在选修4-4《坐标系与参数方程》一章中，遇到的高频考点之一便是跟三角形面积有关的各类题，看似多样复杂，仔细归类你会发现它们具有一定的套路，即相应的解题方法.求三角形的面积，其实考查的是直线与曲线的交点间和点到线距离的问题，包含两种常见情况：
1.两点间的距离考查的弦长或极径的运用
（1）弦长，一直线与一曲线相交与两点，这两点间的距离就是弦长;
（2）极径，经过原点的直线与另外两条直线分别相交，交点的距离利用极径;
2.点到线的距离一般考查的圆上的点到直线的距离，还有参数法解决点到线距离最值.
下面笔者根据自己的学习心得整理了如下几种常见情况供同学们参考.
一 直线与圆的套路运用
【例1】在平面直角坐标系中，曲线C：，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线C的参数方程及直线的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线相交于点，若点为曲线C上一动点（异于点），求△面积的最大值．
【解析】（1）略．
（2）,设则 |AB|=．∵圆C的圆心为C（2，3），半径，∴C到直线的距离为 ．∴到直线的最大距离．
∴△面积的最大值为.
小结：本题考查的是直线与圆相交时的套路，主要把握以下两点：
第一：直线与圆的弦长，可以利用弦长公式，
第二：圆上的点到直线距离的最值问题.
二 参数法求最值套路运用
【例2】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与轴、轴的正半轴分别交于点，是曲线C上一点，求△面积的最大值．
【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为.
（2）∵曲线C与轴、轴的正半轴分别交于点，∴，∴直线的方程为，设（4cosθ，3sinθ），则到直线的距离为：
，当
所以△面积的最大值
小结：本题充分应用参数法表示曲线上的点，减少变量，化成三角函数，进而利用三角函数求最值.
三 极径的运用
【例3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.
【解析】（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，
曲线C是圆心为，半径为的圆，直线与曲线C相切，可得： ；
所以曲线C的方程为，
所以曲线C的极坐标方程为，即.
(2)由（1）不妨设M（），N（），（），
，
当 时， ，所以面积的最大值为.
小结：本题利用点的极坐标的意义，把长度用极径表示，把三角形面积最值转化为三角函数的最值问题，不仅减少了运算量，还大大提高了对知识的理解和应用能力.
据此，在碰到类似的问题，便可达到做一题，知一类的目的，从而减少题海战术，真正做到触类旁通、举一反三.