【摘要】面对新课标和新高考，我们教师要研究新教材、转变教学策略、对接新高考.本节课《函数的奇偶性》，注重苏教版与人教版教材对比研究，将生活实例引入与数学内部引入相结合，类比研究函数单调性的方法来探究函数的奇偶性，让学生的思维自然的流淌，知识在探究活动中自然的生成.
【关键词】 核心素养 探究生成 对接新高考
自从2008年高考改革以来，江苏省采用的是自主命题的“江苏卷”模式，广大江苏省教师和学生已经习惯了江苏的命题风格，形成了一套江苏的教学风格和学习方式.2021年江苏考生将参加全国卷高考，目前面临的现状是“一旧两新”，即旧教材、新课标、新高考.大部分教师和学生对“全国卷”很陌生，学生用的仍然是旧教材和旧的教辅资料.“江苏卷”与“全国卷”对知识点的考查角度和难度上是有很大差异的，比如立体几何、概率统计、数列等方面.很多教师和学生对这一系列的变化感觉无所适从.
笔者近期对《函数的奇偶性》课堂教学的设计与思考进行了整理，以期促进教学效果的进一步提高. 课堂引入从生活实例和初中已学对称图形两个方面入手；引导学生类比单调性的研究方法来研究函数奇偶性；让学生感受从“形”到“数”，再到“形”的探究过程，渗透特殊到一般、数形结合、转化化归等重要数学思想.教学过程充分展现学生的理解，以问题驱动，让学生在活动中自主建构，在探究中自然生成学生的核心素养，感悟数学知识的本质.本文先给出课堂实录，再谈谈笔者的一些思考，有不当之处敬请同行斧正.
1 课堂实录
1.1情境引入.
师：我们上一节课研究了函数的单调性，它是研究函数图象的什么特征的？
生1：它是研究函数图象的增减性.
师：我们生活中还有很多神奇的图形，（PPT播放图片）比如美丽的蝴蝶、六角形的冰花、建筑物在水面的倒影.你们看到这些图片，有什么感受呢？
生2：它们都是对称的图形，体现对称美.
师：说到对称美，我们在初中已经学过哪些对称图形呢？你能举几个例子吗？
生3：初中学过等腰三角形、正方形、圆等对称图形.
师：观察如图1所示的等腰三角形，它具有怎样的对称性？如何用数学符号语言来刻画这种对称性？
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图1 图2 图3
1.2 探究生成.
生4：取的中点，连接.因为，所以该三角形关于对称.
师：你是从长度相等这一关系思考的，其他同学有什么想法吗？
生5：初中学过：图形的对称，本质上是点坐标的对称.
师：你说的很好，那如何从研究点的坐标呢？
生5：以为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.
师：建立坐标系，将“形”转化为“数”，从“数”的角度刻画“形”的对称性.我们给出坐标：、、.
生5：边中点坐标为，边中点坐标为，这两个点是关于轴对称的.
师：是不是找了这一对点关于轴对称，就能说明图形关于轴对称？
生6：在边取任意一点，然后证明它关于轴的对称点也在图形上即可.
师：这里需要借助函数的方程，那么这个三角形图形能否作为函数图象呢？
生7：不能，它不符合函数定义的“单值对应”.
师：说的很好.我们考虑图3所示的射线和，请求出它们的函数解析式.
生8：.
师：几何图形有对称性，函数图象也有对称性.今天我们就来研究函数图象的对称性.请你类比函数单调性的研究方法来研究和，用数学符号语言精确描述“函数图象关于轴对称”这一特征.
生9：分别对取值并填写下表.发现当自变量为一对相反数时，相应的两个函数值相等，即、、.
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师：你取的这几组点能否说明整个函数图象是关于轴对称的？
生9：不行，取函数图象上任意一点，横坐标为，再取横坐标为，则、.所以.
师：我们把具有这种性质的函数称为偶函数.你能否给出偶函数的定义？
生9：对于函数定义域中的任意的，都满足，则称函数是偶函数.
师：生9总结的很好，我们苏教版教材就是这样定义的：一般地，设函数的定义域为.如果对于任意的，都有，那么称函数是偶函数.
