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新课程理念下的数学笔记作用的延伸

发表时间：2020/9/3 来源：《现代中小学教育》2020年第8期作者：曹石浪

[导读] 实施新课程最为核心和关键的环节就是要变革学生的学习方式，倡导具有“自主探索、合作交流、阅读自学”特征的学习方法。而数学笔记正是一种落实新教学理念的好方式。

陕西省合阳县第二高级中学曹石浪 714000

实施新课程最为核心和关键的环节就是要变革学生的学习方式，倡导具有“自主探索、合作交流、阅读自学”特征的学习方法。而数学笔记正是一种落实新教学理念的好方式。这种方式可使学生在学会数学知识的同时，掌握数学学习方法与技巧，培养数学学习兴趣，形成正确的数学观，养成科学的理性思维精神。
        本文将从数学笔记的内涵和功能等方面进行探讨，力求通过数学笔记改变学生的学习方式，提高学习效率，发展思维能力。
        1.数学笔记的内涵
        从学生角度看，数学笔记是一种拓展个人潜能和提高解题能力的工具，发展数学思维，发展创造力、想象力和批判能力，并在此过程中培养学生的责任感与自主探索、自我激励、自我监控等良好的个性，从而落实素质教育的目标。
        从数学活动角度看，数学笔记是数学教学活动的有机组成部分，是学生个体知识内化、数学学习能力、情感态度和价值观形成的重要阶段，是学生能动地、自主地利用自由时间深入理解和思考的富有个性化的数学活动，是发现问题、分析问题、解决问题、回顾问题、体验感悟、实践操作、表达与交流的实践性和探索性的活动。
        2.数学笔记的功能
        2.1 有利于学生积极主动、勇于探索的学习素养的形成
        数学家和数学教育家认为，“数学成果获得的思维过程及提炼的思想方法的价值比成果更大。”在做数学笔记时，学生有意识地、自主地对数学概念、法则、结论进行复习总结，从中体会数学概念、结论逐渐形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，欣赏数学的美。
        例如，对等比数列的前n项和公式及其推导过程复习时，经历了“再发现”、“再创造”的过程,从中体会到分类与整合的思想和数列求和的方法——“错位相减法”。学生还可以进一步深入思考：什么样的问题需要分类研究，为什么要分类，如何分类以及分类后如何研究，最后如何整合？为什么要错位相减等问题？这些对学生智力的发展，理性思维的形成，发挥着独特的、不可替代的作用，同时提高了思维的严谨性和周密性，而这种作用难以在课内实现。
        著名数学教育家波利亚曾指出: “如果没有反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”弗赖登塔尔也说过：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在做数学笔记过程中，学生自主自觉的对问题解答思维过程进行反思，对结果进行反思，对方法进行反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题的本质，探索一般规律，进一步沟通知识间的相互联系，从而促进对知识的进化和迁移、产生新的发现。
        有这样一个作业题：已知向量，若夹角为钝角，则m的取值范围是＿＿＿。学生得出的结果是，但与答案不符。在做笔记中,通过对解题过程、解题方法的反思，自己利用求解的。因为是钝角，所以，而等价于。深入思考可得，若是钝角，则，事实上，在的思路中，包含了的特例，没有排除即的情况。

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这样，在发现问题的同时，沟通了三角函数与向量数量积的相互联系，促进对向量数量积概念的理解，提高了学生解决问题的自主能力。
        2.2 有利于学生监控自己的学习过程
        现代教学方法认为，教会学生监控自己的学习进程，是一项让学生终身受用的技能。强调学生对自己的认知活动不断进行积极地、自觉地监控和调节并纳入整个学习过程之中。通过数学笔记，在总结知识、方法时，学生对学习过程中每一个步骤进展状况进行监控，及时评价，反馈学习中的各种情况，及时检验结果，发现其中存在的问题，及时采取补救策略。策略与问题是矛盾的双方，策略往往孕育在问题之中。这样有利于解决学生“学会学习”的问题，充分发挥笔记的资料作用，提高思维方法的效果。
        有这样一个习题：已知点F为双曲线的左焦点，若点F的直线m与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，设 ,当时，求直线m的斜率k的取值范围？
        学生根据自己的解题经验，很容易设计出解题程序：设出A、B两点坐标分别是，及直线m的方程，并将直线m的方程与双曲线C的方程联立，消去变量y，利用根与系数的关系结合，消去后，得出变量k与的关系，进而探讨k的取值范围。但在具体的求解过程中,很快遇到一个问题,难以消去，且运算步骤多、繁琐。这时学生对自己解题过程的监控、评析，通过观察、分析、比较可发现，由可得出与两个关系，此时利用化简要简单方便，于是调整解题方法，消去变量x，然后顺利求得结果。这样寻找出合理、简捷的运算途径，提高自己的运算技能。
        3.有利于学生对知识的主动建构
        建构主义者认为，学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动的构建过程，而获得知识的多少取决与学生根据自身的经验去建构知识的意义的能力。在做数学笔记的过程中，通过对推理过程、解题方法、运算程序等的总结、反思，发现问题，引起认知冲突，有利于对原有知识经验的改造和重建，形成正确的知识框架与思想方法。同时，将所学的内容与原有经验取得比较与联系，更好地理解知识，领会过程和方法，把所学过的知识灵活迁移到新问题情境中去，有利于新信息的意义的建构。
        譬如，有了椭圆和双曲线的知识基础，对抛物线的知识做笔记时，与它们进行比较、联系，很快就能理解掌握抛物线的定义、性质等。通过分析、综合，形成整个圆锥曲线的知识框架。
        荷兰著名数学家弗赖登塔尔认为，数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。因此，在数学学习中，教育学生充分利用数学笔记，加强反馈训练，在自主探究的过程中，及时监控自己的思维，主动构建知识，真正理解和掌握数学思想方法，体会学习的乐趣。同时，鼓励学生相互交流笔记，利用数学笔记加强讨论意识，反馈课堂信息，促使并帮助学生养成自主、探究、合作的学习方式。使笔记的功能得以最大限度的发挥，使新课改深入人心。
参考文献
1.中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）〔M〕.北京：人民教育出版社，2003.
2.波利亚著《怎样解题》（阎育苏译）.北京：科学出版社，1982.
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4.林崇德：中学科学心理学〔M〕.北京：北京出版社，2001.
5.吴立岗，夏惠贤.现代教学论基础〔M〕.南京：广西教育出版社，2004.