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摘要：市政道路桥梁多以匝道桥为主，山区桥梁亦多为曲线桥梁。往往结构就会出现比较复杂的几何结构形式。设计图纸构筑物坐标校核为确保施工图纸正确性的十分必要步骤，本文通过利用方向向量的数学解析计算方法精确控制计算过程保证计算精度。为图纸审核以及现场坐标定位提供参考。
关键词：曲线线路 方向向量 数学解析计算
1 背景资料
市政道路桥梁多以匝道桥曲线线路为主，山区桥梁亦多为曲线桥梁。往往结构就会出现比较复杂的几何结构形式。目前设计图纸较复杂构筑物的坐标审核的一般方法为在CAD上根据构筑物几何尺寸以及方位信息绘制然后得到对应点位的坐标或者根据软件单项计算推导。上述方法都存在不同程度的误差或者庞大计算准备工作，对现场测量施工产生一定程度误导而设计图纸构筑物坐标尤其是桥梁支座类坐标位置校核为确保施工图纸正确性的十分必要步骤。控制好设计图纸原始的坐标精确性和准确性对于保证工程施工质量和外观质量变得尤为重要。本文通过利用方向向量的数学解析计算方法精确控制计算过程，保证计算精度，为图纸审核以及现场坐标测量定位提供参考。
2 计算方法
2.1 计算依据及过程
根据设计图纸给出的曲线要素表格前几列参数（以交点法为例：起点终点里程坐标、交点里程坐标、转角值、曲线半径、缓和曲线参数弧长）首先在测量员app或者轻松工程等软件里面新建线路输入设计图纸给出的曲线要素表格前几列参数得到切线长度、曲线长度、外矢距的数值与设计图纸比较，当一致时可以进行下一步校验。通过软件新建的线路参数计算校验设计图纸内给出的表内对应里程的逐桩坐标与图纸给出的坐标进行对比，根据精度要求一般偏差在2mm以下说明计算无误。达到这一步说明图纸给出的线路信息无误，校核无误可以进行下一步施工。至此可以开始进行构筑物坐标验算。
首先根据根据结构尺寸得到一个垂直于线路中心线并经过构筑物几何中心点的向量，然后以此来得到构筑物相对于向量的平行距离以及垂直距离来得到构筑物各个几何点与当前向量的位置关系。将每个平行距离、垂直距离的位置关系整合成方向向量。根据数学方向向量的加减乘原理求得对应构筑物几何点的绝对向量值，即为对位位置的坐标值。以下以一个简单示例演示解析推导过程。
2.2 解析推导
如图2.2所示曲线要素及构造物结构图，已知线路中心线的参数以及右侧构造物的位置以及尺寸。已知A、B点坐标，长方形四边尺寸。求C、D、E、F点坐标。
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图2.2所示曲线要素及构造物结构图
设坐标原点为O点。
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则得到C点X坐标：
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得到C点Y坐标：
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同理可以求得其他三个点位的坐标在此不再赘述。
3 结束语
由曲线要素道路中心线数据与构造物的几何尺寸，通过方位向量运算得到对应位置相对于原点的向量即得到对应位置的坐标。使用数学解析计算可以得到对应位置的精确解。通过图纸给出的曲线要素将线路细分为足够小的分段，然后根据分段位置的里程计算分段点坐标，使用多段线功能在CAD内拟合出线路中心线来。根据线位关系尺寸关系利用CAD参数化和旋转功能绘制出构造物图形，最后点取构筑物角点位置坐标与解析计算坐标进行双向校核，确保了现场施工的准确度避免了累计误差。
参考文献：
[1]AutoCAD技术在高速公路施工测量中的应用，水运工程，苏沛良，谢绍富；
[2]绕来绕去的向量法，科学书版社，张景中，彭翕成