1.3 对比研究.
师：我们来看一下《人教版》数学教材中对“偶函数”的定义:一般地，设函数的定义域为，如果任意的，都有，且，那么函数就叫做偶函数.
师：请思考:苏教版与人教版教材对“偶函数”的定义有什么区别吗？
生10：“任意的，都有”.
师：你对这两种版本的定义有什么想法呢?
生10：人教版教材更加强调“任意的，都有”，这说明偶函数的定义域要关于原点对称.
师：如果一个函数的定义域不关于原点对称,它可能是偶函数吗?
生11：例如，其中，它不满足偶函数定义中的“任意性”，因此它不是偶函数.
师:从上面的讨论我们可以看出什么呢?
生12：判断一个函数是否为偶函数,首先要看它的定义域是否关于原点对称.如果不对称,该函数一定不是偶函数.
师：说的非常好,这正是判断偶函数的第一个步骤.其实苏教版教材关于偶函数的定义中也是隐含了这一点的,人教版教材的定义更加明确.
1.4 类比探究.
师：请你画出和的图象,你能发现这个两个函数图象有什么共同特征吗?
生13：这两个函数图象都关于原点对称.
师:你是从“形”上发现的,能从“数”上说明吗?
生13：分别对取值并计算,有、、.发现当自变量为一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数.
师：你取的这几组点能否说明整个函数图象是关于原点对称的？
生13：不行，取函数图象上任意一点，横坐标为，再取横坐标为，则、.所以.
师：我们把具有这种性质的函数称为奇函数.你能否类比人教版教材中偶函数的定义给出奇函数的定义？
生13：一般地，设函数的定义域为，如果任意的，都有，且，那么函数就叫做奇函数.
师:如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性.由定义可知，偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称.
1.5 活学活用.
例1.对于定义在上的函数，下列判断是否正确？
（1）若是偶函数，则；（2）若，则是偶函数；
（3）若，则不是偶函数；（4）若，则不是奇函数.
例2.判断下列函数是否为奇函数或偶函数.
（1）；（2）；（3）；（4）.
(限于篇幅，以上师生解答过程略.)
师：通过以上题目的解答，你觉得判断函数的奇偶性应该如何处理呢？
生14：研究与的关系，若相等则是偶函数；若相反则是奇函数.
生15：首先要判断该函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则该函数一定是非寄非偶函数；如果对称，再按照生14说的来.
师：生14和生15说的合在一起，就是判断函数奇偶性的“三步曲”.
师：请思考：是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？
生16：函数.
师：你能给出证明吗？它的图象有什么特征呢？
生16：首先它的定义域为，关于原点对称;对于任意的，，，所以、都成立，所以既是奇函数又是偶函数.它的图象既关于轴对称，也关于原点对称.
师：生16的证明过程就是上面所说的“三步曲”，它注意到了证明过程中的“任意性”，非常好.
1.6总结提升.
师：请同学们谈一谈，通过今天的学习，你有哪些收获？
生17：判断函数奇偶性的“三步曲”：判断定义域是否关于原点对称；研究与的关系；下奇偶性结论.
生18：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于轴对称.
生19：从两个函数和图象的对称性研究推出一般函数的对称性结论，体现了从特殊到一般的研究方法；类比单调性的研究过程来研究偶函数的性质，再类比推出奇函数的性质，体现了类比的研究方法.
生20：函数解析式的特征与其图象对称性的特征的联系，体现了数形结合的思想.
师：同学们总结的非常好.希望同学们今天不仅仅是学到了判断函数奇偶性的方法，更要体会研究数学问题的一般方法.
3 教学设计与思考
3.1情境引入“贴生”而行，启发学生思考.
《课程标准》指出，高中数学教学应该以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，创设合适的情境并提出问题启发学生思考，提升学生的数学学科核心素养.
著名特级教师于漪说：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣，首先应抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢地吸引住.”数学课堂教学情境是教师借助教学内容的背景材料和知识本身的可塑性，有目的地创设的数学教学环境.[1][ [1]温建红.创设有效的数学课堂教学情境[J].数学教学研究，2007（8）：10-13.
