单位: 福建省长汀县红山初中学 轮岗单位:福建省长汀县第三中学 杨升长 366300
摘要：在初中阶段，习题教学是培养学生创新能力的一个非常有效的途径，那么如何上好习题课对每一位教师而言都是一种挑战，如果作为教师的我们在讲课的过程当中能够有意识地去改变题目中的某个条件即是一个创新的过程，这个过程会对学生产生十分重要的影响．本文将用几道例题借助一题多变的方法来培养学生的发散能力和创新能力．
关键词：初中数学；变式；范例教学
引言：数学教学中，变式教学本质就是说通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。因此，能够培养学生数学的思变思维，促进学生解题能力的提升，进而形成一定数学核心素养。一般来说，题目变式有这些方向，那就是条件的弱化或强化；结论的延伸与拓展；图形的变式与延伸；条件与结论的互换；基本图形的构造应用，多个方面的综合，教师可以从这些方面着手，组织适当的习题变式思维能力训练活动。
一、综合多种知识进行变式，向学生渗透习题变式思维
在对例习题教学功能的挖掘方面，教师应当学会综合使用多种变式方法，通过习题演变的策略，渗透给学生习题变式思维，引起学生对于习题变式的重视。下面这两道训练题综合了图形知识、函数知识、平移知识、比例知识，是非常典型的综合变式，在培养学生变式思维上有着积极作用。
例如，题型1：有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF=4，DE=4√3，将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动。
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，∠EMC=？
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长。
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重合部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。
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如图4，正方形ABCD的边CD在正方形CEFG的边CE上，连接BE、DG，BE，DG的数量关系和位置关系分别是？
变式1：如图5，连接AG、AE、EG，若正方形ABCD的面
积是4，正方形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
变式2：如图6，矩形ABCD的边CD在矩形CEFG的边CE上，且AB/BC=CE/CG，连接AG、AE、EG，若矩形ABCD的面积是4，矩形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
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变式3：如图7，平行四边形ABCD的边CD在平行四边形CEFG的边CE上，且AB/BC=CE/CG，连接AG、AE、EG，若平行四边形ABCD的面积是4，平行四边形ECGF的面积是9，则△AEG的面积是多少？
二、锻炼学生的思维变式，不断挖掘学生的潜力
思维变式往往指的是以上几种变式的综合，尤其是题目变式，“多题一解”与方法变式，也就是“一题多解”，在数学教学过程中，利用此类变式问题，可培养学生思维的灵活性、深刻性和发散性，使学生举一反三、融会贯通，从而更好地挖掘学生的潜能，提高学生的综合素质。
例，如图8，在△ABC中，AB=AC，P为BC上的动点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC垂足分别为D，E；CF为AB边上的高线。求证:PD+PE＝CF。此题的证明方法就很多种。
证法1是截长法：过点P作PH⊥FC于点H，容易证明四边形DPHF是矩形。∴PD=FH,也容易证得△PEC≌Rt△CHP，∴PE＝CH，∴PD+PE=FH+CH=CF。辅助线见图8。
证法2是补短法，过点C作CG⊥DP，交DP的延长线于点G，容易证得四边形DGCF是矩形。∴FC＝DG＝PD+PG；∴CG∥AB；∴∠PCG＝∠B＝∠ACP；∴Rt△PGC≌Rt△PEC；∴PG＝PE；∴FC＝PD+PE。辅助线见图9。
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三、变式数量要在合适范围，符合初中生认知水平
习题变式的训练中，教师要控制变式数量，保证在合理的范围内，以符合初中生的认知水平，才能更好地训练学生的变式思维，提高解题能力。可以尝试在原题的条件下，挖掘所求的结论，也可以在改变原题条件之下，充分挖掘所求结论。
例,如图10,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,要把它加工成矩形零件,使矩形的长、宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上求这个矩形零件的长与宽，这是原题。对其中一些条件进行改变，出现了变式题，一块铁皮呈三角形，∠BAC＝90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。试问:PS、BS、CR之间有何关系？为什么？这样的变式没有超出学生能力，培养学生变式思维的同时，提高了学生的自信心，有助于更多变式习题训练的开展。
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结论：综上所述，变式教学是中国基础教育中的精华，是一种十分重要的教学思想，是经实践证明的有效教学模式，值得教师们进行实践。所以，初中教学中教师要遵循变式教学规律，合理组织变式习题训练，促使学生数学思维的形成，不断提高解题能力。
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