摘要：数学知识相对复杂和抽象的特点导致初中生在学习过程中难以直观地理解其中的含义。如果老师在教学过程中可以有效地利用数形结合的教学方法就可以将原本比较抽象的问题以一种更加直观的方式展现出来。而且学生在这种教学模式的熏陶下可以不断拓宽自身理解把数学问题和解决数学问题的思路。本文主要从数与形的关系以及数与形的融合来分析数形结合教学方法在初中数学中的应用。
关键词：数学结合；初中数学；教学应用
引言：
初中数学知识相对复杂枯燥的特点要求老师在教学过程中尽可能采用更加形象、直观和趣味性的方式来授课。将抽象的数字式子、几何概念及其相互之间的关系以静态或者动态的图形展示出来在教学中具有非常重要的作用。这种数形结合的教学方法在降低学生理解难度的同时还提高了课堂的趣味性。
一、作用分析
第一，化抽象为形象。在初中数学的教学过程中可以将很多复杂的数学方程式、几何概念以及某些运算过程以图形的形式表达出来，这种教学模式的最大优势在于将原本比较抽象的数理知识转变为形象直观的几何图形。数学知识本身的复杂性和抽象性在这种更加形象的思维方式的引导下也会变得更容易理解。第二，拓宽学生思维。学生在理解数学概念、定理以及解决数学问题的过程中难以仅仅从一个方面把握其中的内在逻辑，当学生看到一个数学方程式时并不能直观地理解其所代表的数学含义及其在现实生活中应用。通过数形结合的方式让学生以一种视觉的化的、动态化的思维来看待数学知识的内在规律，这样做就可以在加深其理解程度的基础上拓宽其解决问题的能力。第三，提升教学趣味。初中数学老师在教学过程中可以利用多媒体技术将课程内容中的数学图形展示给学生，甚至采用动态化的视频来分析某个数学问题的几何逻辑。这样就是使得原本相对枯燥的数学课堂变得更加吸引学生的注意力和更加激发其学习热情。
二、教学应用
（一）以数助形
首先，初中数学中的很多几何概念都需要在图形的基础上使用精确的量化信息来对其加以定义。例如，初中数学中的直线、线段和射线的概念中明确指出直线和射线的长度是无限的而是线段的长度则是有限的。如果不对其数量做出明确的规定就难以从本质上区分开这三种数学概念。最简单的直线的几何图形表示方法和线段的几何图形表示方法基本上是一样的，通过长度上的定义来加以区分是最好的途径。同样的初中数学中有关角的定义中也必须对其角度的大小做出数量上的明确说明。直角、锐角和钝角就是通过其角度是否等于、小于或者大于90度来确定的。
其次，在利用图形来表示初中数学中的函数或者方程式时需要通过数字来对其加以区分。在一元一次函数的教学中需要根据变量前的数字来确定函数直线在坐标系中的方向，例如，y=3x+1和y=4x+1这两个一元一次函数在坐标系中的主要区别是由变量前的系数来决定的，系数为4的函数比系数为3的函数具有更大的倾斜程度[1]。
（二）数形结合与函数
初中数学老师在讲解函数的过程中可以借助直角坐标系和函数图形来增强学生对函数式子和数学问题的形象化理解，通常情况下这些函数式子在建立时需要通过坐标系来体现其涵义。一元二次函数、一元一次不等式等都可以通过几何图形来形象地表达其数学涵义。例如，y>=3x在直角坐标系上是一个在直线上方的无穷大面积，而一元二次函数y=x^2-1在直角坐标系中可以表示为一个抛物线图形。老师在教学过程中要充分利用图形化的手段来帮助学生以一种形象化的思维和方法来解决数学问题[2]。
（三）数形结合与几何
老师在引导学生的过程中应该注意通过数形结合的方式来拓宽学生理解和解决数学问题的思路。初中数学教学中有大量的内容在研究各种几何图形之间的相切、相交等问题。例如，在研究抛物线和直线关系的过程中可以利用几何图形来动态演示直线与抛物线的分离、相切和相交。这种教学方法可以让学生非常直观地理解原本非常抽象的数学问题。
（四）鼓励学生绘制图形
初中数学老师在开展数学教学是应该鼓励学生通过自行绘制几何图形的方式来理解和解决数学问题。一方面绘制几何图形的方式可以有效地提高学生对函数式子、几何图形的理解程度。另一方面在这种教学模式的作用下可以帮助学生养成通过几何图形来解决数学问题的习惯。例如，在研究圆形与直线关系的过程中可以引导学生自行在坐标系中绘制相关的图形，并且通过改变直线的位置来演示二者之间的关系。
三、结束语
初中数学中的几何概念和函数式等都可以通过直角坐标系和几何图形来进行直观性的表达。如果老师在教学过程中采用数形结合的方式来开展授课就可以有效地利用形象直观的图形来提高学生理解数学问题和解决数学问题的能力。数形结合方法的应用主要集中在函数式的图形化表达、几何图形的定义以及各种几何图形之间的关系上。
参考文献
[1] 张智伟. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J]. 中华少年, 2016(11).
[2] 李晓兰. 初中数学教学中数形结合思想的应用[J]. 新课程(中), 2019(3).