动性的问题思考。高中数学教师也可以自己设计案例，将多媒体的优势性呈现出来。了解原理，联系实际，探究圆锥曲线原理形成过程中的应用价值。
参考文献：
[1] 张冬莉,李春兰. “勾股定理”章节中史料编排变迁之研究——以人教版中学数学教科书为例[J]. 数学通报. 2017(02)
[2] 周远方,方延伟,叶俊杰. “章引言”是起始课教学指路的明灯——“圆锥曲线”起始课的课例赏析[J]. 数学通报. 2018(05)
[3] 吴新建. 让探究成为数学课堂的“常态”——一节基于课本习题的探究式教学的实践与思考[J].数学通报. 2018(02)
[4] 杨叔子. 数学很重要文化很重要数学文化也很重要——打造文理交融的数学文化课程[J].数学教育学报. 2017(06)
[5]蔡庆有,张辉蓉,黄燕苹,金美月. 中日韩小学数学教科书习题配备比较研究——以四年级为例[J]. 数学教育学报. 2018(02)