教材分析
《三角形三边的关系》是人教版四年级上册第五单元《三角形》中的内容。三角形的三边关系是三角形概念的深化，引导学生从直感层面把握三角形向关系层面把握三角形，也为以后学习三角形做铺垫。教材从两个层次进行编排，第一个层次是借助实验材料，通过实验，探索出“当任意两个小棒的长度和大于第三张小棒长度时能摆成三角形”在此过程中，学生积累了活动经验，渗透建模思想。第二个层次，从小棒长度到三角形的三边长度。学生知道了“三角形中任意两条边的和大于第三边”这一特性，体现了数学的严谨性，培养学生全面思考数学问题的能力
教学目标：
1.知道三角形任意两边的和大于第三边。能判断给定长度的三条边能否围成三角形。
2.经历动手操作、实验探究等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.渗透建模思想，体会数据分析、数形结合方法在探究过程中的应用。
教学重点：
经历自主探究知道三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：
理解三角形任意两边的和大于第三边，“任意”二字的含义。
教学流程：
一、情景导入
1.小明从家到学校，有几条路可以走？哪条路最近？
2.你发现了什么？两点间所有连线中线段最短。这条线段的长度叫做两点间的距离。
二、合作探究
（一）研究三根小棒的长度具有什么关系时，能摆成三角形。
1.这一单元我们都在学习三角形的知识，那么你们想自己动手摆一个三角形吗？打开你的信封，随意拿出一捆小棒，摆一摆，看能否摆成三角形。摆成三角形的请举手，没有摆成的请举手。看来，不是随意的三根小棒都能摆成三角形啊。那到底三根小棒具有什么样的关系时，能摆成三角形呢，这节课我们就来一起研究一下。
2.读自学提示，学生动手操作，然后汇报。
自学提示如下：
（1）拼摆：标签颜色相同的三根小棒摆一摆，看能否摆成三角形。
（2）记录：完成学习单。
（3）发现：思考三根小棒长度具有什么关系时，不能摆成三角形；三根小棒具有什么关系时，能摆成三角形。
3.先研究拼不成的原因，研究小棒长度分别是“4、5、9”这组。
预设1：因为4+5=10，所以两个短边连在一起和第三条边一样长了，平行或者重合了。
预设2：两点间所有的连线中线段最短。
【设计意图】引导学生利用所学知识进行迁移思考。同时也落实了核心素养中“理性思维”、“批判质疑”这两个基本点。
4.教师总结：看来同学们在表述时都抓住了重要的一点，比较了两根小棒长度的和与第三根小棒的关系。看动画，你发现了什么。当两根小棒的长度的和等于第三根时，围不成三角形.
【设计意图】利用动画生动形象地展示了能否围成的过程，将抽象变为直观，从而理解了当两根小棒的长度的和等于第三根时，围不成三角形。渗透了数形结合的方法。
5. 研究拼不成的原因，再研究小棒长度是“3、6、10”这组。
6.学生展示“3、6、10”拼摆过程。其他同学边看边思考，为什么这组摆不成三角形。
7.看动画，利用数形结合的方法，你能总结一下，当三根小棒具有什么关系的时候，摆不成三角形吗？
预设：当两根小棒的长度的和小于第三根时，围不成三角形。
8.教师总结：我们刚才经历了动手操作、分析交流总结出了，“当两根小棒的长度和小于或者等于第三根的时”，摆不成三角形。猜想一下：当三根小棒的长度具有什么关系的时候，可以摆成三角形呢？
预设：两根小棒的长度和大于第三根的时。反问“3、6、10”这组，6+10＞3，可是这组却摆不成三角形。激发学生认识上的冲突，从而完善结论。
9.完善结论：任意两根小棒的长度的和大于第三根时能摆成三角形。
10.什么叫做“任意”， 突破难点。以“6、7、8”这组小棒为例，6+7＞8，6+8＞7，7+8＞6。以“8、11、11”这组小棒为例：8+11＞11，11+11＞8。
11.看动画，进一步巩固“任意”二字的含义，突破难点。
【设计意图】“任意”的理解是本节课中的难点，利用动画能够生动呈现，化抽象为直观，同时也渗透了数形结合的方法。
（二）研究三角形的三边长度具有什么关系时能围成三角形。
1.同学们，我们刚才通过实践分析，研究出“任意两根小棒的长度的和大于第三根时”能摆成三角形，你能借助刚才的经验，想一想，在任意三角形中，其三边具有什么关系呢？
即“三角形任意两边的和大于第三边”。教师板书课题“三角形三边的关系”。
【设计意图】本环节的设置，从小棒长度到三角形的三边长度，从具体到抽象体现了数学的严谨性，以及全面思考问题的能力。
2.同学们善于把摆小棒的经验迁移到三角形的三边关系中。那么你能利用课前“两点间所有连线中线段最短”这个知识来解释一下吗？
预设：拿任意三角形ABC为例，固定BC边，利用“两点之间线段最短”，得到AB加AC大于BC。以此类推。
三、巩固练习
1.下列各组小棒能围成三角形吗？
（1）3cm 4cm 5cm （2）3cm 3cm 3cm
（3）2cm 2cm 6cm （4）3cm 3cm 5cm
优化方法：看最短的两边的和是否大于第三边。
2. 猜一猜，三角形的两条边分别是3厘米，4厘米，在整数范围内，第三条边可能是几厘米。
得出结论：另外两条边的差＜第三边长度＜另两边的和
【设计意图】渗透了边的长度不同，三角形的形状也不同。为今后学习三角形的其他知识做铺垫。同时对于第三边是1厘米和7厘米渗透了极限的思想。
板书设计：
三角形三边的关系
两点间所有连线中线段最短
三根小棒的长度 能否围成三角形
6、7、8 能
4、5、 6 能
两根小棒的长度和大于第三根时，能摆成三角形
3、6、10 否
8、11、11 否
两根小棒的长度和小于或等于第三根时，不能摆成三角形
三角形任意两边的和大于第三边