刘阳 韩奇成 吕泽浩 费麟婷
（山东科技大学济南校区电气信息系 山东 济南 250031）
摘要：本文主要针对饲料加工厂中饲料混合加工问题进行了相关研究，通过将问题中的数据进行矩阵处理，利用统计分析法，匈牙利算法，0-1规划法等求解出了不同条件下的饲料混合加工分配方案，以实现原料利用效率和质量的提高,是一个经典的优化类问题。首先我们可将各加工原料的位点基因序列标记转化为矩阵格式，利用矩阵比较可以得出不同型号的原料之间的亲缘度。并以此作为基础，对问题中的饲料亲缘度进行统计分析，并得出精确的结果数据。其次考虑加工包的质量时，我们可以用两个型号饲料的亲缘度为准，在符合重量要求的约束前提下，去计算混合加工包的质量。最后引入平均耗能率的概念，使用综合评价模型，设置权重为，利用匈牙利算法，设置优先级，对符合条件的饲料混合方案进行筛选。因此，我们采用了残差分析法来进行不同权重下结果的数据拟合，并剔除无法符合要求的饲料原料。
关键词：矩阵比较；统计分析法；匈牙利算法；0-1规划法
引言
饲料行业伴随着国企改革,民营企业的大举进入,发展非常迅速.但从2001年开始,饲料价格下滑,原料价格却在不断上涨,到现在,行业发展的利润空间非常小。而混合饲料配方以经济合理、低值高效的优势特征，在我国市场逐步发展起来。国家十三五发展规划中明确提出了要控制能源的消费，优化产业结构，推动产业转型升级，以新的方式，新的方法去给我们广大生产线上的企业增长增质。对每个工业企业来讲，能源消耗对工业企业的产值、利税等具有直接的影响，同时工业企业的自身发展也有利于社会稳定。因此，如何在控制能源消耗总量的条件下，为饲料产业合理配置能源，使得饲料企业充分利用能源，并获得较高的产值和利税，是一个具有现实意义的问题。
1、问题分析
通过题目要求可知，两个加工原料如果有N个相同位点的基因序列标记相同，就认为这两个加工原料的亲缘值为N。亲缘度的基础上，考虑加工包的质量与加工窑加工的重量范围所给的约束数据，建立数学模型，利用约束的循环条件去筛选计算具有最高混合质量的饲料，并给出每个混合质量饲料的亲缘度。利用匈牙利算法，对符合条件的混合方案的加工窑进行筛选，我们进行了敏感度测试和残差的分析，设置优先级，得出平均能耗率超过80%的加工包数量最多的混合方案。将约束条件提高,增加成本的因素, 假设一定数量的加工窖停止工作。为了方便统计，我们把九个加工窖分成了三类，以类别来进行假设中的停工。依据不同的停工情况，利用模拟退火算法，我们得出了最佳的饲料混合方案。最后通过综合评价求得最优解，设置多种情况以求符合实际。
2、模型的建立与求解
同样是一个优化问题，在此基础上转变优化目标为“能耗率>0.8的加工包数”。依然是先建立一个矩阵Xij,第一个下标（行坐标）表示第i种原料，第二个坐标j表示在加工窑中进行加工。Ki为效能率，Pi（i=1,2…16）为每种加工窑中所放饲料原料的总重量。采用0-1规划原则，记Xij代表j加工窖中有无i原料。
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表示对窖中每两种原料之间的亲密度都进行了相加，由于直接求得平均能耗率得算法过于复杂，我们采取分步求解方法，因此目标函数为：
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因此约束方程可写为.jpg)
通过运行代码（可得x1 =[0；0；1；0；0；0；0；0；1；0；0；0；0；0；0；0]意为在加工窑1中放置第三种和第九种原料是最优选择。以此类推，我们利用匈牙利算法，剔除第三种和第九种原料，求得第二个加工窑中效能率最高的混合方案，直到计算至第九个加工窑为止此时正好用完所有的加工原料。
根据平均耗能率的公式.jpg)
，我们可以得到七种饲料混合方案，从中选取平均能耗率超过80%的加工包数量最多的混合方案制作成以下表格，1代表放入该原料，0表示不放入该原料
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我们根据以上的限制条件，采用加权法获得一个综合参数，利用线性规划法，使得当综合参数最小时取得最理想的加工包。通过题意可知，产品的评价系数与能耗率和总成本有关，要求能耗率尽可能高，而总成本尽可能低。我们可赋予能耗率的权重为负值。这样，当能耗率越高，成本越低时评价系数下降。但在实际生产过程中，产品的能耗率与其成本往往是负相关的，为了更能与实际情况相符，我们决定将能耗率权重赋为正值。我们将总成本的权值确定为0.7，能耗率的权值确定为0.3。然后把最大值最小值问题转化为同向问题进行线性规划。
总结：
本文的模型是优化模型，根据优化模型的目标函数和约束条件都是决策变量X1和X2的加法形式，因此该模型是一个线性模型，其优点为：采用了0-1规划法，用Xij是否为0或1来表示是否加入该原料，将复杂问题简单化处理。采用匈牙利算法先找出全部匹配，逐一筛选剔除符合要求的数据进行组合，整理出最符合题目要求的饲料混合方案。利用权重对多个指标因素进行分析判断，利用权重可以确定各指标在体系结构中所发挥的影响大小。给与多种目标函数相应的权重，将所有目标函数进行线性组合，使其满足线性关系，从而进行所需规划，得到对应的最优组合方案。使得我们的结果更加的客观，为决策提供有价值的参考信息。
参考文献：
[1] 金良超. 线性规划及其应用[M]. 科学出版社, 2004.P3-P10
[2]姜启源等.数学模型（第五版）.北京：高等教育出版社，2018，P63