摘要：内容提要：本研究主要采用课堂录像观察法、简单量化分析法以及定性和定量相结合的研究方法，分析一次函数、反比例函数和二次函数的一节概念课以及一次函数、反比例函数、二次函数的一节图象与性质课。通过研究得到如下结论：初中函数课堂教学有着相对稳定的教学结构。课堂教学活动主要以教师提问学生回答的形式展开，教师设置问题较为保守，所提问题的难度不大。教师和学生之间的课堂互动主要是师班互动和师个互动交叉进行。
关键词：初中函数课堂教学 质性分析 量化分析
1、数学教学案例研究的发展
TIMSS1995（Third International Mathematics and Science Study）第一次利用录像技术对课堂教学进行了分析，并对国家与国家之间的课堂教学进行了研究。中国香港和台湾参加了TIMSS 1999的数学测试并且数学成绩均居于前4名；中国上海在2009年首度参加了国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，简称PISA）测试，数学成绩名列前茅，引起了教育界的极大关注。
（二）研究过程
由于函数概念和图象与性质是函数的核心，本研究主要对初中函数的概念课堂和图象与性质课堂进行教学案例研究，针对每个研究内容分别选取三个真实的课堂教学视频。三个初中函数概念课堂教学视频，分别是成都市棕北中学的《一次函数》，温州市实验中学的《反比例函数》，德阳三中的《二次函数》。这三个函数课堂教学视频都是网上公开的优质课堂教学视频，具有一定的研究价值。
三个课堂教学视频转换成文字实录,共34711字，由于字数太多不能全部呈现，将以附录的形式呈现一次函数概念课堂完整的课堂教学文字实录。其次进行宏观研究,主要是教学内容分析和教学活动过程分析。
三、初中函数概念课堂教学案例研究
（一）教学内容分析
一次函数是在学生学习了变量与函数概念后学习的第一个具体函数，一次函数的学习将有助于学生对一般函数概念的理解，同时学生学习一次函数的经历将影响后续函数知识的学习。
反比例函数是学生接触的第二个具体初等函数，是函数内容的延续，同时也是后续函数内容学习的基础，反比例函数概念与一次函数概念相比难度加深。
二次函数是在学生学习了一元二次方程、一次函数、反比例函数等相关概念以后学习的一类重要函数，是函数内容的深化，同时也是初高中函数知识的衔接部分，起着承上启下的作用。
（1）三节函数概念课堂的教学活动结构
这三节课都属于函数概念课，创设情境、概念形成、概念讲解、课堂练习、小结、布置作业是三节课共有的教学环节，不同的是二次函数课堂教师先复习了函数的相关知识，然后引入二次函数概念。
（二）教学活动过程分析
①概念引入环节
概念的引入有多种方式，复习引入、创设情境、类比已学概念等均是数学概念引入的方式。三位教师函数概念的引入均从具体情境出发，由学生列出函数关系式，从而为概念的形成做铺垫。
概念引入环节，三位教师均通过设置数学问题得到多个函数关系式，为函数概念的形成做铺垫。这些函数关系式或是所学函数概念的具体实例或与所学概念形成对比，用以突出函数概念的某个属性。
②概念形成
三位教师均从具体函数关系式出发通过提问给学生提供探究的目标，
如一次函数课堂教师通过提问：“请大家观察这六个函数关系式，你能根据自变量次数的不同对以上函数进行分类吗？请小组进行讨论。”将探究任务布置给学生。
反比例函数课堂，教师提问了一位学生。这位学生的回答可以归结为两点即都含一个常数、两个变量一个变量随着另一个变量的变化而变化，之后教师给出反比例函数概念。
二次函数课堂，教师让四位学生总结函数关系式的共同特点。针对学生的回答教师予以补充和强调，即等号右边均是整式、自变量的最高次数是二次，从而让学生抓住二次函数的特征。
③概念讲解环节
一次函数和二次函数课堂教师注重函数一般关系式的形成过程。一次函数课堂，根据一次函数和正比例函数的相同点得到一次函数的一般形式，根据二者的不同点得到正比例函数的一般形式。二次函数课堂从三个具体函数关系式出发逐步归纳出二次函数的一般形式。反比例函数的一般形式由教师直接给出。
④课堂练习环节
一次函数课堂，第二题让学生列举身边一次函数的实例能够让学生体会函数的模型思想。第三题和课后思考题让学生初步感受利用一次函数解决简单的现实问题。第一题是对函数概念的巩固，第二、三题深化学生对函数概念的理解。
反比例函数课堂，由于第一道题涉及多个正比例函数，在做完第一道题后教师引导学生探究了正比例函数和一次函数的区别，通过与正比例函数的对比帮助学生理解反比例函数概念
二次函数课堂，在做完第一道题后，教师引导学生总结了判断二次函数的步骤，将如何判断二次函数程序化。第二、三题均是二次函数概念与方程、不等式的综合运用，考查学生对二次函数概念的理解。
⑤小结环节
三个课堂的小结均由教师发起，师生共同完成。教师所提问题均是开放性问题，不拘泥于某个知识点，可以让学生自由地表达自己的想法。
四、研究结论
三节函数概念课堂具有相对稳定的教学活动过程。概念引入环节，教师注重创设情境，通过让学生解决问题得到若干个函数关系式。接下来教师通过提问的方式给学生提供探究目标，学生合作探究几个函数关系式的共同特点，进而在学生头脑中建立起函数概念。概念讲解环节教师注重强调函数的本质特征，当自变量的取值不是全体实数时，教师注意引导学生分析自变量的取值范围。课堂练习环节，教师会设置一定量的数学问题来帮助学生巩固、理解函数概念。小结环节通过教师提问引发学生思考、总结本节课所学知识。
五、参考文献
[1]黄荣金.国际数学课堂的录像研究及其思考[J].比较教育研究，2004，(3):39-43.
[2]朱文芳，林崇德.初中生函数概念发展的特点[J].心理科学，2000，(23)5:517-521.
[3]朱文芳，林崇德.初中生函数概念发展的研究[J].心里发展与教育，2001，（4）：40-45.
[4]黄荣金，李业平.LPS数学课堂研究发现及启示[J].浙江教育学院学报，