摘要：剪切模量（G），是表征材料性质的一个重要的常数，其反应了材料抵抗剪切变形的能力。准确的确定材料的剪切模量，在机械、土木、材料工程等领域有着重要的意义。传统检测剪切模量的方法有百分表读数法、T-φ曲线计算法等。本文利用定标距双齿轮扭角仪，对圆轴试件定标距长度间的两截面相对扭转角进行实时检测。然后在弹性阶段内，根据扭转角和剪切模量的关系计算得到剪切模量G。最后通过实验验证，发现该方法得到的实验结果与标准非常接近，因此这种实验方法可以在高校教学及科研领域进行推广。
简介
剪切模量（Modulus of rigidity，G），又称切变模量或刚性模量，是表征材料性质的一个常量，在力学领域其通常表示为剪切应力与切应变的比值。剪切模量通常只与材料本身的属性有关系，如构成材料的化学组分及自身的微观结构等，而与其所承受荷载大小没有关系，它可以表征材料抵抗剪切应变的能力。剪切模量越大，则表示材料的剪切变形刚度越大。材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，剪切模量等于切应力与切应变的比值，因此根据这一关系，我们可以设计合理的力学实验，实现对剪切模量的测定。在材料力学实验中较普遍的就是利用的低碳钢的扭转实验进行剪切模量的测定。
在材料力学实验的教学内容里，低碳钢圆轴的扭转实验是一个重要内容，通过这一实验，可以使学生对材料扭转的强度计算、破坏现象以及扭转变形、剪切模量产生更直观的认识和更深刻的理解。在以往的扭转实验中，主要内容是让学生做经典材料低碳钢和铸铁的圆轴扭转破坏实验，观察各种现象，并根据T-φ曲线测量其变形及极限应力等力学指标。除了进行变形和强度的验证外，有些学校还开展了材料本证关系（应力-应变关系）的测定实验，其中最重要的项目就进行剪切模量G的测量。
剪切模量的检测方法
以往传统的剪切模量G的测量，是通过在实验试件某段固定距离L0之间安装夹具，再固定安装一个百分表。剪切模量的检测实际上是测试两个截面相对转角所对应的弦长，因为在弹性变形阶段，小变形范围内可以将弦长近似作为圆心角所对应的弧长δ，再根据试件半径d就可很容易得到转角φ，如公式1）；
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由材料力学可知，在剪切比例极限内，圆轴的变形公式为；
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上式稍作变换便得到如下表达式；
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其中T为扭矩，IP为圆截面极惯性矩，L0为标距。利用百分表测量的缺点就是，实时读数困难，且百分表的对微小变形的读数不敏感，这些都会导致实验结果误差较大。
而近些年，大多数高校的材料力学扭转实验都实现了利用电脑控制扭转实验仪的应用。该设备可以方便、迅捷的直接给出圆轴从开始加载到试件破坏全过程的T-φ曲线（如图1所示）。通过这条曲线，可以清晰直观的区分弹性阶段、屈服阶段以及后面持续至破坏的强化阶段。在弹性变形区间内，通过测量扭矩T在某个区间内的增量ΔT及其所对应扭转角变化量Δφ，再将ΔT及Δφ带入到上述公式3），分别替代T和φ，便可以求出剪切模量G。
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图1 低碳钢 T-φ曲线
多数直接利用电脑控制扭转实验仪进行的剪切模量测试实验，所选取的标定长度L0为试件初始长度尺寸。由于实验试件的制造误差以及材料内部弹塑性的差异，这种操作也会带来不小的实验误差。
剪切模量测定方法的改进
近期笔者采用了定标距双齿轮扭角仪（涉及专利保护，无图片）对实验试件定标距长度范围实时测定相对扭转角，然后根据所测量扭转角计算得到剪切模量G。其基本原理是在定标距为L0的两点处固定安装两个半径为R的大齿轮，大齿轮再通过皮带连接定距L0半径为r的两个小齿轮。由于在弹性阶段低碳钢圆轴试件的扭转角（角位移）及对应的弧长（线位移）都非常小，对其进行直接数据采集较为困难且误差较大。因此通过在实验试件上固定安装的大齿轮与圆轴同时转动，半径较小的齿轮通过皮带的传动以同样线速度转动，但其角速度（转角值）却相应的放大了R/r倍，通过这种处理就可以将原试件的小变形同步放大，以减少数据采集的误差，乃至提高最终测试结果的准确性。
实验开始，主机开始加载，圆轴试件在扭矩的作用下开始发生扭转。固定在实验试件上的大齿轮与圆轴试件以相同角速度发生扭转，通过皮带的连接会同时会带动小齿轮的转动，大、小齿轮以相同的线速度转动。检测系统会实时采集定距L0的两小齿轮之间的相对转角（角位移）数据，同时电脑端的数据处理系统会根据大小齿轮间的半径比（R/r）、线速度及角速度之间的关系，计算出实验中圆轴试件上定距L0的两截面之间相对扭转角并在最终的实验结果中给出该圆轴的T-φ曲线，曲线形式如图1。
最后根据得到的T-φ曲线，再结合上述图1及公式3）给出的关系便可计算出该低碳钢试件的剪切模量G。在具体的实验操作中，我们进行了三次低碳钢扭转实验，结果得到的G值分别为95.63Gpa，94.05Gpa和96.01Gpa，这个实验结果非常接近实验试件厂家给出的90±2Gpa的剪切模量参考数值，存在的误差处于工程实际应用中完全可以接受的范围内。通过实际的验证表明这种剪切模量测试系统完全可以在教学及科研领域进行推广及应用。
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