二维板材最优化切割方法研究与实现张国宁--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

二维板材最优化切割方法研究与实现张国宁

发表时间：2020/9/1 来源：《论证与研究》2020年7期作者：张国宁刘俊江陈诗明董翔宇

[导读] 摘要：本文主要针对许多企业对于矩形件切割的生产工艺进行研究。利用生产效益远不如计算机系统下的板材生产企业，做了建立数学模型解决板材最优切割问题，这对于节省资源、提高效率、增强企业竞争力具有重要意义。首先对板材进行了矩阵化，根据问题需求，我们确定了矩阵精度需要精确到整数。其次我们枚举了常见的几种排料方案，并对各种方案的木板利用率进行了定量计算，最后确定了当产品品种只有P1一种时最优的切割方案。对于两

                                                          张国宁¹ 刘俊江¹ 陈诗明² 董翔宇¹
                  (1.山东科技大学电子信息工程学院山东青岛 266590；2.山东科技大学能源与矿业工程学院山东青岛 266590)
        摘要：本文主要针对许多企业对于矩形件切割的生产工艺进行研究。利用生产效益远不如计算机系统下的板材生产企业，做了建立数学模型解决板材最优切割问题，这对于节省资源、提高效率、增强企业竞争力具有重要意义。首先对板材进行了矩阵化，根据问题需求，我们确定了矩阵精度需要精确到整数。其次我们枚举了常见的几种排料方案，并对各种方案的木板利用率进行了定量计算，最后确定了当产品品种只有P1一种时最优的切割方案。对于两种及以上产品的切割排样方案，使用枚举法显然不够可靠。因此我们采用了FBUS排样+回归模型，使计算机自动生成多种切割方案，再通过计算木板利用率进行回归比较，最终自动输出最优的前三种切割排样方案。我们将各个产品的生产任务考虑到切割方案的制定中，如果继续单纯按照FBUS无限制排料算法将出现某种产品过剩或者原料使用过多的结果，因此我们对原模型进行了优化，初始化了产品比例并采用分层次生产的方式，通过对每块原料的切割方案中的产品比例进行FBUS排样法迭代计算比较，找到了木板利用率最大的方案。
        关键词：板材切割；FBUS排样；逐步回归；分层次生产
        引言
        在工厂生产或加工过程中，常需要将大块矩形板材（如钢板、玻璃、印刷电路板、装饰板、包装纸等）切割成各种形状的小板材，以什么方案切割使板材利用率最高、企业利润最大是关键问题。现在，大多数公司已经或正在通过使用专家系统，建立了基于经验的系统。它的使用可大幅度缩短计算时间，同时也改变了板材切割问题的设计方法。但仍与许多企业以经验为工具进行生产，其生产效益远不如计算机系统下的板材生产企业。故研究板材切割最优问题，建立数学模型解决问题，对于节省资源、提高效率、增强企业竞争力具有重要作用。其一在一块木板上切割P1产品，建立数学模型，给出木板利用率最高的切割方案。其二在一块木板上切割P1和P3产品，建立数学模型，给出按照木板利用率由高到低排序的前3种切割方案。其三需要完成P1和P3产品的生产任务，建立数学模型，给出木板总利用率最高的切割方案。其四需要完成P1、P2、P3、P4产品的生产任务，建立数学模型，给出木板总利用率最高的切割方案。不考虑产品P1，P2，P3，P4的需求数量，给定100张S1木板，给出的利润，建立数学模型，给出总利润最大的切割方案。
        1、问题分析
        二维排样问题是具有很高复杂计算程序，我们需要根据S1与P1的尺寸，找到多种板材切割下料的方式，从中选取木板利用率最高，即生于木板面积最小的方案。基于这种思想，我们需要对板材进行了矩阵化，根据问题需求，我们确定矩阵精度需要精确到整数。然后我们需要枚举常见的几种排料方案，并对各种方案的木板利用率进行了定量计算，最终确定当产品品种只有P1一种时最优的切割方案。在P1的基础上又增加了P3产品的切割任务，对于两种及以上产品的切割排样方案，使用枚举法显然不够全面，结果不够可靠。因此我们需要先采用FBUS排样法+回归模型，使计算机自动生成多种切割方案，再通过计算木板利用率进行回归比较，最终自动输出最优的切割排样方案。
        2、模型的建立
        在比较了多种分割方式后，我们发现在P1条件下，由于不论横置纵置均是以长为准更贴近于原料边界值，所以横放竖放对总体分割数量的影响种所占权重一致，因此使木板利用率最高的切割方式为直切排样方式。
        FBUS排样方式首先用一条父分界线将板材分成两个子板，然后用两条与父分界线垂直的子分界线将子板分成A、B、C、D 4块，各块中只排放长度和方向均相同的均匀条带；当子板是左右排列时称之为X向FBUS排样方式，当子板是上下排列时称之为Y向FBUS排样方式。按照各矩形当前利润量，调用排样方式生成算法，生成新的排样方式并计算新排样方式的木板利用率与利润的利润向量。将新的木板利用率或利润的利润向量与先前的进行比较。经过FBUS排样法与回归模型，计算机自动生成了多种排样方式与结果。
        我们发现如果使用木板单一切割方式进行操作，会使某种产品过量剩余，造成资源浪费。考虑了P1、P3产品的生产任务，我们需要将各个产品的生产任务考虑到切割方案的制定中，如果继续单纯按照FBUS无限制排料算法将出现某种产品过剩或者原料使用过多的结果，因此我们需要对每块原料的切割方案中的产品比例进行FBUS排样法迭代计算比较，分层次生产，直到找到木板利用率最大的最优方案。又考虑了P2、P4产品的生产任务，首先我们需要固定P1、P2、P3、P4产品的数量，仍然选择模型对四种产品进行比例上的FBUS排样法迭代计算比较，分层次生产，直到找到木板利用率最大的最优方案。要求在原料固定的情况下找到最大利润方案，我们需要根据题目中各产品的单价利润等属性对各种产品进行变量化处理，利用逐步回归模型，迭代计算，多次比较，计算出每种产品的“单位利润”、“产品面积”对“总利润”影响所占的权重，从而确定每种产品的产品数量，最后采用FBUS排样法找到四块排样方案的最优方案，即可得到总利润最大的切割方案。
        3、模型的求解
        我们不考虑S1数量的使用情况下，对每块原料的切割方案中的产品比例进行FBUS排样+回归模型迭代计算,最终我们给出了以下结果：