]它在调动学生数学学习的兴趣，促进数学知识理解和迁移，发展思维能力等方面都有很好的作用.
数学课堂情境引入通常有两种常见方式：从生活实例引入和从数学内部引入.从生活实例引入可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由”严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学.从数学内部引入体现数学自身发展的规律，有助于学生自主建构知识体系、深化学生对知识的理解、缩短建构数学的过程.
笔者将上述两种方式相结合.从美丽的蝴蝶、六角形的冰花、建筑物在水面的倒影等图片让学生直观感受图形的对称美；再从学生例举的初中所学对称图形等腰三角形入手，引导学生认识到图形对称的本质是点的对称；将等腰三角形腰所在的两边抽象为两条射线，进而得到函数；最后引导学生类比前面研究函数单调性的方法来探究函数的奇偶性.整个过程一气呵成，让学生的思维自然的流淌，知识在探究活动中自然的生成.
俗话说：“好的开头等于成功的一半”.立足于学生认知的现实，从数学知识发展的需要着眼，从完善知识结构的目标出发，把握提出问题的契机，提出将要研究的问题，构建数学活动过程，对深化理解数学自身的发展规律，提升学生数学数学素养，具有重要的意义.[2]
3.2教材对比教学，重视探究生成，对接新高考.
2019年9月，教育部考试中心明确说明基于新课程要求的新高考试卷的考试内容范围以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为基础，并删减了7条内容.江苏考生目前面临的现状是“一旧两新”，即旧教材、新课标、新高考.“江苏卷”与“全国卷”对知识点的考查角度和难度上是有很大差异的，比如立体几何、概率统计、数列等知识点.江苏省教研室已明确要求高二年级要补教：《用综合法计算空间角和距离》、《正态分布》、《统计案例》.
面对新课标和新高考，我们教师必须要有新的视野，视野要开阔.不是简单的把填空题加几个选项变为选择题这么简单，而是要研究全国卷的知识和方法的具体考查情况.新高考的命题特点是基础性、综合性、应用性、创新性.我们要加强对全国卷的研究，调整教学难度，加强新题型的研究，把握命题、解题规律.
笔者在备课过程中专门找出人教版教材，将苏教版与人教版教材的《函数的奇偶性》进行比较，再进行教学设计.在情境引入、数学建构和例题练习题的教学过程中都有人教版教材的影子，尤其是对两种教材“函数奇偶性”定义的对比，让学生自我感悟判断函数奇偶性的第一步：研究定义域的对称.对学生把握函数的奇偶性的本质，是很有促进效果的.
普通高中新教材即将发布，其最核心的改变就是：强化课程教材的育人功能.教学不仅仅是关注知识的理解和掌握，更要重视学习过程和结果的考核评价，关注学生问题解决能力的形成，关注学生素养的养成.
重视课堂的探究生成.本节课一共花了30分钟时间引导学生自主建构奇偶函数的定义. 通过对一般对称图形的感性认识到特殊函数的研究，再到一般性的结论，以及类比研究、对比研究等，让学生经历研究数学问题的过程，感受研究数学问题的方法，培养学生的创新能力，提升数学核心素养.
对于教学存在而言，生成是其根本的属性和运动的特征，一切教学都是生成的，都在生成之中.[3]数学教学的根本目标是通过数学教会学生思考.让学生主动参与到教学过程中，经历知识的产生、发展的过程，感受知识的“再发现”和“再[ [2]渠东剑.看重从数学内部提出问题[J].中学数学教学参考（上旬），2016（9）：12-15.
[3]张晓洁，张广君.教学认识论的当代转向：从知识论到生成论[J].教育研究，2017（7）：130-138.
]创造”的过程，通过自己的探索，发现和揭示新知识.
参考文献：
[1]温建红.创设有效的数学课堂教学情境[J].数学教学研究，2007（8）：10-13.
[2]渠东剑.看重从数学内部提出问题[J].中学数学教学参考（上旬），2016（9）：12-15.
[3]张晓洁，张广君.教学认识论的当代转向：从知识论到生成论[J].教育研究，2017（7）：130-138.