摘要：高中数学这门学科一直是学生比较畏惧的，枯燥，无味，又有点难。如何更大的提高学生学习数学的兴趣，一直是我比较困惑的问题。所以我积极参加了学校诱思探究实验课题，通过理论学习和教学实践，有一种豁然开朗的感觉。有位哲人说得好：“未来的文盲不是不识字的人,而是不会学习的人”。数学教学的目标是为未来公民规划必要的数学素质,在教学中要注意提高学生空间想象,直觉猜想,归纳抽象,符号表示,运算求解,演绎证明,体系构建等能力。不仅使他们学会课本知识,还要使他们有终生获得知识的能力。总之,近年来我经过以上探索与实践,证明开展诱思探究教学,能提高学生的数学学习兴趣,变“学习数学”为“研究数学”,自觉克服学生学习中的思维障碍,使学生的数学思维能得到主动、生动的发展,并且数学成绩明显提高。
关键词：数学例题 教学 导向性
《诱思探究学科教学论》提出：“探究性学习方式”不是“满堂灌”，不是“满堂教”，而是“满堂学”，而是在教师导向性信息的引导下，自主、合作、探究的开展学习活动。“以诱达思”的要害是“达”字，设计的导向性信息就是“达”，就是以教师的循循善诱实现学生的独立思考的一个“桥梁”，是教师给学生学习课程时的一个航标；具体的说，就是教师提供一个信息，这个信息对学生开展这项学习活动时，提出的导向性的基本要求。
导向性信息包含两方面的基本内容：首先，“学什么？”既包括课程文本的内容，也包括课程资源的内容；其次，“怎么动？”就是通过什么学习活动完成体验性课程的内容。导向性信息的基本形式有三个：其一，直接指令式导向性信息，就是直接给学生下一个指令，让学生明确：在下面的学习活动中，“学什么？”“怎么动？”其二，问题情境式导向性信息。就是提出一些问题，创设一个问题情境，诱导学生开展下面的自主、合作、探究学习活动。其三，当具体运用时，又往往使两者和谐的结合起来，形成另一种形式，即：指令、问题混合式导向性信息。
数学例题的功用不单是知识点的示范应用,有大量潜在的数学功能需要开发,挖掘这些潜在功能的过程,正是学生获得知识和技能的关键.通过提出问题和解决问题,扩大解题的“武器库”,进行这方面的诱导和培养,可以激发学生的学习兴趣, 培养和提高学生的探索能力和创新精神。下面，举一例谈谈数学例题教学中导向性信息的创设：
题目： 已知：cos(α+β)=0求证：sin(α+2β)=sinα.
1.分析题设和结论中信息的差异,寻求解题途径
解题的关键是切入和深入的突破口,诱导学生分析对比题设和结论中函数的类型、变量的多少及倍半关系,转化为同类问题去处理.这道题中,对比题设和结论,不难发现题设中有α+β,结论中没有,可对结论中的角进行分拆变换.
师：观察这道题的题设和结论有什么不同?同学们分小组讨论五分钟。
于是，学生在老师发出的直接指令下活动起来：动眼看，动口议，动脑思。
五分钟后，学生当中派一名代表讲述了讨论的结果。
生：角不同,函数名不同,题设中为α+β,结论中为α+2β、α,题设中为余弦,结论中为正弦.
师：如果我们能把角或函数转化为同一类问题,那么我们思考的范围就会缩小,问题就会集中,解决就会容易.在这道题中，我们可以尝试把未知的角用已知的角来表示。
老师创设了一个未知化已知的情境，学生受到启发，马上动笔做了起来。这时，我要一位同学把他的解题过程写在了黑板上。
证法一： cos(α+β)=0,
∴左边= sin[(α+β)+β]= sin(α+β) cosβ+ cos(α+β) sinβ= sin(α+β) cosβ;
右边= sin[(α+β)－β]= sin(α+β) cosβ－ cos(α+β) sinβ= sin(α+β) cosβ.
左边=右边,原等式成立.
师：好,方法很好,过程也很简捷.
2.挖掘题设隐含信息,寻求解题途径
诱导学生对题设和结论进行化简、变形等处理,找出它的等价命题,试图用等价命题来解,以挖掘潜能,拓展知识面,开辟新的解题途径.
师：由cos(α+β)=0能得到些什么?
在这个问题情境下，学生之间又进行了热烈的讨论。
生：cosαcosβ= sinαsinβ①
α+β=或
sin(α+β)=1
这些答案由几位同学分别给出。但我发现第三个由于学生没有考虑好角的范围，所以答案不全面，接着我又提了个问题。
师：现在研究角的范围是什么?
生：（立悟,齐）α+β=kπ+ ②
应为sin(α+β)=±1 ③
师：下面请同学们根据这三个等价结论来解答这个题目。
在我这个直接指令下，学生很快动起笔来。同样，我也请几位学生把他们的解答过程展示在了黑板上。
证法二（生1）： cos(α+β)=0,∴cosαcosβ= sinαsinβ ①
左边=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(1－2sinβ)+2cosαcosβsinβ= sinα－2 sinαsinβ+2 sinαsinβ= sinα=右边,原等式成立.
证法三（生2）： cos(α+β)=0,
∴cosαcosβ= sinαsinβ ①
左边= sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(2cosβ－1)+2cosαcosβsinβ
=2 sinαcosβ－sinα+2sinαsinβ
=右边, ∴原等式成立.
证法四（生3）： cos(α+β)=0,∴sin(α+β)=±1③.左边= sin[(α+β)+β]= sin(α+β) cosβ+ cos(α+β) sinβ= cosβ;
右边 = sin[(α+β)－β]= sin(α+β) cosβ－ cos(α+β) sinβ= cosβ.
左边=右边, ∴原等式成立.
3．优化思维品质,培养求简意识,寻求最佳解题途径
高斯说“去寻求一种最美和最简捷的证明,乃是吸引我们去研究它的主要动力”.简单是真的印记,简化解题方法是我们的追求目标.诱导学生优化解题方法,是进一步培养学生创造性思维能力的关键.
这道题解到这里，学生的思维已经被充分的激活了，积极性高涨，当我再问学生还有什么解题方法的时候，都感到不可思议，一个如此简单的题目，居然可以从这么多方面来想，来解，学生之间再一次热烈的讨论起来，但无所得。
师：由②我们已经得到了两个角α、β的关系，那么我们可以尝试把其中一个角用另外一个角来表示。
接着我把过程写在了黑板上。
证法五（师）： cos(α+β)=0,
∴β= kπ+－α(k∈Z).
左边=sin(α+2 kπ+π－2α)
= sin(π－α)= sinα=右边.
∴原等式成立.
这时，在学生当中有啧啧称奇者。这道例题比较简单,按常规处理，老师平铺直叙，证法一，证法二，…，看起来课很紧凑，结构很严谨，但学生动的少，被动接受，这些经老师挖掘出来的东西，会成为学生学习的一种新的负担，效果不好。采用探究性学习方式，创设一些关键的，有助于学生“学”和“动”的导向性信息，发挥学生的聪明才智,诱导学生分析挖掘题设和结论显示的信息及隐含的信息,利用这些信息得到了五种证法.这样，在教师导向性信息的引导下，学生完全实现了自主、合作、探究学习，以诱达思,诱思交融。让学生养成探索性学习的好习惯,效果会倍增。
参考文献：
【1】张富贵. 浅论“数学情境与提出问题”教学模式中的情境创设[J]. 数学学习与研究:教研版, 2008, 000(004):31.
【2】申家秀. 数学教学应注意发挥习题的导向性[J]. 河南教育:基教版(上), 2009.