摘要：在初中阶段的数学教学中，学生应具备举一反三思维，牢固掌握各类题型，能够及时分析题型变形，并做出反应。因此在改革不断深化过程中，教师应该创新初中数学教学，使用合理方法培养学生思维，以此提升学习质量。本文首先分析初中数学教学中一题多变训练重要性，根据一题多变实例加以探究。
关键词：初中数学；一题多变；发散性思维
一题多变指的是在不同角度及方位对同一题加以审视，一次对学生发散思维进行培养，使其做到举一反三。通常一题多变是改变题设及结论或者是引申新问题，促进学生更深刻的理解知识，将学生创造性思维提高。为了使学生有效解答数学问题，应加强一题多变形式的教学，保证学生在教学中积极参与，以此激发学生学习数学兴趣，开阔学生思路，使其更牢固地掌握知识，培养其发散思维及创造性思维。
一、初中数学教学中一题多变训练重要性
（一）提升数学教学质量
教学工作根据教材内容开展，教材中设置的例题和习题需要经过认真筛选，其应具备探索性、示范性以及典型性。教学中应合理引申和拓展这些例题以及习题，在解题后进行相应反思，以此发挥出例题和习题的教学功能，调动学生数学学习兴趣，对其探索和创新意识进行培养，从而将问题分析及解决能力提高。在新课改背景下，教师和学生越来越认可新的教学方式，数学教学中逐步深入变式教学，变式教学能够将数学教学质量提高。尽管目前很多教师应用了变式方式教学，但是对变式教学没有深入了解。而数学变式教学指的是命题时有目的、有规律的转化命题，教师可更改命题中非本质内容。
（二）提升学生学习兴趣
数学这一学科具有较强逻辑性和抽象性，学生会觉得有一定难度，难以轻松掌握这一课程。一些学生会认为数学枯燥无味，难以提升成绩，但为了提高中考成绩必须去学习。为了使学生学好数学，教师应在教学中充分利用各项条件，通过对比和联想等方法，通过一题多变方式，使学生具备灵活思维和良好创造性。教师在教学过程中需要围绕教学难点、重点和数学知识内在联系，合理设计一题多变，以此激发学生学习数学兴趣，提升其发散思维意识，以此使学生正确构建知识。
（三）提升学生思维品质
数学教学任务之一是提升学生思维品质，对其各种能力加以培养，学生应参与分析知识的形成，以此有效开发和培养学生思维能力。一题多变教学是从多方面和多层次使理解数学概念，将其思维品质提高。现阶段数学教学中，教学重点不是传授相关知识，教师应重视学生在教学中的主体地位，保证其独立进行学习，教学中主要培养学生思维品质，促进学生全面发展，提升其分析知识的能力，以将其思维能力充分发挥出来。教师在教学中应该引导学生掌握一题多变思维和能力，培养学生发散思维以及创造能力，促进学生健康发展
（四）提升学生综合素质
人的各项能力中思维能力是核心，也是意识能动性的表现。将一题多变应用到数学教学中，能够对思维定势影响加以解决，摒弃固化思维，多方位和多角度地分析和解决问题。从而锻炼学生创造性思维和发散性思维，最终提升其综合素质。由于一题多变具有良好效应，因此可将其应用到数学教学之中。在解答数学题时，创新能够发挥出重要作用，其能找出全新解题思路，这样能够将学生数学思维提升，对于提高学生灵活应用知识能力与培养严谨思维有重要作用。因此在素质教育条件下，教师教学中应有效运用一题多变，培养学生用多种方法来解题的创新能力，提升学生综合素质水平。
二、一题多变例题
（一）例题一
在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°.
(1)如图1，若AO＝OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO＝OB.求证：AC＝BD，AC ⊥ BD；
(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值
观察上图可猜想AO和BD 相等并且相互垂直；解答问题时，可添加BD垂线，转化问题为全等三角形以及相似三角形进行解决。
解：(1)AO＝BD，AO⊥BD.
(2)证明：如图1，过点B作BE∥CA交DO于点E，延长AC交DB的延长线于点F.
∴∠ACO＝∠BEO.
又∵AO＝OB，∠AOC＝∠BOE，
∴△AOC ≌ △BOE. ∴AC＝BE.
