相似三角形是初中数学课程标准图形与几何中一块重要的内容，已经成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径，常常与方程函数等数学知识或者与生活实际相结合. 在教学中让学生通过典型例题归纳解题方法，勿以题小而不为，有目地的挑选时真的需要“小题大做”，达到法穿小题，思入生维，趣从心来.
细细回首——课例研究的过程
自己在教学过程中复习相似三角形知识点后，发现一个可以用相似三角形有关问题解决的一个选择题难住了比较多的同学。为此，我自己深刻反思与整理此类问题，加强学生训练构造辅助线利用相似三角形求解线段比例问题。与学生一起整理模型，自己在课后花了很长时间去思考为什么添加此条辅助线？学生在处理这个问题时难在哪里？辅助线如果不唯一添法，那么其它辅助线之间是否存在主题思路是一致的？
一．习题呈现，回顾经典
例1.(2018泸州)如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED， DF=CF，则AG/GF的值是..................( )
A .4/3 B. 5/4 C.6/5 D.7/6
二、体验感悟、构建模型
引导学生去构造基本模型，首先让学生去动笔画一画。学生画法展示给全班学生。同时展示一个参考答案中的样例。并且对于此解法做适当点评。解法一（全校学习中参考答案）：设正方形边长为4a，则AE=3a，ED=a， DF=CF=2a，如图，延长BE，CD交于点M，易得△ABE∽△DME,可得MD=4a/3,∵△ABG∽△FMG,AB=4a,MF=10a/3,∴
.评析：通过构造三角形△ABE∽△DME形成X型相似解决问题，将斜线段比例转化成AB/MF竖比（或有时候是横比）.在此启发引导学生构造三角形相似解决问题中，还有常见的一种构造A型相似，让学生自己动手操作实践，得到如下一些方案. 在有了样例和点评之后，学生之间通过交流得出了几种解题思路.
解法二：如图过点A做AH//BE，交CB延长线与点H，延长AF交BC延长线与点I.设正方形边长为4a，则AE=3a，ED=a，DF=CF=2a。易得四边形AHBE为平行四边形，则BH=AE=3a，又可证得△IBG∽△IHA，则IB/IH=IG/IA=8/11.又AF=FI，IG/GA=8/11,则可知
.
解法三（课堂中另一位学生提出来的改进措施）：
在方法二中其实可以简化辅助线，没必要过点A做AH//BE。如图只需要右半辅助线即可.在假设正方形边长为4，则AE=3，AF=FP=， 则又因为△AEG∽△PGB，则分别可以求出AG，GF的长，进一步可以求出两条线段的比值.解法四（来自在课堂中学生提出解法）：如图做交BE与点N.
三、整合拓学、笃思促悟
在前面的基础上面，课堂里面再补充了一种长焦常见的A型相似构造,第五种.自己在课后还整理尝试另外几种处理手段。解法五：过点G做
，假设正方形的边长为4，则AE=3，ED=1.令ME=x，则AM=3-x.由△AMG∽△ADF，可以得到线段MG用x的代数式表示。同理再由△EMG∽△EAB继续可以得到线段MG用x的代数式表示.从而得到有关于x的方程解出x.再进一步可以求出AG，GF的比值了.
法六：做UV//BE交线段BC与点V，交线段AD延长线与点U. 法七：过点A做AX//BE,交线段CD延长线与点X，延长BE交CD延长线与点W. 法八：过点F做FY//BE交线段AB的延长线与点Y.法九：如图过点B做BQ//EF.假设正方形边长为4，在构造一个矩形QSBT.法十：过点G做
,延长BG交CD的与点N。
四.全课总结、知情共融
《基础课程改革纲要》中提出：教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习.与学生一起归纳总结提炼出问题的本质是将线段斜比转化成横比或者竖比，构造A型或X型三角形相似解决.例2.如图,已知直线FD与△ABC的边BC相交于D,与AC相交于E,与BA的延长线相交于F,且BD= CD,求证:AE?FB=EC?FA.(本道习题设计要求学生根据样例尝试构造至少2中辅助线解决问题,其实解决方法经查找已经有10种以上了）.
细细品味---课例研究的收获与反思
波利亚在《HOW To Solve It》一书中提到：希望提高学生解题能力的教师，必须培养学生的兴趣，然后给他们提供大量的机会去模仿与实践。为此做足功课，在面对学生时才能胸有成竹、游刃有余，学生也会潜移默化地提高数学解题能力课程改革中提到要改变过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，让学生学会学习.有时候从一个小题入手，能够升级为一个好的专题教学，教会学生模型套路，让他自己去按照现学的知识方法独立探究应用不失为一个好方法.有学者提出学会解题需要经历4个阶段：简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析【2】.这就需要教师下功夫，精选习题，理清好课堂中分析思路，安排好学生课后总结归纳以及学生作业习题.学生与教师在课堂中积极探讨，生动师动，师动生长，法融习题，趣从心来.
【参考文献】
【1】波利亚.怎样解题【M】.阎育苏译 北京：科学出版社，1982年
【2】罗增儒，罗新兵.作为数学教育任务的数学解题【J】.数学教育学报.2005(1):12-15。