云南省昆明市第二中学 刘虹 650031
摘要：本文探讨函数思想在中学动点问题中的应用，主要内容包括几何图形中的动点，引起与动点有关的一些几何量的变化，利用函数关系表示几何图形中动点的变化规律，以及运用函数的性质来解决一些实际问题等内容.
关键词：函数；函数思想；动点；数形结合
动点，按字面解释是可以移动的点，相对定点而言.图形中的点、线运动构成了数学中的一个新问题“动态几何” .它通常分为三种类型：动点、动线、动形.
1. 动点问题分析
有些文献将动点问题分为动点型、动线型.动点又分为单动点、双动点.通过点动型、线动型、图(圆)动型等众多动态探究题的探求,可以发现, 这类探究问题的综合性、所涉及的知识面宽广, 因而在求解时务必全面分析.从图形运动过程中可能出现的多种不同情境(分类讨论思想)分别进行探讨,挖掘所蕴含的相同点与不同点,依据相关的数学知识谨慎求解,才可能获得正确结论. [1]
处理动点问题的原则是复杂问题简单化，动态问题静态化，“动中取静”，要处理好特定时间点的变量关系.几何图形中的动点,引起与动点有关的一些几何量的变化，利用函数关系表示几何图形中动点的变化规律，运用函数的性质，解决一些实际问题,是数学中的一个重要题型[1].这类题目，以几何为背景，以函数为主线， 综合了函数和几何知识，体现了数形结合的思想.解答这类问题时，要观察动点的运动范围，分析图形变化的规律，利用几何图形的有关性质和函数的相关知识，注意分析题目中的条件，从而建立几何变量之间的函数关系式.
2.动点问题的解题策略
每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围.
2.1分类讨论思想的运用
在一般所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.分类讨论的原则是不重复、不遗漏.讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整[2].
2.2 数形结合方法的运用
著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.我们认为：数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义[3].
3.动点问题的研究举例
近年来，中考数学中的动点问题称为考查学生的热点题型，这类题型不仅涉及知识点多，而且能将几何知识和代数知识密切结合，既考查了学生的基本运算能力，又考查了学生的思维能力和空间想象能力，较综合地体现了中考数学对学生的素质要求，但是由于这类题型往往信息较多，综合难度较大，学生得分情况很不理想[4].
3.1一个动点的问题
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分析：本例中图形的变化是通过点沿线运动来实现的, 题目中蕴含着丰富的数形结合思想、函数和方程思想、分类和转化思想等, 解题时要用动态思维去分析问题和解决问题[9].
3. 结束语
通过上述研究，解决几何图形中的动点问题有以下策略：
（1）动中觅静:这里的“静”就是问题中的不变量或不变关系，动中觅静就
是在图形的运动变化中探求问题中的不变量.
（2）动静互化:有些问题是求最值或者形成的特殊几何图形，其实就是在运动变化的过程中，动点在某些特殊位置形成的特殊的图形或特殊的数量关系.动静互化就是抓住静的瞬间，把一般问题转化为特殊情形，从而找到“动”和“静”的关系.
（3）以动制动:就是建立图形中两个变量之间的函数关系，通过对运动函数的研究，用联系和发展的观点来研究两个变动元素之间的关系.
参考文献：
[1]刘健英.中考中的动点问题[J].中学数学教与学（初中本）,2005,12(2):13-14.
[2]G.Polya著,阎育苏译.How to solve it(怎样解题)[M].北京:科学出版社，1982, 66- 70.
[3]宋乃庆.新编初等数学选读[M].北京：高等教育出版社,2009,194-227.
[4]李艳华.动点与函数[J].新课程论坛试题与研究,2009,24(3):35-36.