        在考虑了P2、P4产品的生产任务，首先我们固定了P1、P2、P3、P4产品的数量，仍然选择模型对四种产品进行比例上的FBUS排样法迭代计算比较,初始化产品比例并分层次生产，找到了木板利用率最大的方案。在原料固定的情况下找到最大利润方案，我们根据各产品的单价利润等属性将各种产品进行了变量化处理，利用逐步回归模型，迭代计算，多次比较，计算出了每种产品的“单位利润”、“产品面积”对“总利润”影像中所占的权重，从而确定了每种产品的产品数量（由于所占权重多数情况下为非整数，因此我们对各种产品的比例取其最近整数），最后采用FBUS排样法找到四块排样方案的最优方案，即得到了总利润最大的切割方案。
        4、结论
       该模型可以在满足多种条件下进行产品的切割排样。其操作较为灵活，条件改变的情况下，只需要略微调整程序即可实现新条件下的产品切割排样。模型产生的切割方案在现有的切割工艺条件下较为容易，因此可行性较高。适用范围较窄，只适用于二维矩形件切割排料问题，对于三维或是目标产品为非矩形件的情况并不适用。灵活度不高，产生并参与回归的排样方案并不多。模型过度依赖于数据，若生产条件稳定则数据拟合度较高否则将出现较大的排样偏差，无法达到预期的效果。扩大样本数量，以减少不稳定生产情况下的影响因子所占的权重，提高模型预测准确度，以达到生产的预期效果。在模型中融入人工神经网络，对每次运行进行数据分析与训练，从而降低对数据的依赖程度。
       参考文献：
       [1]谭汉松彭迎春，材最优切割算法的设计与实现[J]:2003.1-2
       [2]王洪冠，基于经验的板材切割问题[J]:1994.59