引言：
笔者有幸参加了兄弟学校的教研活动，观摩了周老师的一堂非常成功的公开课《函数与方程习题课》，该课设计巧妙、课堂气氛十分融洽，对笔者的触动很深，所以情不自禁想将此课做个课堂实录并细细揣摩，好好学习以助于提高自己的课堂教学有效性。
一、课堂实录
（一）热身练习、夯实基础
热身练习（1）：
【设计意图】从学生最熟悉的二次函数入手，通过解方程求函数零点，回顾知识：函数的零点即方程的跟
热身练习（2）：
【设计意图】通过此题帮助学生回顾函数存在性定理
热身练习（3）：
【设计意图】从形到数，借助对函数图像的观察而获得零点的个数；并回顾了单调函数在某区间端点处函数值一正一负时函数有唯一零点的知识点。
借助以上三题总结出：
（二）. 合作学习、问题探究
分析：此题是练习题（1）的变式题，函数中加入了参数a，所以要对a进行分类讨论：当a=0时，函数f(x)为一个具体的一次函数，零点易求；当
时，f(x)为一个二次函数，函数有零点转化为二次函数有实数根，故用判别式
可求之
分析：此题在问题1 的基础上限制了零点的所在范围，并限制了零点的个数，难度比第一问更深一步，对a要分三类：a=0时，由第一问知只有一零点，故舍去；a>0时，分别考虑
、f(0)、f(1)、对称轴；a<0时，f(0)=1>0,故舍去。
在学生合作完成这两个问题之后，由学生小组讨论，总结出二次函数求零点的方法：需从开口、对称轴、区间端点、
等方面考虑。
【设计意图】让学生从基本题着手，自己合作解决含参数等较复杂题的函数零点问题，锻炼学生的分类讨论能力，培养学生考虑问题的严谨性为后面拔高题奠定基础。
问题3：问题2的第二问有不同解法吗？
分析： 学生互相讨论，并得出参数分离的方法：
【设计意图】此题用到参变分离，培养了学生的化归思想，锻炼了学生的数形结合能力，为下面的拔高题作进一步铺垫。
（三）. 变式训练、拔高提升
变式1：
【设计意图】此题跟问题2的第2问要求的问题是一样的，也是有两零点求参数的取值范围问题，但是函数加了绝对值，难度进一步递进。是问题2第二问的一个对应练习题，有助于学生巩固新知，也为下一位做下铺垫。
（四）、归纳小结、知识整合
思考：
1、函数的零点的定义是怎样的？
2、函数的零点在图像上的表现是什么？
3、函数的零点是否存在与函数的单调性、函数值有什么联系？
4、二次函数的零点问题与哪些函数要素有关？
5、如何解决复杂函数的零点问题？具体的转化思路有哪些？数形结合解题时需注意哪些问题？
【设计意图】巩固本节课所学知识以及函数求零点问题的探究方法
（五）、课后作业、巩固提高
习题3.1.1A组1、2、3、4，B组1、2、3
三、教学反思
1、以函数的思想为主线，贯穿于整个教学过程中
函数是数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,一直是高考的热点、重点内容.函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.
函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.
2、加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象、由特殊到一般的数学思维能力的培养始终贯穿于函数与方程教学过程中
函数与方程的研究方法很具有典型性，体现了对函数研究的一般方法。在函数零点存在及个数问题的教学中要引导学生逐步学会“直观感受---定性描述---定量刻画---具体应用”的探究方法，这样一方面为了便于对函数零点问题有更好地理解，同时也为今后学习函数的其他概念和性质提供一定的参考方法。
3、在函数零点存在性及个数判断的教学与研究中要体现函数和方程式是相辅相成的
(1)函数与方程是互相联系的,在一定条件下,它们可以互相转化,如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点,方程f(x)=g(x)的解就是函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的横坐标.
(2)函数思想在于揭示问题的数量关系的本质特征,运用函数思想解题,重在对问题中变量的动态研究,从变量的运动、变化、联系和发展角度打开思路,而方程思想则是研究运动中的等量关系.函数思想与方程思想常常是相辅相成的,函数的研究离不开方程.列方程、解方程和研究方程的特性,都是应用函数与方程思想时需要重点考虑的.
(3)方程问题可以转化为函数问题,它涉及的知识点较多,面也较广,在概念性、应用性、理解性上都有一定的要求,所以它是高考中考查的重点.
4、二次函数的零点问题是研究函数与方程的最基本入手点，其解题思路和思想方法同时广泛的应用于其他函数：指数函数、对数函数。
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。二次函数是学生最熟悉的函数，对其零点即函数跟的研究是研究其他函数：指数函数、对数函数、三角函数等问题的基础，通过转化化归、整体代换等方法可以把所有函数求零点问题融为一体。因而在数学中具有核心地位。