又∵∠1＝45°，
∴∠ACO＝∠BEO＝135°.∴∠DEB＝45°.
∵∠2＝45°，∴BE＝BD，∠EBD＝90°.∴AC＝BD.
∵BE∥AC，∴∠AFD＝90°.∴AC⊥BD.
(3)如图2，过点B作BE∥CA交DO于点E，
∴∠BEO＝∠ACO.∴BE/AC=BO/AO.
又∵∠BOE＝∠AOC，∴△BOE ∽ △AOC.
又∵OB＝kAO，
由(2)的方法易得 BE＝BD.
∴BD/AC=K.
通常解答图形类问题时应根据几何直观、类比以及转化的思想方法。原图中具备位置以及数量的关系，在变化后图形会有怎样的新关系，通过类比方式来推理和验证，应用方法相似于(1)问方法，能够根据原结论的方法来拓展，并应用这一思路来解决问题。
变式：1.已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6.点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.
(1)如图1，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；
(2)如图2，当点P为AB的中点时，求CD的长；
(3)如图3，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB. ∴∠B＝∠PFB.∴BP＝FP.
由题意，得BP＝CQ，∴FP＝CQ.
∵PF∥AC，∴∠DPF＝∠DQC.又∠PDF＝∠QDC，∴△PDF≌△QDC.
(2)如图，过点P作PF∥AC交BC于点F.
∵点P为AB的中点，
∴F为BC的中点.∴FC=1/2BC=3
由（1）知△PDF≌△QDC，CD=DF
∴CD=DF=1/2FC=3/2
(3)线段DE的长度保持不变．
如图，过点P作PF∥AC交BC于点F.
由(1)知，PB＝PF.
∵PE⊥BC，∴BE＝EF.
由(1)知，△PDF≌△QDC，CD＝DF.
∴DE=EF+DF=1/2BC=3
（二）例式二
在概率教学中题目变式，在不透明袋子中装有四个大小、形状、质地相同的小球，现已知道其中有一个红球与三个蓝球，若是小明随机抽取一个小球，则有多大的概率抽到红球？若是小明同时抽取两个小球，则有多大概率为两个小球都为蓝球？
变式（1）：基于例题条件，若小明在抽取一个球记住颜色后并放回，再次抽取一个球，则有多大的概率两次都为红球？
变式（2）：基于例题条件，若小明又向口袋中放入y 个蓝球进行试验，接着抽取一小球记住颜色后放回，并多次进行这一操作，发现抽取蓝球概率稳定在0.8，根据这个试验结果可以获得 y 值吗？
由例题可知，主要是训练学生的抽取球问题的一步法以及两步法应用，是不放回问题，因此在变式（1）中对放回问题加以设计，可以使学生深刻认识抽取球的概率问题，也有利于学生有效解决放回和不放回概率问题。在变式（2）之中设计的题型是通过频率对概率进行估计，变式结合原题，以此有效扩充概率之中较为典型的问题，在练习过程中，学生能够更加深刻地认识知识点。在教学中应用一题多变方式，可以提高学生探究问题的能力，实际教学中也能够科学评价学生，将学生学习效率提升。
结束语
在初中数学教学过程中有效应用“一题多变”方法，有利于提高学生数学学习质量以及综合素质，可以为高效开展数学教学活动提供有效方法。教学中教师应该更深入地理解例题变式本质，更新教学观念，改进教学理念，掌握例题变式教学这一趋势，教学中充分运用现代教育技术来整合课堂、拓展数学例习题变式积累有效的教学经验，提升有效整合应用数学课堂的能力。上文探究了一题多变训练的方法，望能够促进初中数学教学活动进一步发展。
参考文献：
[1]周虎元.浅谈初中数学一题多变，举一反三培养学生融会贯通能力[J].课程教育研究,2019(43):158-159.
[2]黄继梅.关于"一题多变"在初中数学教学的应用[J].数学大世界（上旬版）,2019,(12):92-93.
[3]刘萍.一题多变在初中数学中的应用[J].文渊（中学版）,2019,(6):736.
*福清市教育科学研究“十三五”规划2019年度课题“基于核心素养下的初中数学课本例习题变式研究”（课题编号：FQ2019GH04)的阶段性研究成果。